辽宁省抚顺市顺城区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省抚顺市顺城区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
（考试时间：90分钟   试卷满分120分）
※注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（本题共10道题，每道题2分，满分20分）
1．下列各数中，是无理数的是（       ）
A． B． C． D．1.23233
2．点所在象限为（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各图中，和是对顶角的是（       ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（       ）
A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
5．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（       ）
A．a＋m＞b＋m B．﹣3a＜﹣3b C．ac2＞bc2 D．1﹣4a＜1﹣4b
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
7．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（       ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，被两条直线所截，若，，，则的读数为（       ）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共6道题，每道题3分，满分18分）
11．的平方根是_____．
12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3．按此规定 []的值为_____．
13．在平面直角坐标系中，若点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，则x的取值范围是 ___．
14．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
15．平面直角坐标系中，点，若轴，线段的最小值为________．
16．如图，直线，点，分别在直线，上，点为直线与之间的一点，连接，，且，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为______．

三、解答题（17题（1）（2）每小题3分，（3）（4）每小题4分，18题6分，满分20分）
17．计算：
(1)；
(2)
(3)解方程组：
(4)解方程组：．
18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本题共2道题，每道题8分，满分16分）
19．如图，四边形是正方形，其中，将这个正方形向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到正方形．

(1)画出平移后的正方形；
(2)写出点D和的坐标；
(3)写出线段与的位置和数量关系．
20．如图，，，求证：．完成下面的推理过程．

证明：∵（       ），
∴（       ）（___________），
∵（已知），
∴（_______）（________________），
∴（______）（______________），
∴（______________）．
五、解答题（本题共2道题，每道题8分，满分16分）
21．某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：

分数段（分）
频数（人）

10

18

a

35

12
合计
100

(1)__________，频数分布直方图的组距是__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)全校学生参加网上测试，成绩x在范围内的学生约有多少人？
22．A地至B地的航线长9750km，－架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．
六、解答题（本题满分8分）
23．如图，点C在的一边上，过点C的直线，平分，．

(1)若，求的度数；
(2)当分成两部分时，请直接写出的度数．
七、解答题（本题满分10分）
24．小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元， 买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．
（1）求两种洗手液的单价．
（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？
（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？
八、解答题（本题满分12分）
25．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

(1)直接写出点A的坐标___________，B的坐标___________，C的坐标___________；
(2)当P，Q分别在线段上时，连接，当时，求出点P的坐标；
(3)在P，Q运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
1．C
解析：
解：A. 是分数，不是无理数，不符合题意；       
B. =2是整数，不是无理数，不符合题意；       
C. 是无理数，符合题意；       
D. 1.23233是有限小数，不是无理数，不符合题意，
故选C．
2．D
解析：
解：对于，横坐标，纵坐标，根据平面直角坐标系中点的坐标特征可知点所在象限为第四象限，
故选：D．
3．D
解析：
解：根据对顶角的定义：
A．和顶点不在同一位置，不是对顶角；
B．和角度不同，不是对顶角；
C．和顶点不在同一位置，不是对顶角；
D．和是对顶角；
故选：D．
4．B
解析：
A．为了解一批灯管的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；
B．为了解某市初中生的视力情况，可选择抽样调查，此选项正确；
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，可选择抽样调查，此选项错误；
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，应选择全面调查，此选项错误，
故选：B．
5．C
解析：
解：A．不等式的两边都加上m，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．当c=0时，ac2=bc2，原变形错误，故此选项符合题意；
D．∵a＞b，∴-4a＜-4b，∴1-4a＜1-4b，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．A
解析：
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
7．A
解析：
解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并，得：x＞﹣1，
故选：A．
8．C
解析：
解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：
，
故选：C．
9．B
解析：
解：如图，

∵，，
∴AB//CD，
∵，
∴∠5=110°，
又∵∠4+∠5=180°，
∴∠4=70°.
故选：B．
10．A
解析：
解：∵，，，，
，，，，，
观察可知：每四个点为一组，第n组的点分别为：，，，，
∵，
∴位于第506组的第二个点，
∴，即．
故选：A
11．
解析：
∵（）2=，，
∴的平方根是，即.
故答案为.
12．4
解析：
∵9＜10＜16，
∴．
∴，
∴．
故答案为：4
13．
解析：
解：∵点P（2x-4，x+1）在第二象限，
∴，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
则-1＜x＜2，
故答案为：-1＜x＜2．
14．-1
解析：
∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数
∴x=-y③
把③代入②得：-y+2y=-1
解得y=-1
∴x=1
把x=1，y=-1代入①得2-3=k
即k=-1
故答案为：-1
15．2
解析：
解： 由垂线段最短可知：当 时，BC有最小值，
∵点，轴时，
如图所示：

则C点的坐标为 ，
．
故答案为：2．
16．50°或130°
解析：
分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，
∴，
∵，
∴，
①如图1，

                  图1
∵，
∴，，
∴，
∵的角平分线与的角平分线交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
②如图2，

               图2
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵的角平分线与的角平分线交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
综上所述：的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
17．(1)5
(2)
(3)
(4)
．
（1）
解：

；
（2）
解：


；
（3）
解：
由①得③
把③代入②得，解得，
把代入③得，
∴原方程组的解是；
（4）
解：，
由①②得，解得y=，
把y=代入②得，
∴原方程组的解是．
18．无解，见解析
解析：
∵
∴解不等式①，得x≥8 ，
解不等式②得：x200
所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.
（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶．
依题意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，
解得：m≤25
答：最多购买25瓶免洗洗手液．
25．(1)(8,0)，(4,4)，(0,4)
(2)点P的坐标为(4,0)
(3)∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ＝150°
（1）
解：∵+|b-4|+=0，，|b-4|≥0，≥0，
∴a-8=0，b-4=0，c-4=0，
解得：a=8，b=4，c=4，
∴A的坐标(8,0)，B的坐标(4,4)，C的坐标(0,4)，
故答案为：(8,0)，(4,4)，(0,4)；
（2）
解：过点B作BD⊥AO，垂足为点D，

由题意可得，BC＝4，BD＝4，OA＝8，
设运动时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t，
∴CQ＝4﹣t，
∴，
，
∵，
∴4t＝2(8-2t)，
解得，t＝2，
∴AP＝2t＝4，
∴OP＝OA-AP＝4，
∴点P的坐标为(4,0)；
（3）
解：∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ=150°，理由：
过点Q作QHx轴，交直线AB与点H，
∵B的坐标(4,4)，C的坐标(0,4)；
∴AOBC，
∵QHAO，BCAO，
∴QHBC，
∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，
如图，当Q在C的下方时，∠PQH=∠PQB-∠HQB，

∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，
当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，即∠PQB-∠OPQ=30°；
如图，当Q在C的上方时，

∵QHBC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，
∴∠OPQ=150°-∠PQB，即∠PQB+∠OPQ=150°，
综上所述：∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ=150°．