陕西省西安市长安区2022-2023学年八年级下学期第三次阶段性学习效果评估数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市长安区2022-2023学年八年级下学期第三次阶段性学习效果评估数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度第二学期阶段性学习效果评估
八年级数学（三）
考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，是中线，是角平分线，与交于点O，则的度数为（　　）

A．130° B．125° C．120° D．115°
4．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（    ）
A． B． C． D．
5．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，把一个含角的直角三角板放在一个直尺上，直角边，，斜边与直尺的两边分别交于点，，和.已知是等边三角形，，若，则的长为（    ）

A． B． C． D．
7．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　）

A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．或
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是_______．
10．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是______．
11．已知，，则_____．
12．如图，在中，，将绕点顺时针旋转到的位置，点E恰好落在边上，且，则的度数为_____________．

13．如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．


三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．分解因式：．
15．解不等式：．
16．已知：如图，点在线段上，，，，，求证：．

17．计算：
18．一个长方形的长与宽分别为a、b，若该长方形的周长为14，面积为5，求的值．
19．如图，已知，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=4cm，求AC的长．

20．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修m，乙工程队每天修m（其中），则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；
(2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．
22．某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，已知每个A型放大镜20元，每个B型放大镜12元．该中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共70个，总费用不超过1160元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
23．如图，在中，，于点D．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
24．已知整式，整式．
(1)若，求的值；
(2)若可以分解为，求的值．
25．如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求长．
26．用方程和不等式的知识解决下列问题：
某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表

进价（元/辆）
售价（元/辆）
A
200
260
B
150
200
(1)一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共40辆，用去了7250元，购进A，B两种型号的自行车各多少辆?
(2)为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过8600元的资金采购A，B两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案?
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多?


























1．B
解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
2．B
解析：解：A、C、D选项中等号右侧均为多项式，不符合题意；
A中等号右侧为最简整式的乘积的形式，符合题意；
故选：B．
3．D
解析：解：在中，，，是中线，
∴，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
解析：解：A、，能用完全平方公式进行因式分解；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，不能用完全平方公式进行因式分解；
D、，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选：A．
5．B
解析：解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：x＞，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
6．D
解析：解：是等边三角形，，
,
又，
，
，
过点作，，则，

，
故选择：D
7．A
解析：如图，过点O作于点D，于点E，于点F，

∵点是三条角平分线的交点，
∴．
∵，
，
，
∴．
故选A．
8．B
解析：解：，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
关于x的不等式组恰有三个整数解，
，
解得：．
故选：B．
9．
解析：解：要使分式有意义，必须，
解得：，
故答案为：．
10．
解析：解：，
得：，即：；
∵，
∴，解得：；
故答案为：．
11．12
解析：解：∵，，
∴．
故答案为：12．
12．
解析：解：由旋转的性质得：，，
，，
，
，
，即，
，
，
故答案为：．
13．
解析：解：∵
∴
∴的解集，即为的解集，
由图可知，关于x的不等式的解是，
∴关于的不等式的解集是．
故答案为：．
14．
解析：解：

．
15．
解析：
去分母得：，
去括号得，，
移项合并得：，
解得：．
16．见解析
解析：证明：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，
∴DF=BE，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=CE．
17．a2-a-2
解析：解：




18．735
解析：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为5，
∴，，
∴



．
19．12cm
解析：解：∵，
∴∠ABC=60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠CBD=30°，
∵CD=4cm，
∴BD=2CD=8cm，
∴AD=8cm，
∴AC=CD+AD=12cm．
20．甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的倍．
解析：解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
∴甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的倍．
21．(1)见解析，点，
(2)见解析
解析：（1）.解：由和可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，如图所示即为所求，点，．
（2）解：如图即为所求．

22．最多可以购买个A型放大镜．
解析：解：设设购买个A型放大镜，则购买B型放大镜个，由题意，得：
，
解得：；
∴最多可以购买个A型放大镜．
23．(1)
(2)，
解析：（1）解：∵，在中，，，
∴，
∵，即，
∴；
（2）解：∵在中，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴．
24．(1)
(2)
解析：（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵可以分解为，
∴，
∴，
∴．
25．(1)答案见解析
(2)12
解析：（1）解：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）是的中点，
，
在和中，

，
，
，
，
．
26．(1)购进A型号的自行车25辆，则B型号的自行车辆；
(2)有3种进货方案：①购进A型号的自行车20辆，则B型号的自行车辆；②购进A型号的自行车21辆，则B型号的自行车辆；③购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车辆；
(3)购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车辆时赚钱最多．
解析：（1）解：设购进A型号的自行车x辆，则B型号的自行车辆，
∵用去了7250元，
∴，解得：，
∴购进A型号的自行车25辆，则B型号的自行车辆；
（2）解：设购进A型号的自行车m辆，则B型号的自行车辆，m取整数，
∵自行车A的数量不少于自行车B的数量的，购买资金不超过8600元的，
∴
解不等式组可得：
∴m可以取值：20、21、22，即有3种进货方案：
①购进A型号的自行车20辆，则B型号的自行车辆；
②购进A型号的自行车21辆，则B型号的自行车辆；
③购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车辆；
（3）解：由表格可知：A自行车一辆可以赚60元，B自行车一辆可以赚50元，
当采用方案①时，可以赚：元；
当采用方案②时，可以赚：元；
当采用方案③时，可以赚：元；
∴购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车辆时赚钱最多．