（教研室提供）山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份（教研室提供）山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了已知正方体，则，记的内角，，所对的边分别为，，等内容，欢迎下载使用。

高一数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
2. 下列角的终边与角的终边关于轴对称的是
A. B. C. D.
3. 已知，则
A. B. C. D.
4. 已知正四棱锥的侧棱长为，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的体积为
A. B. C. D.
5. 在空间四边形中，若，分别为，的中点，，，且，，则
A.直线与平行 B.直线，，相交于一点
C.直线与异面 D.直线，，相交于一点
6. 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为，夏至那天正午，阳光直
射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市
——埃及北部的亚历山大城记为，测得立杆与
太阳光线所成的角约为.他又派人测得，
两地的距离km，平面示意图如右图，
则可估算地球的半径约为（）
A.km B.km C.km D.km



7. 如图，为正方形，，点在上，点在射
线上，且，则
A. B.
C. D.不确定
8. 在中，，，为的中点，为上一点，且，交于点，则
A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 已知正方体，则
A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为
C.二面角的大小为 D.二面角的大小为
10.记的内角，，所对的边分别为，，.
A.若，则是等腰三角形
B.若，则是直角三角形
C.若，则是等腰三角形
D.若，则是等边三角形
11.已知为坐标原点，点，，，， 则
A. B.
C. D.
12.若函数（）在有且仅有个零点，则
A.的图象关于直线对称 B.在单调递增
C.在有且仅有个解 D.的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知锐角，满足，，则 .
14.将函数图象上的所有点向右平移个单位，再把所得到的曲线上的所 有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则 .
15.已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为 .
16.已知三棱锥中，平面，，，.在此棱锥 表面上，从点经过棱上一点到达点的路径中，最短路径的长度为，则该棱 锥外接球的表面积为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
如图，四棱锥的底面为正方形，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面，证明：.


18.（12分）
已知函数.
（1）当时，求的取值范围；
（2）若锐角，满足，，求.


19.（12分）
记的内角，，所对的边分别为，，，已知向量，
，且.
（1）求角；
（2）若为的中点，，，求的面积.


20.（12分）
图①是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②.
（1）证明：平面平面；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值.









21.（12分）
在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且.
（1）若点的横坐标为，现将向量绕原点沿顺时针方向旋转到的位置，求点的坐标；
（2）已知向量与，的夹角分别为，，且，，若，求的值.


22.（12分）
（1）证明：；
（2）记的内角，，所对的边分别为，，，已知.
（ⅰ） 证明：；
（ⅱ）若成立，求实数的取值范围.