精品解析：宁夏银川市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

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银川六中2022-2023学年第二学期第一次月考高二数学（文）试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知椭圆分别过点和，则该椭圆的焦距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用已知条件和椭圆中，，的几何意义以及，即可求出椭圆的焦距．
【详解】由题意可得，，所以，所以，所以.
故选：B.
【点睛】本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力．
2. 若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将点的坐标代入抛物线方程可求出，从而可得抛物线的方程，进而可求出其准线方程.
【详解】因为点在抛物线上，
所以，得，
所以抛物线方程为，
所以抛物线的准线方程为，
故选：A
3. 曲线上的动点P到点，的距离之差为6，则曲线方程为
A. B. C. 或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得动点的轨迹是以，为焦点，实轴长为6的双曲线，则曲线方程可求.
【详解】∵曲线上的动点到点，的距离之差为6
∴动点的轨迹是以，为焦点，实轴长为6的双曲线的下支
∴曲线方程为
故选B.
【点睛】本题考查双曲线的标准方程，掌握双曲线的概念是解答本题的关键，忽视概念中的“差的绝对值”是易错之处，属于中档题．
4. 已知E、F分别为椭圆的左、右焦点，倾斜角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则的周长为
A. 10 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】利用椭圆的定义即可得到结果．
【详解】椭圆，
可得，
三角形的周长，，
所以：周长，
由椭圆的第一定义，，
所以，周长．
故选D．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，三角形的周长的求法，属于基本知识的考查．
5. 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意要求，列出不等式，即可求得结果.
【详解】因为方程表示焦点在轴的椭圆，
故只需，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查由方程表示椭圆，求参数的范围，属基础题.
6. 中心在原点，焦点在x轴上双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为　　
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，设双曲线方程为，利用焦点到渐近线的距离等于，求出待定系数．
【详解】由题意，设双曲线方程为，
则，渐近线，，．
双曲线方程为．
故选B．
【点睛】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用，熟记双曲线的几何性质是关键，是基础题.
7. 椭圆与椭圆的（ ）
A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等
【答案】D
【解析】
【分析】椭圆的焦点在轴，其对应的与前一个椭圆的长短轴均不同，可知，焦距相等.
【详解】易知
D对；又，故AB错；根据知：C错；
故选：D
8. 若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将直线与椭圆联立，根据判别式为0求解即可.
【详解】将直线与椭圆联立，得，由题意可知.
故选：B
9. 在平面直角坐标系中，若△ABC的顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由题设易知为椭圆两个焦点，结合椭圆定义及焦点三角形性质有，，最后应用正弦定理的边角关系即可求目标式的值.
【详解】由题设知：为椭圆的两个焦点，而B在椭圆上，
所以，，
由正弦定理边角关系知：.
故选：A
10. 设F1，F2是双曲线C:的两个焦点，P是双曲线C上一点，若，且△PF1F2的面积为9，则C的离心率等于（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件，结合双曲线的简单性质求出，由此可求出双曲线的离心率.
【详解】因为F1，F2是双曲线C:的两个焦点，P是双曲线C上一点，若，且△PF1F2的面积为9，
所以，解得，
所以，得，
故双曲线的离心率为.
故选：C.
11. 已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】，得出到渐近线的距离为，由此可得的关系，从而求得离心率．
【详解】因为，而，所以是等边三角形，到直线的距离为，
又，渐近线方程取，即，
所以，化简得．
故选：B．
12. 如图所示，过抛物线的焦点F的直线l，交抛物线于点A,B．交其准线l于点C，若,且，则此抛物线的方程为

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别过A,B作准线的垂线，利用抛物线的定义将A,B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知的比例关系，在直角三角形中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程.
【详解】如图，过A作垂直于抛物线的准线，垂足为D，
过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的交点，

由抛物线的定义，，
因为，所以，所以，
，，
所以，即，
所以抛物线的方程为：，
故选A.
【点睛】该题考查的是有关抛物线方程的求解问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，应用定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离来解决，属于常规问题.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知抛物线的焦点坐标为，则实数__________.
【答案】##0.5
【解析】
【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再根据焦点坐标求解.
【详解】抛物线的标准方程为，
抛物线的焦点坐标是，
，，
故答案为：
14. 已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据离心率求得，即可求得渐近线方程.
【详解】因为双曲线的离心率为2，则，解得，
故双曲线的渐近线方程为.
故答案为：.
15. 若一条双曲线与有共同渐近线，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线的方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】由椭圆方程求出椭圆及双曲线的半焦距，设出与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，化为标准方程，结合双曲线中的隐含条件求得值，求得结果.
【详解】由得，所以，得，
即椭圆的半焦距为，
设与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程为，
因为所求双曲线的焦点在轴上，则，
双曲线方程化为，
根据椭圆和双曲线共焦点，所以有，解得，
所以所求双曲线的方程为：，
故答案是：.
【点睛】该题考查的是有关共渐近线的双曲线的方程的求解问题，涉及到的知识点有已知椭圆的方程求椭圆的焦点坐标，与某双曲线共渐近线的双曲线方程的设法，注意平时对有关结论的理解.
16. 已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由抛物线的定义得.
考点：抛物线.
三、解答题（共70分）
17. 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程．
【答案】
【解析】
【分析】分椭圆的焦点在轴上与焦点在轴上，两种情况讨论，利用待定系数法求出椭圆方程；
【详解】解：（1）当椭圆的焦点在轴上时，
设其方程为 ()，则．
又点C在椭圆上，得，解得，
所以椭圆E的方程为．
（2）当椭圆的焦点在轴上时，
设其方程为 ()，则．
又点C在椭圆上，得，解得，
这与矛盾．
综上可知，椭圆的方程为．
18. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为；
（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据已知求出即可得出方程；
（2）设方程为，代入点求出即可得出方程.
【详解】（1）设所求双曲线的标准方程为，
则由题可得，从而，代入，得，
故双曲线的标准方程为.
（2）设所求双曲线方程为，
将点代入得，
所以双曲线方程为，即.
19. 过双曲线的弦，且为弦的中点，求直线的方程.
【答案】
【解析】
【分析】设，，代入曲线方程，两式相减，根据中点坐标可知和的值，进而求得直线的斜率，再根据点斜式求方程.
【详解】设，，因为为弦的中点，所以，，
因为直线与双曲线的相交于，两点，
所以，两式相减得，
即
所以，
故直线的方程为，
即.
经验证该直线与双曲线相交
20. 如图，已知动圆与圆:外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

【答案】
【解析】
【分析】利用两圆内切，外切的充要条件找出点所满足的几何关系式，同时结合双曲线定义求解．
【详解】设动圆的半径为，由已知，得，．
所以，
又因为，，所以，所以，
根据双曲线的定义，知点的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支．
因为，所以
所以动圆圆心的轨迹方程为．

21. 已知椭圆C的焦点分别为F1，F2，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求线段 AB的中点坐标；
（2）求△OAB的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知条件可得椭圆的标准方程是，再将直线与椭圆方程联立方程组，消去后，利用根与系数的关系结中点坐标公式可得答案
（2）结合（1）的韦达定理，结合弦长公式、点到直线的距离公式以及三角形的面积公式可求得的面积.
【小问1详解】
由已知条件得椭圆的焦点在轴上，其中，，从而，
∴椭圆的标准方程是：，
设，，线段的中点为，
联立方程组，消去得，.
，由韦达定理可得，，
，，
即线段中点坐标为.
【小问2详解】
点O到直线的距离，
由韦达定理知，
所以.

22. 如图，椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.
【答案】（1）（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由，结合即得解；
（2）设直线方程为，与椭圆联立，设，，用点坐标表示，韦达定理代入即得解.
【详解】（1）由题设知，，结合，
解得.
所以椭圆的方程为.
（2）由题设知，直线的方程为，代入，得
.
由已知，
设，，，
则，，
从而直线的斜率之和


.
所以直线斜率之和为定值2.
【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.