江西省上饶市余干县2022-2023学年八年级下学期第七次月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省上饶市余干县2022-2023学年八年级下学期第七次月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2023届八年级第七次阶段适应性评估
数 学

说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．请将正确答案的代号填入题后括号内）
1．下列关系式中，y不是x的函数的是（    ）
A． B． C． D．
2．如图，小贤家的矩形木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（    ）

A．勾股定理的逆定理 B．两锐角互余的三角形是直角三角形
C．三个角都是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
3．如图，为菱形的对角线，已知，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
4．一次函数的图象不经过的象限是（    ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，若点A关于y轴的对称点为，的面积为6，则k的值为（    ）
A． B． C． D．
6．下面是A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（　　）

A．起始高度从到，两个球的反弹高度都呈上升趋势
B．起始高度为时，A球反弹的高度比B球反弹的高度高约
C．比较两个球反弹高度的变化情况，B球弹性大
D．从统计图看，两个球反弹高度都始终低于起始高度
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．化简的结果为______．
8．在球的表面积公式中，常量是______．
9．已知点在函数的图象上，则的值为______．
10．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与相交于点．根据图象可知，关于x的不等式的解集是______．

11．如图，在正方形中，O为对角线的交点，E，F分别为边上一点，连接．若，则的长为______．
  
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在x轴上，且不与原点重合，若为等腰三角形，则点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）如图，在中，D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，延长BC至点G，使得，连接．求证：．
  
14．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移个单位长度后恰好经过点．
(1)求m的值．
(2)平移后的直线在x轴下方的部分的自变量x的取值范围是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P．

(1)求直线l的函数解析式．
(2)若点M也在直线l上，且点M的纵坐标与点P的纵坐标互为相反数，求点M的横坐标，并判断其横坐标与点P的横坐标的数量关系．
16．[课本再现]小青同学阅读了教材中的《第十九章一次函数》的数学活动2，决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题，为了调查漏水量与漏水时间的关系，用可以显示水量的容器做试验，探究容器内盛水量与滴水时间的关系，并根据试验数据制作了一个表格，结合表格中的相关数据解答下列问题．
  
时间t/min
0
5
10
15
20
…
水量w/mL
10
36
62
88
114
…
(1)容器内原有水______mL．
(2)已知w与t之间满足一次函数的关系，请求出w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满多少瓶容量为550mL的矿泉水瓶．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为，，，．请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）．
(1)在图1中，画直线m：．
  
(2)在图2中，画直线n：．
  
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批A、B两种型号的新能源汽车进行销售，出厂价和销售价如下表：
型号
A
B
出厂价
10万元/辆
18万元/辆
销售价
12万元/辆
22万元/辆
该汽车销售公司上个月共购进了A、B两种型号的新能源汽车130辆，其中A型号的新能源汽车购进了x辆，销售完这批新能源汽车的总利润为y万元．（注：利润＝销售价－出厂价）
(1)求y与x之间的函数表达式（不需要写出的自变量x的取值范围）．
(2)由于厂家及资金等的限制，若该汽车销售公司上个月购进的B型号新能源汽车的数量不超过A型号新能源汽车的2倍，请你帮该汽车销售公司设计一种购车方案，使总利润y最大，并求出y的最大值．
19．如图，在四边形中，对角线和交于点O，且，，过点C作于点E，过点A作于点F，且．
  
(1)求证：四边形为菱形．
(2)若，，求的长．
20．为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下：
甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售；
乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠．
设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x（单位：千克），在甲、乙采摘园所需总费用分别为，（单位：元），其函数图象如图所示．

(1)分别求出，与x之间的函数关系式（不需要写出的自变量x的取值范围）．
(2)求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义．
(3)小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴交于点C，与交于点P．
  
(1)若P是的中点，求k的值．
(2)求的面积．
(3)当点P在第四象限时，请直接写出k的取值范围．
22．我们定义：若E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形是矩形，则四边形是四边形的中矩四边形．
(1)如图1，四边形是菱形，E，F，G，H分别是四边形各边的中点，求证；四边形是四边形的中矩四边形．
  
(2)如图2，以锐角的两边，为边，在外作等腰和等腰，其中，F，G，H，M分别为，，，的中点．
  
①求证：四边形是四边形的中矩四边形．
②若四边形的面积为8，，求的值．

六、解答题（本大题共12分）
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O是坐标原点，点A，B，C的坐标分别是，，．有一动点P从O点出发，沿折线运动，到达C点时停止运动．
  
(1)求的长．
(2)求所在直线的函数解析式．
(3)当点P运动到上时，若与的面积相等，求点P的坐标．
(4)当的面积等于12时，求点P的坐标．




















1．B
解析：解：A、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
B、，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故此选项符合题意；
C、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
D、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
解析：解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：
若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；
若，则不是直角．
故选：A．
3．D
解析：解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴．
故选：D．
4．C
解析：解：一次函数中，k=-2＜0，b=5＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限，
故选：C．
5．A
解析：解：∵直线，当时，，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∴，
∵点A关于y轴的对称点为，直线与x轴的负半轴交于点A，
∴，
∴，
∴，
故选A
6．C
解析：解：A．起始高度从到，两个球的反弹高度都呈上升趋势，说法正确，故本选项不合题意；
B．起始高度为时，A球反弹的高度比B球反弹的高度高约，说法正确，故本选项不合题意；
C．A球与B球相比，A球的弹性更大，故本选项符合题意；
D．从统计图看，两个球反弹高度都始终低于起始高度，说法正确，故本选项不合题意；
故选：C．
7．##
解析：解：

．
故答案为：．
8．
解析：解：在球的表面积公式中，是常量，S、r是变量，
故答案为：．
9．2025
解析：解：∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
解析：解：由图象知，当时，函数的图象位于函数的图形上方，
所以关于的不等式的解集是．
故答案为：．
11．2
解析：解：在正方形中，和为对角线，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
过点F作，如图，
  
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：2．
12．或或
解析：（1）解：令，得，令，得，
∴，
∴，
∴．
当时，点与原点重合，不符合题意，舍去；
当时，，；
当时，点，．
综上：点C在x轴上，且为等腰三角形时，点的坐标为：，，．
故答案为：，，．
13．（1）；（2）见解析
解析：（1）解：原式

；
（2）证明：∵D，E分别是，的中点，
∴，即，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴．
14．(1)7
(2)

（2）根据（1）求出平移后函数解析式，然后令，得出关于x的不等式，解不等式即可求解．
（2）解：由（1）知：平移后函数解析式为，
令，则，
解得，
∴平移后的直线在x轴下方的部分的自变量x的取值范围是．
15．(1)直线l的函数解析式为；
(2)点M的横坐标为4，点M的横坐标与点P的横坐标互为相反数．

解析：（1）解：设直线l的函数解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线l的函数解析式为；
（2）解：∵点M的纵坐标与点P的纵坐标互为相反数，
∴点M的纵坐标为，
∴，解得，，
即点M的横坐标为4，
∵点P的横坐标为，
∴点M的横坐标与点P的横坐标互为相反数．
16．(1)
(2)w与t之间的函数关系式为；这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满13瓶容量为550mL的矿泉水瓶．

（2）设w与t之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解；将代入即可求解．
故答案为：；
（2）解：设w与t之间的函数关系式为，
将代入，得：，
解得：，
故w与t之间的函数关系式为；
由解析式可知，一天24小时是1440分钟，
当时，一天的滴水量，
，
即这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满13瓶容量为550mL的矿泉水瓶．
17．
解析：（1）解：连接相交于点E，延长交x轴于点F，直线即为所作，
  ；
（2）解：连接并延长交x轴点H，延长交y轴于点G，直线即为所作，
  ．
18．(1)
(2)A型号的新能源汽车购进了44辆，B型号的新能源汽车购进了86辆时，总利润最大，最大利润为432万元

解析：（1）解：由题意得：

；
（2）解：由题意得
，
解得，
∵，
∴随x的增大而减小，
又且为正整数，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴A型号的新能源汽车购进了44辆，B型号的新能源汽车购进了辆时，总利润最大，最大利润为432万元．
19．(1)见解析
(2)

解析：（1）解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
（2）解：∵四边形为菱形
∴，，，，
又，，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
20．(1)和与之间的函数关系式分别是；
(2)点的坐标为，点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；
(3)见解析

解析：（1）解：由题意可知，设，
的函数图象经过点，
，可知采摘的草莓的售价是20元/千克，
，
的函数图象经过点，可知，
，
故和与之间的函数关系式分别是；
（2）解：根据函数图象可知，点是与函数图象的交点，则，
∴联立与，得，
解得，将代入中，得，
∴点的坐标为，
点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；
（3）解：①当时，即，解得，
∴当小明的草莓采摘量小于5千克时，选择乙采摘园更合算；
②当时，即，解得，
∴当小明的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同；
③当时，即，解得，
∴当小明的草莓采摘量大于5千克时，选择甲采摘园更合算．
21．(1)
(2)5
(3)

解析：（1）解：对于，
当时，，
∴，
当时，，解得，
∴，
∵P是的中点，
∴，即，
代入，得，
解得；
（2）解：对于，
当时，，解得，
∴，
又，
∴， ，
∴；
（3）解：当，与平行，即与无交点，不符合题意，舍去；
当时，
联立方程组，
解得，
∴，
又点P在第四象限，
∴，
∴或，
∴或无解，
∴．
22．(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②32

解析：（1）证明：如图，连接，，
    
∵E，F，G，H分别是菱形各边的中点，
∴，，，
∴，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∴四边形是四边形的中矩四边形．
（2）①如图，连接，交于点，记与的交点为，
  
由题意得：，，
∴四边形是平行四边形，
∵等腰和等腰，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，而，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形是四边形的中矩四边形．
②∵，
∴，
∵F，G，H，M分别为，，，的中点．
∴，，
∴，而四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
∵四边形的面积为8，
∴，
∴，（负根舍去）
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)直线为
(3)
(4)或．

解析：（1）解：如图，过作于，，．
∴，，
∴，
  
∴．
（2）设直线为，点A，B坐标分别是，，
∴，
解得：，
∴直线为；
（3）过点O作交于P，则，
  
∵，，
同法可得直线的解析式为，
∵直线为，
∴直线的解析式为，
∴，解得，
∴．
（4）如图，当P在上时，而，此时，
  
此时不存在符合题意的点P，
如图，当P在上时，
  
∵直线为，
∴设，
∴，
解得：，，
∴，
如图，当P在上时，
  
∵直线的解析式为，
设，
∴，
解得：，则，
∴，
综上：或．