河南省中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

这是一份河南省中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中牟一高南校区2022——2023下学期第二次月考
数学试题
本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）
1．设角的终边上有一点，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．1
2．“平面向量与满足”是“与的夹角是钝角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
C．直角三角形绕直角边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
5．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
6．在中，是边上一点．是线段的中点，且．则（ ）

A． B．1 C． D．2
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．
二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分．）
9．已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（ ）
A． B． c． D．
10．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．与图象的所有交点的横坐标之和为
11．下列命题正确的是（ ）
A．设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的充要条件；
B．若函数：的最小正周期为；那么实数；
C．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为：；
D．若为的三个内角，则：的最小值为；
12．在所在平面内有三点，则下列说法正确的是（ ）
A．满足，则点是的外心
B．满足，则点是的重心
C．满足，则点是的垂心
D．满足，且，则为等边三角形
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知复数满足，则复数的共轭复数为________．
14．平面向量与的夹角为，则等于________．
15．已知平面向量．则在上的投影向量为________．
16．一船以的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东，1小时30分后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东则灯塔与之间的距离为________．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）若复数，当实数为何值时，
（1）是纯虚数；
（2）对应的点在第二象限．
（本小题满分12分）
已知是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求的值；
（2）若，且与垂直，求与的夹角．
19．（本小题满分12分）
已知向量，函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求的对称轴方程．
20．（本小题满分12分）
中，角的对边分别是，若．
（1）求；
（2）若，求的面积．
21．（本小题满分12分）已知函数．
（1）在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

0











0
2
0

0
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的值域．
22．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为．已知，且．
（1）求的值；
（2）若，求周长的取值范围．
中牟一高南校区2022——2023下学期第二次月考数学答案
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C
二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分．）
9．AD 10．BCD 11．CD 12．ABCD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．66
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）（1）若是纯虚数，则，解得；
（2）若对应的点在第二象限，
则，解得，
即的取值范围为．
18．（本小题满分12分）
解：（1）因为，且，所以，
解得；
（2）由题意，可知
因为与垂直，所以，
即解得，则，
所以，于是．
19．（本小题满分12分）
（1），
令，解得：，
故的单调递减区间为；
（2）由题意得：，
令，解得：，
故的对称轴方程为
20．（本小题满分12分）
（1）由正弦定理得，
即，
又，∴，
即．
而，∴，由，得．
（2）∵，
∴，又，
∴，即，
∴．
21．（本小题满分12分）（1）

0











0
2
0

0
函数图象如图所示，

（2）令，
得．
所以函数的单调递增区间：．
（3）因为，所以．
所以．
当，即时，；
当，即时，．
所以函数在区间上的值域为．
22．（本小题满分12分）
解（1）由，得，
由正弦定理，得，
由余弦定理，得，
整理得，
因为，所以，所以．
（另解：由代入条件变形即可）
（2）在中，，由余弦定理得，，
因为，
所以，即，
所以，当且仅当时，等号成立．
故周长的取值范围为．
（另解：结合正弦定理，边化角，三角变换也可以酌情给分。）