湖北省随州市随县2021-2022学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省随州市随县2021-2022学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

随县2021-2022学年度第二学期期末学业质量监测
七年级数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．在平面直角坐标中，点在（   ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列调查方式中适合的是（       ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
D．环保部门调查烈山湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）

A． B．
C． D．
4．下列四个图形中等于的有（       ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题中，真命题的个数有（       ）
（1）内错角相等；（2）两个无理数的差还是无理数；（3）立方根等于它本身的数有两个，是0和1；（4）实数与数轴上的点是一一对应的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（       ）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙三个小组生产帐蓬，已知女工人3人每天共生产4顶帐蓬，男工人2人每天共生产3顶帐蓬．如图是描述三个小组一天生产帐蓬情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（       ）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．乙、丙两组
9．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（       ）

A．40° B．75° C．85° D．140°
10．已知方程组   的解x为非正数，y为负数，则a的取值范围是(   )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：______．
12．已知点在轴上，则点的坐标是______．
13．有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m=(握力÷体重)×100(握力和体重单位:kg),九年级毕业男生的合格标准是m≥35.如果九年级男生小明的体重是50 kg,那么小明的握力至少要达到_______时才能合格.
14．在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3：4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示___本课本书
15．如图，直线，，，则______．

16．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可求得等于3，那么的值为______，第2022个格子中的数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（1）解方程组：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分．求证：．

证明：∵（已知），
∴（                       ），
又∵（已知），
∴，
∴______，
∵（已知），
∴______，
又∵平分（已知），
∴______（       ），
又∵平分（已知），
∴______，
∴（______+______），
∴，
∴，
即．
19．如图，已知，，，，求的度数．

20．某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：
品名
黄瓜
西红柿
批发价（单位：元/千克）
2.4
3.2
零售价（单位：元/千克）
3.6
5

(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？
21．某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知，两组捐款户数的比为．
组别
捐款额元
户数





10










请结合以上信息解答下列问题．
(1)______，本次调查样本的容量是______；
(2)补全“捐款户数分组统计图”；

(3)若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是______户．
22．如图，三角形在平面直角坐标系中，

（1）请写出三角形各顶点的坐标；
（2）若把三角形向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形，请在图中画出三角形；
（3）若线段上一点M的坐标为，请直接写出点M平移后的对应点的坐标；
（4）求出三角形的面积．
23．探索题
在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种（同一种农作物紧挨在一起种植不超过两垄，垄与垄之间可有一定间隔）．现有一个种植总面积为的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积（垄）
产量（千克/垄）
利润（元/千克）
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6

(1)若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图1，在平面直角坐标系中，，，，且

(1)求，的值．
(2)①在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标．
(3)如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．








1．B
解析：
解：，，
在第二象限，
故选：B．
2．D
解析：
A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A错误；
B.调查你所在班级同学的身高，适宜采用全面调查，故B错误；
C.调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样的调查，故C错误；
D.环保部门调查烈山湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，故D正确；
故选：D．
3．A
解析：
解：由图可知，，
∴m的取值范围在数轴上表示如图：

故选：A
4．C
解析：
如图所示：
∵（对顶角相等）
∵a//b
∴（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）

如图所示：
∵为的外角，故；
如图所示：

∵

（等量代换）
如图所示：
、为对顶角
故；
所以，的图形共有3个．
故选C．
5．A
解析：
解：（1）内错角不一定相等，故原命题是假命题；
（2）两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故原命题是假命题；
（3）立方根等于它本身的数有三个，是0，1和-1，故原命题是假命题；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题是真命题．
故选：A．
6．A
解析：
由于图形各顶点的横坐标都减去2，
故图形只向左移动2个单位，
故选A．
7．B
解析：
解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
8．C
解析：
解∶甲组男工人的人数为人，女工人的人数为人，
∴甲组的人数18+6=24人；
乙组男工人的人数为人，女工人的人数为人，
∴乙组的人数16+9=25人；
丙组男工人的人数为人，女工人的人数为人，
∴丙组的人数8+18=26人；
∴丙组的人数最多．
故选：C
9．C
解析：
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD//AE，
∵∠BAE=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°-45°=35°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°


故选：C
10．A
解析：
，
①+②得，2x=2a-6，即x=a-3，
①-②得，2y=-8-4a，即y=-4-2a，
又因为x为非正数，y为负数，
则有，解得：-2 故选A.
11．2
解析：
解：原式
．
故答案为：2．
12．
解析：
由于点在轴上，

解得
故．
故答案为：．
13．17.5 kg##17.5千克
解析：
解：设小明的握力至少要达到x千克时才能合格，
依题意得×100≥35，
解得：x≥17.5，   
所以小明的握力至少要达到17.5千克时才能合格．
故答案为：17.5 kg
14．32
解析：
∵较小的占的比例为，较大的占的比例为，
∴总书数（本），
∴56-24=32（本）
∴较大的扇形表示32本书．
15．##80度
解析：
解：如图：

，，
，
，
，
．
故答案为：．
16．          2
解析：
解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，，
，，
表格中数字的规律为：3，，的循环，
，
，
第2022个格子的数为2，
故答案为：，2．
17．（1）；（2）−1≤x＜3，在数轴上表示解集见解析．
解析：
解：（1）①×2＋②×3，得：13x＝26，
解得x＝2，
将x＝2代入②，得：6＋2y＝12，
解得y＝3，
∴方程组的解为；
（2）解不等式①，得：x≥−1，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为−1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18．两直线平行，内错角相等；∠3+∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线的性质；；∠BEF；
解析：
解：证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴，
∴∠3+∠4，
∵（已知），
∴∠EFD，
又∵平分（已知），
∴∠BEF（角平分线的性质），
又∵平分（已知），
∴，
∴（∠BEF +），
∴，
∴，
即．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠3+∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线的性质；；∠BEF；
19．22°
解析：
解：∵ABCD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=125°，
∴∠ACD=180°-∠A=55°，
∵∠ACE=33°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=22°，
∵ABCD，ABEF，
∴CDEF，
∴∠E=∠DCE=22°，
故答案为：22°．
20．(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克
(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元
解析：
（1）设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，
则根据题意，有：

解得
答：他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克．
（2）由题意得：（元）
答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元．
21．(1)2、50；
(2)见解析
(3)360

解析：
（1）解：组捐款户数是10，则组捐款户数为，样本容量为，
故答案为：2，50；
（2）解：统计表、、 组的户数分别为20，14，4．
组别
捐款额元
户数





10


20


14


4


（3）解：估计全社区捐款不少于300元的户数是：（户，
故答案为：360．
22．（1）；（2）见解析；（3）；（4）7
解析：
（1）根据平面直角坐标系的定义直接写出的坐标为：；
（2）作图如下：

平移的方式为：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
则横坐标减2，纵坐标加3，
，
，
再平面直角坐标系中描出点，连接，
即为所求．
（3）根据（2）可知，平移的方式为：向上平移3个单位，再向左平移2个单位
则横坐标减2，纵坐标加3，
上一点M的坐标为平移后的坐标，
（4）如图，

．
23．(1)共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄．方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄．方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄
(2)种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元
（1）
解：根据题意西红柿种了垄，
，
解得，
，且是正整数，
，13，14，
共有三种种植方案，分别是：
方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄．
方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄．
方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．
（2）
解：方案一获得的利润：（元，
方案二获得的利润：（元，
方案三获得的利润：（元，
由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，
最大利润是3072元．
24．(1)，
(2)，，
(3)
解析：
（1）∵，，，
∴，，
解得，．
（2）①设，
由题意可得：
，，
中OM边上的高为1，中AB边上的高为2，
∵，
∴，
解得，

②由（1）得，
当M在y轴负半轴上时，有，
解得，

当M在x轴上时，设，
则，中OM边上的高为2，
则，
解得，

，，
（3）
如图所示，
由题意可得：
平分，


，

轴


，