河北省邯郸市临漳县2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市临漳县2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

2021—2022学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试卷
一、选择题．（每题3分，共48分）
1．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（　　）
A．12 B．13 C．14 D．19
2．如图所示，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上，若∠1=40°，则∠2等于（    ）

A．20° B．30° C．40° D．50°
3．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（   ）
A．B．
C．D．
4．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离可能是（    ）

A．12米 B．10米 C．15米 D．8米
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（    ）

A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
6．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
7．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（    ）．

A．65° B．70° C．75° D．85°
9．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，若△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（    ）

A． B．
C． D．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（　　）

A．40° B．30° C．70° D．50°
12．如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（     ）

A．4 B．6 C．8 D．10
13．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　）

A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
14．甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10％，乙厂的产品出现次品的可能性是7％，则产品质量较好的是（    ）
A．甲厂 B．乙厂 C．两个工厂相同 D．不确定
15．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（　　）

A．PB＝PD B．PC＝PE C．∠BPD＝90° D．∠CPB＝∠DPE
二、填空题．（每空3分，共12分）
17．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____．
18．已知△ABC与△DEF成轴对称，且△ABC的周长为12，则△DEF的周长为___ ．
19．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则ABD的面积为_____．

20．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝____________．

三、解答题．（共60分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，直线，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB=80°，求∠EDB的度数．

23．如图，表示李军从家到超市的时间与他离家的距离之间的关系．

(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)李军到达超市用了多少时间?
(3)李军出发20分钟到30分钟内可能在做什么？
(4)李军从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是什么？
24．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是.
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出你的修改方案.
25．(1)如图①，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数；
(2)如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，延长AE至点F，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°.
①∠CAE＝________(含x的代数式表示)；
②求∠F的度数．

26．（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　 ；
②在图2中，求证：AD＝CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．








1．D
解析：解：依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），
∴（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，
∴17-a=10，-3-b=5，4-c=0，
解得：a=7，b=-8，c=4，
则a-b+c=7+8+4=19．
故选D．
2．A
解析：解：如图

由平行可知∠3＝∠1＝40°，
由三角形外角的性质可知∠2+∠3＝60°，
故∠2＝20°．
故选：A．
3．D
解析：根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，
当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，
时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．
4．ABD
解析：解：中，
＜＜
＜＜
符合题意，不符合题意；
故选：
5．D
解析：解：、， BC是△ABE的高，正确，不符合题意；
、AE=DE， BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；
、平分，是的角平分线，正确，不符合题意；
、是的角平分线，
，
是中线，
，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不正确，符合题意；
故选：D．
6．D
解析：解：A、BD=DC，AB=AC，再加上公共边AD=AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
B、∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、∠B=∠C，BD=DC再加上公共边AD=AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
7．A
解析：解：由图可知：OC′=OC，OD′=OD，C′D′=CD，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
故选：A；
8．B
解析：解：∵
∴，
∴．
故选B．
9．B
解析：∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A错误；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B正确；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C错误；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D错误；
故选B.
10．C
解析：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴，，BO=B′O，故A、B、D选项正确，
不一定成立，故C选项错误，
所以，不一定正确的是C．
故选：C．
11．A
解析：解：∵AD∥BC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°．
故选：A．
12．C
解析：解：∵MN垂直平分AB，
∴，
∴△BDC的周长，
∵，
∴，
故选：C．
13．A
解析：解：作PD⊥OB于D，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，
∴PD＝PC＝6cm，
则PD的最小值是6cm，
故选A．
14．B
解析：解：∵10%＞7%，
∴乙厂产品质量较好，
故选：B．
15．D
解析：根据图可知该事件的概率在0.5左右,
（1）A事件概率为，错误.
(2)B事件的概率为，错误.
(3)C事件概率为，错误.
(4)D事件的概率为，正确.
故选D.
16．D
解析：解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，此时DP+PB的值最小．

由对称性可知：∠APD＝∠APD′，
∵∠CPB＝∠APD′，
∴∠CPB＝∠DPE，
∴DP+PB最小时，点P应该满足∠CPB＝∠DPE，
故选D．
17．
解析：解：∵有1000张奖券，设一等奖5个，二等奖15个，
∴一张奖券中奖概率为，
故只抽1张奖券恰好中奖的概率是，
故答案为：．
18．12
解析：解：因为△ABC与△DEF成轴对称，
所以△ABC≌△DEF，
因为△ABC的周长为12，
所以△DEF的周长为12，
故答案为：12．
19．12
解析：解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，

∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，
∴DE＝DC，
∵DC＝6，
∴DE＝6，
∵AB＝4，
∴△ABD的面积是 ＝ ＝12，
故答案为：12．
20．15°##15度
解析：解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD=15°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=15°．
故答案是：15°．
21．35x+2，-3
解析：解：
=3x3-x-6x2+2-3x3+6x2+36x
=35x+2，
当时，原式=35×+2=-3．
22．50°
解析：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴．
23．(1)图中反映的是距离与时间之间的关系，其中时间是自变量，距离是因变量
(2)李军到达超市用了20分钟
(3)答案不唯一；如李军离家出发后20分钟到30分钟内可能在超市购物
(4)李军家到超市的平均速度是45米/分；返回时的平均速度是60米/分
解析：（1）解：图象表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离两个变量之间的关系，时间为自变量，离家的距离为因变量．
（2）解：李军到达超市用了20分钟．
（3）解：李军出发20分钟到30分钟内可能在超市购物．（答案不唯一）
（4）解：李军从家到超市的平均速度是＝45（米/分），返回时的平均速度是（米/分）．
24．（1）7个黑球；（2）；（3）能，方案见解析.
解析：解：（1）（个），
答：盒子中有7个黑球；
（2）任意摸出一个球共出现15种等可能的结果，其中摸到黑球的有7种，
（摸到黑球）；
（3）能，方案：往盒子中放入一个同样大小的红球，
任意摸出一个球共出现16种等可能的结果，其中摸到红球的有4种.
（摸到红球）（方案不唯一）
25．(1)∠DAE=10°；（2）①72°﹣x°，②∠F=18°．
解析：试题分析：
(1) 要求∠DAE的度数，可以先求得∠CAE和∠CAD的度数再将它们相减. 先根据三角形的内角和求得∠BAC的度数，再根据AE是∠BAC的角平分线这一条件得到∠CAE的度数. 由于AD是△ABC的高，所以通过直角三角形两锐角的关系可以得到∠CAD的度数. 根据上述角的度数即可求得∠DAE的度数.
(2) 根据三角形的内角和，容易用x表示∠BAC. 根据AF平分∠BAC这一条件，不难用x表示∠CAE和∠BAE. 结合上述结果，利用三角形外角的相关结论，可以得到∠AEC的度数. 根据FD⊥BC，利用对顶角和直角三角形两锐角的关系可以得到∠F的度数.
试题解析：
(1) ∵∠B=30°，∠C=50°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°.
∵AE是△ABC的角平分线，即AE平分∠BAC，
∴.
∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC，
∴在Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.
(2) ①∵∠B=x°，∠C=(x+36)°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-(x+36)°=(144-2x)°.
∵AF平分∠BAC，
∴.
故本小题应填写：.
②∵AF平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=72°-x°.
∵∠AEC是△ABE的一个外角，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=72°-x°+x°=72°，
∴∠FED=∠AEC=72°.
∵FD⊥BC，
∴在Rt△EDF中，∠F=90°-∠FED=90°-72°=18°.
26．（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析．
解析：（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．
所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．
故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．
②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．

∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE＝DF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
∵∠E＝∠DFC＝90°，
∴△DEA≌△DFC，
∴DA＝DC．
（2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK．

∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK＝∠ABC＝20°，
∵BD＝BK，
∴∠BKD＝∠BDK＝80°，
∵∠BKD＝∠C+∠KDC，
∴∠KDC＝∠C＝40°，
∴DK＝CK，
∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT，
∴△DBA≌△DBT，
∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°，
∴∠DTK＝∠DKT＝80°，
∴DT＝DK＝CK，
∴BD+AD＝BK+CK＝BC．