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    精品解析:内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题(解析版)

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    精品解析:内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题(解析版)

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    这是一份精品解析:内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题(解析版),共15页。试卷主要包含了 在复平面中,复数, 已知集合,,则, 函数的图象大致是, 函数的值域为, 下列说法正确的有, 函数的零点所在区间是等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023年度(下)满市一中期末考试试题
    高二数学(文科)
    (考试时间120分钟,满分150分)
    一.选择题(每题5分,共60分)
    1. 在复平面中,复数(为虚数单位)对应的点位于( )
    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
    【答案】D
    【解析】
    【分析】利用复数的除法化简所求复数,利用复数的几何意义可得出结论.
    【详解】因为,该复数在复平面内对应的点位于第四象限.
    故选:D.
    2. 已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】解一元二次不等式化简集合,根据函数的定义域及解对数不等式化简集合,由交集运算即可求解.
    【详解】由,解得,故.
    由,可得,故,
    则.
    故选:C.
    3. 下列函数中,在区间上单调递增的是( )
    A B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】利用基本初等函数的单调性,结合复合函数的单调性判断ABC,举反例排除D即可.
    【详解】对于A,因为在上单调递增,在上单调递减,
    所以在上单调递减,故A错误;
    对于B,因为在上单调递增,在上单调递减,
    所以在上单调递减,故B错误;
    对于C,因为在上单调递减,在上单调递减,
    所以在上单调递增,故C正确;
    对于D,因为,,
    显然在上不单调,D错误.
    故选:C.

    4. 函数的图象大致是( )
    A. B.
    C D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据函数的奇偶性及零点个数排除即可.
    【详解】易知的定义域为,且,
    所以函数为奇函数,故排除AB.
    令,可得,解得,
    所以在上只有一个零点,故排除C,
    故D正确.
    故选:D.
    5. 函数的值域为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】求出函数的取值集合,再利用指数函数的单调性求解作答.
    【详解】函数定义域为R,,又函数在R上单调递减,则,
    所以函数的值域为.
    故选:A
    6. 设是定义域为的奇函数,且,若,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】利用奇函数的性质与题设条件推得的周期为2,从而利用的周期性即可得解.
    【详解】因为是定义域为的奇函数,
    所以,则,
    故的周期为2,
    所以,
    故选:C.
    7. 下列说法正确的有( )
    A. 命题“”的否定为“”
    B. 命题“若,则”的否命题为“若,则”
    C. 若幂函数在区间上是减函数,则
    D. 方程有一个正实根,一个负实根,则
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据命题的否定、否命题、幂函数、方程的根等知识对选项进行分析,由此确定正确答案.
    【详解】A选项,命题“”的否定为“”, A选项错误.
    B选项,命题“若,则”的否命题为“若,则”,
    B选项错误.
    C选项,由于函数是幂函数,
    所以,解得或,
    当时,函数为,在区间上不是减函数,
    当时,函数为在区间上是减函数,
    所以的值为,所以C选项错误.
    D选项,方程有一个正实根,一个负实根,
    由两根之积小于0可得,所以D选项正确.
    故选:D
    8. 设函数,则“”是“在上单调递增”的( )
    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【解析】
    【分析】运用复合函数单调性求得a的范围,再运用集合的包含关系即可求得结果.
    【详解】因为在上单调递增,
    所以由复合函数的单调性可知,,
    所以“”是“”的充分不必要条件,
    故选:A.
    9. 函数的零点所在区间是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】利用零点存在性定理计算即可.
    【详解】由, 在 上均递减,
    所以在上递减,又,,所以零点所在区间为.
    故选:C.
    10. 已知函数是定义在区间上的函数,且在该区间上单调递增,则满足的x的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】由已知有,即可求取值范围.
    【详解】因为函数是定义在区间上的增函数,满足,
    所以,解得.
    故选:D
    11. 已知函数,,若,,,则,,的大小关系为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】判断出函数是偶函数,且在区间上单调递增,然后比较、、三个数的大小,由此可得出、、的大小关系.
    【详解】因为,该函数的定义域为,
    ,所以函数为偶函数,故,
    当时,,
    任取,,则,,所以,
    所以,,即,
    所以函数在上单调递增,
    又,由可得,故,
    则,即.
    故选:A.
    12. 设函数,若实数a,b,c满足,且.则下列结论不能恒成立的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】作出函数的图象,根据给定条件确定的范围,再逐项分析判断作答.
    【详解】函数在、上单调递减,在上单调递增,当时,恒成立,如图,

    由,,,得,且,即,
    对于A,由,得,A正确;
    对于B,由,得,又,则,当,即时,
    有,而函数在上单调递减,此时,B错误;
    对于C,由,得,对勾函数在上单调递减,则,
    又函数上单调递减,因此,C正确;
    对于D,由,得,对勾函数在上单调递减,则,D正确.
    故选:B
    【点睛】关键点睛:涉及分段函数不同自变量值对应的函数值相等问题,分析函数的性质,作出函数图象是求解的关键.
    二.填空题(每题5分,共20分)
    13. 已知,,用a,b表示_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据对数的运算性质,化简即可得出答案.
    【详解】因为,
    所以,.
    故答案为:.
    14. 函数的单调递减区间是________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据复合函数单调性同增异减来求得正确答案.
    【详解】在上单调递减,
    在上单调递减,在上单调递增,
    根据复合函数单调性同增异减可知,
    函数的单调递减区间是.
    故答案为:
    15. 已知定义在上的函数,对任意实数有,若函数的图象关于直线对称,,则______.
    【答案】0
    【解析】
    【分析】由函数的图象关于直线对称,可得为偶函数,再由可得函数的周期为8,然后利用周期结合已知可求得答案.
    【详解】由函数的图象关于直线对称可知,
    函数的图象关于轴对称,故为偶函数.
    由,得,
    所以是周期的偶函数,
    所以,
    故答案为:0
    16. 已知函数,是的导函数,若,不等式恒成立,则实数a的取值范围是______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用基本不等式判断出,则在上递增,求得的最小值,由此化简不等式,进而求得的取值范围.
    【详解】由题可知,
    两处等号不能同时取到,所以,
    在R上单调递增.

    当且仅当时等号同时成立,所以.
    又,所以,解得.
    故答案为:
    【点睛】关键点点睛:求解不等式恒成立问题,可先求得不等式含一侧的最值(用导数或基本不等式),然后利用函数的单调性来对问题进行求解.利用基本不等式求最值时,要注意等号成立的条件.
    三.解答题(共70分)
    17. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
    (1)求时,的解析式;
    (2)求不等式的解集.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)由奇函数的性质可得出,当时,,即可得出在上的解析式;
    (2)分、、解不等式,综合可得出不等式的解集.
    【小问1详解】
    解:是定义在上的奇函数,则,
    当时,,则,所以,.
    【小问2详解】
    解:当时,.
    当时,,可得或,解得;
    当时,,可得,解得.
    综上所述,不等式的解集为.
    18. 已知函数.
    (1)当时,求的解集;
    (2)求函数在区间上的最小值.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)直接解一元二次不等式;
    (2)先求出对称轴,然后分,和三种情况求其最小值.
    【小问1详解】
    当时, 不等式,即,解得.
    所以不等式的解集为.
    【小问2详解】
    易知的对称轴为,则
    ①当时,在上单调递增,则.
    ②当时,在上单调递减,在上单调递增,则
    ③当时,在上单调递减,则
    综上.
    19. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
    (1)求曲线的极坐标方程;
    (2)若直线与曲线交于两点,求.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)先化参数方程为直角坐标方程,然后将代入整理即可.
    (2)联立直线和(1)中的极坐标方程,结合韦达定理求解.
    【小问1详解】
    由可得,
    将代入可得,,
    整理可得,即为曲线的极坐标方程.
    【小问2详解】
    和联立可得,,
    设对应得极径分别为,根据韦达定理,,
    于是
    20. 某电视厂家准备在“五一”举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(单位:万元)和销售量y(单位:万台)的数据如下:
    年份
    2014
    2015
    2016
    2017
    2018
    2019
    2020
    广告费支出x
    1
    2
    4
    6
    11
    13
    19
    销售量y
    1.9
    3.2
    4.0
    4.4
    5.2
    5.3
    5.4
    (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的回归方程.
    (2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
    (3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
    参考数据:.
    参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
    【答案】(1);(2)答案见解析;(3)销售量的预测值(万台),利润的预测值(万元).
    【解析】
    【分析】(1)根据回归直线方程计算公式,计算出回归直线方程.
    (2)通过比较来说更好.
    (3)先求得销售量y的预测值,然后求得利润的预测值.
    【详解】(1)由题意得,,,,


    ∴y关于x的经验回归方程为.
    (2)因为越接近于1,模型的拟合效果越好,所以选用回归模型更好.
    (3)当广告费时,销售量y的预测值(万台),
    故利润z的预测值(万元).
    21. 已知函数.
    (1)若,求的极值;
    (2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
    【答案】(1),
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)利用导数分析函数的单调性,求解极值即可;
    (2)在上单调递增转化为在上恒成立,分离参数,构造函数,利用二次函数求解最值即可求解.
    【小问1详解】
    当时,,
    则,
    由,得或,由,得,
    则在和上单调递增,在上单调递减,
    故,;
    【小问2详解】
    因为,所以,
    因为函数在区间上单调递增,所以在上恒成立,
    即在上恒成立,
    设,
    又,
    因为,所以,所以,
    所以,所以,
    故的取值范围是.
    22. 在直角坐标系中,是过且倾斜角为的一条直线,又以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    (1)写出直线的参数方程,并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
    (2)若直线与曲线在轴右侧有两个交点,过点作的平行线,交于两点,求证:.
    【答案】(1)(为参数),
    (2)证明见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据直线的参数方程的一般形式得到直线的参数方程,再由二倍角公式及得到曲线的直角坐标方程;
    (2)把的参数方程代入的普通方程,根据直线的参数方程中参数的几何意义得到,求出直线的参数方程,同理得到,即可得证.
    【小问1详解】
    因为直线是过且倾斜角为的一条直线,
    所以可得直线的参数方程为(为参数),
    因为曲线的极坐标方程为,所以,
    所以,即,
    由,可得曲线的直角坐标方程为.
    【小问2详解】
    把的参数方程代入的普通方程中得,
    则,
    又直线的参数方程为(为参数),
    代入的普通方程中得:,可得,
    所以.

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