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精品解析：山东省东营市利津县高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）
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这是一份精品解析：山东省东营市利津县高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了10， 已知集合，，则， 已知，求的值等内容，欢迎下载使用。
2022级高一10月份质量检测数学试题
2022.10.8
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由，则且，故选D.
2. 满足的集合 的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，写出集合的所有情况即可求解.
【详解】因为集合满足，
所以集合中必有，集合还可以有元素，
满足条件的集合有：，，，，，，，
共有个，
故选：A.
3. 设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（ ）
A. 对，方程无实根 B. 对，方程有实根
C. 对，方程无实根 D. 对，方程有实根
【答案】A
【解析】
【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.
【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是
对，方程无实根
故选：A
4. 若关于x的方程的解集是空集，求k的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先对方程进行整理，然后结合一次方程的解集存在条件可求．
【详解】方程整理得，
当时，方程的解集为空集，显然成立；
当时，有，解方程得,显然不符合题意．
综上．
故选：C．
5. 已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用判别式和韦达定理解决.
【详解】关于x的方程的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零，
则有，解得.
故选：C
6. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 与关系不确定
【答案】B
【解析】
【分析】整数分为奇数和偶数，由此可得答案．
【详解】解：∵，
且，
k+2是整数，2k+1是奇数
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题．
7. 已知，求的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用z表示出x，y的值，代入所求式子即可求出结果.
【详解】解：由可知，，
，
故选：B.
8. 若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设，，由题意可得可得是的真子集，即可求出的取值范围.
【详解】设，，
因为不等式的必要不充分条件是，
可得是的真子集，
所以，解得：，
经检验和符合题意，所以，
故选：B
【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的概念及等价于集合之间的关系，属于中档题.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列关于空集的说法中，正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项.
【详解】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；
B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；
C：因为中的元素是，故C正确；
D：因为空集是任何集合的子集，故D正确；
故选：BCD.
10. 已知实数a，b，c，若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】举特例即可否定选项A，B，D，利用不等式的性质判断C，从而得解.
【详解】当，时，满足，但，故A错误；
当，时，满足，但，故B错误；
因，，由不等式性质得，故C正确；
当时，不成立，故D错误.
故选：ABD.
11. (多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（ ）
A. 或 B.
C D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，再利用集合表示判断即可.
【详解】由，
得，
解集用集合表示为：或.
故选：B D.
【点睛】本题主要考查了集合的表示.属于容易题.
12. 设，，若，则实数a的值可以为（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据，得到，然后分， 讨论求解.
【详解】 ，
，
，
当时，，符合题意；
当时， ，
要使，则或，
解得或．
综上，或或．
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 集合，若，的值组成的集合为______
【答案】
【解析】
【分析】依题意有，即，分类讨论求m的值.
【详解】若，则，即，
由，则有或，
若，解得或，
当时，与集合中元素的互异性矛盾，∴．
若，解得.
所以的值组成的集合为.
故答案为：．
14. 已知区间，，若，则a的范围是______
【答案】
【解析】
【分析】由区间的定义和空集的概念求解.
【详解】区间，，若，则有，
则a的范围是.
故答案为：.
15. “”是真命题，则m的范围是______
【答案】
【解析】
【分析】由题知，由x的取值范围得到1-x的取值范围，进而根据全称命题的意义即可得答案；
【详解】对于命题：对任意，不等式恒成立，
而，有，
∴，∴命题为真时，实数m的取值范围是.
故答案为:
16. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．
【答案】172
【解析】
【分析】画出韦恩图求解即可.
【详解】
，
（人．
故答案为：172
四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合，求：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求解再求交集即可；
（2）利用集合的并、补混合运算求解即可.
【小问1详解】
，，故
【小问2详解】
由（1），，
因为全集,由补集的定义可知,
.
18. 下列各题中，命题p是命题q的什么条件？（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）（只写答案即可）
（1） 且
（2）
（3）
（4）某四边形是菱形 某四边形对角线相互垂直
（5）
（6）
【答案】（1）必要不充分条件
（2）充要条件 （3）必要不充分条件
（4）充分不必要条件 （5）充分不必要条件
（6）充分不必要条件
【解析】
【分析】举反例或推导，根据充分与必要条件的判定判断即可.
小问1详解】
且，则必有；但当时满足，但不满足且，故“”是“且”的必要不充分条件
【小问2详解】
根据单调递增可得，是的充要条件
【小问3详解】
则或，则且，故“”是“”的必要不充分条件
【小问4详解】
菱形对角线互相垂直，但对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，故“某四边形是菱形”是“某四边形对角线相互垂直”的充分不必要条件
【小问5详解】
由倒数性质可得，则；但不能推出，也可能为负数，故“”是“”的充分不必要条件
【小问6详解】
因为，故则，但不一定有，故“”是“”的充分不必要条件
19. 求下列方程（组）的解集
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
（4）答案见解析
【解析】
【分析】（1）合并同类项再分情况讨论求解即可；
（2）利用消元法求解即可；
（3）将方程看作的二次方程，因式分解求解即可；
（4）因式分解讨论两根大小关系求解即可.
【小问1详解】
，则.
当，即时，方程无解；
当，即时，.
综上，当时，解集为；当时，解集为.
【小问2详解】
因为，即，两式相减可得，解得，
代入可得，故解集为.
【小问3详解】
因为，则，故
，即，解得.
故解集为.
【小问4详解】
因为，即，
故当时，解集为；当时，解集为.
20. 集合.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
【答案】（1）不存在使得
（2）
【解析】
【分析】（1）先求解，再利用，建立不等关系即可求解；
（2）利用，建立不等关系即可求解，注意当时，也成立
【小问1详解】
，由可得，解得，故不存在使得.
【小问2详解】
①若，即，解得，满足．
②若，即时，要使成立，
则，解得，此时．
综上a的取值范围为
21. 已知是的三边长,关于的方程的解集中只有一个元素,方程的根为.
(1)判断的形状；
(2)若为方程的两个实数根,求实数的值.
【答案】(1)等边三角形；(2)-12
【解析】
【分析】
（1）方程的解集中只有一个元素,即，方程的根为，即，即可判定三角形形状；
（2）根据为方程的两个相等实数根,即，即可求解，检验得值.
【详解】解:(1)由题意知,方程有两个相等的实数根,
,整理得.①
又方程的根为.②
把②代入①得，
为等边三角形.
(2)是方程的两个实数根,
方程有两个相等的实数根,
,即,解得或.
当时,原方程的解为(不符合题意,舍去).
.
【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的关系，判定三角形的形状，易错点在于第二问求出的值之后漏掉讨论根的实际意义导致产生增根.
22. 求下列不等式的解集.
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由可得，解出即可；
（2）对参数分类讨论解得.
（3）通过分类讨论去掉绝对值解不等式即可.
【小问1详解】
由条件得可得，解得，
所以解集为.
小问2详解】
当时，解得，不等式的解集为；
当时，不成立，不等式的解集为；
当时，解得，不等式的解集为．
小问3详解】
当时，不等式为；
当时，不等式为；
当时，不等式为.
所以不等式的解集为.
2022级高一10月份质量检测数学试题
2022.10.8
一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由，则且，故选D.
2. 满足的集合 的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，写出集合的所有情况即可求解.
【详解】因为集合满足，
所以集合中必有，集合还可以有元素，
满足条件的集合有：，，，，，，，
共有个，
故选：A.
3. 设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（ ）
A. 对，方程无实根 B. 对，方程有实根
C. 对，方程无实根 D. 对，方程有实根
【答案】A
【解析】
【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.
【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是
对，方程无实根
故选：A
4. 若关于x的方程的解集是空集，求k的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先对方程进行整理，然后结合一次方程的解集存在条件可求．
【详解】方程整理得，
当时，方程的解集为空集，显然成立；
当时，有，解方程得,显然不符合题意．
综上．
故选：C．
5. 已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用判别式和韦达定理解决.
【详解】关于x的方程的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零，
则有，解得.
故选：C
6. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 与关系不确定
【答案】B
【解析】
【分析】整数分为奇数和偶数，由此可得答案．
【详解】解：∵，
且，
k+2是整数，2k+1是奇数
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题．
7. 已知，求的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用z表示出x，y的值，代入所求式子即可求出结果.
【详解】解：由可知，，
，
故选：B.
8. 若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设，，由题意可得可得是的真子集，即可求出的取值范围.
【详解】设，，
因为不等式的必要不充分条件是，
可得是的真子集，
所以，解得：，
经检验和符合题意，所以，
故选：B
【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的概念及等价于集合之间的关系，属于中档题.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列关于空集的说法中，正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项.
【详解】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；
B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；
C：因为中的元素是，故C正确；
D：因为空集是任何集合的子集，故D正确；
故选：BCD.
10. 已知实数a，b，c，若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】举特例即可否定选项A，B，D，利用不等式的性质判断C，从而得解.
【详解】当，时，满足，但，故A错误；
当，时，满足，但，故B错误；
因，，由不等式性质得，故C正确；
当时，不成立，故D错误.
故选：ABD.
11. (多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（ ）
A. 或 B.
C D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，再利用集合表示判断即可.
【详解】由，
得，
解集用集合表示为：或.
故选：B D.
【点睛】本题主要考查了集合的表示.属于容易题.
12. 设，，若，则实数a的值可以为（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据，得到，然后分， 讨论求解.
【详解】 ，
，
，
当时，，符合题意；
当时， ，
要使，则或，
解得或．
综上，或或．
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 集合，若，的值组成的集合为______
【答案】
【解析】
【分析】依题意有，即，分类讨论求m的值.
【详解】若，则，即，
由，则有或，
若，解得或，
当时，与集合中元素的互异性矛盾，∴．
若，解得.
所以的值组成的集合为.
故答案为：．
14. 已知区间，，若，则a的范围是______
【答案】
【解析】
【分析】由区间的定义和空集的概念求解.
【详解】区间，，若，则有，
则a的范围是.
故答案为：.
15. “”是真命题，则m的范围是______
【答案】
【解析】
【分析】由题知，由x的取值范围得到1-x的取值范围，进而根据全称命题的意义即可得答案；
【详解】对于命题：对任意，不等式恒成立，
而，有，
∴，∴命题为真时，实数m的取值范围是.
故答案为:
16. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．
【答案】172
【解析】
【分析】画出韦恩图求解即可.
【详解】
，
（人．
故答案为：172
四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合，求：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求解再求交集即可；
（2）利用集合的并、补混合运算求解即可.
【小问1详解】
，，故
【小问2详解】
由（1），，
因为全集,由补集的定义可知,
.
18. 下列各题中，命题p是命题q的什么条件？（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）（只写答案即可）
（1） 且
（2）
（3）
（4）某四边形是菱形 某四边形对角线相互垂直
（5）
（6）
【答案】（1）必要不充分条件
（2）充要条件 （3）必要不充分条件
（4）充分不必要条件 （5）充分不必要条件
（6）充分不必要条件
【解析】
【分析】举反例或推导，根据充分与必要条件的判定判断即可.
小问1详解】
且，则必有；但当时满足，但不满足且，故“”是“且”的必要不充分条件
【小问2详解】
根据单调递增可得，是的充要条件
【小问3详解】
则或，则且，故“”是“”的必要不充分条件
【小问4详解】
菱形对角线互相垂直，但对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，故“某四边形是菱形”是“某四边形对角线相互垂直”的充分不必要条件
【小问5详解】
由倒数性质可得，则；但不能推出，也可能为负数，故“”是“”的充分不必要条件
【小问6详解】
因为，故则，但不一定有，故“”是“”的充分不必要条件
19. 求下列方程（组）的解集
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
（4）答案见解析
【解析】
【分析】（1）合并同类项再分情况讨论求解即可；
（2）利用消元法求解即可；
（3）将方程看作的二次方程，因式分解求解即可；
（4）因式分解讨论两根大小关系求解即可.
【小问1详解】
，则.
当，即时，方程无解；
当，即时，.
综上，当时，解集为；当时，解集为.
【小问2详解】
因为，即，两式相减可得，解得，
代入可得，故解集为.
【小问3详解】
因为，则，故
，即，解得.
故解集为.
【小问4详解】
因为，即，
故当时，解集为；当时，解集为.
20. 集合.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
【答案】（1）不存在使得
（2）
【解析】
【分析】（1）先求解，再利用，建立不等关系即可求解；
（2）利用，建立不等关系即可求解，注意当时，也成立
【小问1详解】
，由可得，解得，故不存在使得.
【小问2详解】
①若，即，解得，满足．
②若，即时，要使成立，
则，解得，此时．
综上a的取值范围为
21. 已知是的三边长,关于的方程的解集中只有一个元素,方程的根为.
(1)判断的形状；
(2)若为方程的两个实数根,求实数的值.
【答案】(1)等边三角形；(2)-12
【解析】
【分析】
（1）方程的解集中只有一个元素,即，方程的根为，即，即可判定三角形形状；
（2）根据为方程的两个相等实数根,即，即可求解，检验得值.
【详解】解:(1)由题意知,方程有两个相等的实数根,
,整理得.①
又方程的根为.②
把②代入①得，
为等边三角形.
(2)是方程的两个实数根,
方程有两个相等的实数根,
,即,解得或.
当时,原方程的解为(不符合题意,舍去).
.
【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的关系，判定三角形的形状，易错点在于第二问求出的值之后漏掉讨论根的实际意义导致产生增根.
22. 求下列不等式的解集.
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由可得，解出即可；
（2）对参数分类讨论解得.
（3）通过分类讨论去掉绝对值解不等式即可.
【小问1详解】
由条件得可得，解得，
所以解集为.
小问2详解】
当时，解得，不等式的解集为；
当时，不成立，不等式的解集为；
当时，解得，不等式的解集为．
小问3详解】
当时，不等式为；
当时，不等式为；
当时，不等式为.
所以不等式的解集为.
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