江苏省徐州市沛县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省徐州市沛县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

202~2023学年度第二学期期末抽测
七年级数学试题
（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效.）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.不等式的解集在以下数轴表示中正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.将3根木棒首尾顺次相接，若能摆成三角形，则它们的长度（单位：分米）可能是（）
A.3，7，2 B.3，3，7 C.2，3，4 D.1，2，3
4.若，则下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列命题中，假命题是（）
A.五边形的外角和是360°
B.三角形的两边之差小于第三边
C.经过平面内一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过平面内一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图，在四边形中，下列判断正确的是（）

A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
7.如图，将沿方向平移，得到，已知，，则平移的距离是（）

A.1 B.2 C.3 D.4
8.“母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.我国古代数学家祖冲之给出的分数形式（密率），它与的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为______.
10.计算：______.
11.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为______.
12.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为______.
13.已知是二元一次方程的解，则______.
14.如图，在四边形中，若，，则______°.

15.若关于x的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______.
16.观察所给的4个方程组：
① ② ③ ④
其中，符合二元一次方程组定义的是______（写出所有正确的序号）.
三、解答题（共84分）
17.（本题8分）计算：
（1）； （2）.
18.（本题8分）因式分解：
（1）； （2）.
19.（本题10分）先化简，再求值：
.其中，，.
20.（本题10分）
（1）解方程组： （2）解不等式组：
21.（本题8分）完成下面的证明.
已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，点F在上，连接，，.
求证：.

证明：∵（平角的定义），
（已知），
∴____________，（______），
∴（______）.
∴（______）.
∵（已知），
∴______（______）.
∴（______）.
22.（本题8分）已知.
（1）______（用含x的代数式表示）：
（2）当y为非负数时，x的取值范围是______；
（3）当时，求x的取值范围.
23.（本题10分）如图，已知边长分别为a、的两个正方形，其面积之差为32.

（1）根据题意，请你列出一个关于a、b的方程组______；
（2）请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组；
（3）分别求两个正方形的面积.
24.（本题10分）某中学组织“献爱心”募捐活动，准备向边远地区的学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知每个篮球的价格为100元，每个足球的价格为80元.
（1）学校计划募捐5600元，并全部用于购买篮球和足球，若恰好能购买两种球共60个，那么篮球和足球各买多少个?
（2）学校实际募捐6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么最多能买多少个篮球?
25.（本题12分）已知：在中，.过边上的点D作，垂足为点E.为的一条角平分线，为的平分线.

（1）如图1，若，点G在边上且不与点B重合.
①判断与的数量关系，并说明理由；
②判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含的代数式表示，并说明理由；
（3）如图3，若，点G在边上，与交于点M，用含的代数式表示，则______.


2022~2023学年度第二学期期末抽测
七年级数学参考答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
C
A
C
D
C
B
9. 10.1000 11.6（六） 12.有两个角互余的三角形是直角三角形13.3 14.65° 15. 16.①②④
17.（1）原式（3分）. ……4分
（2）原式（7分）. ……8分
18.（1）原式（2分）. ……4分
（2）原式（6分）. ……8分
19.原式（6分）. ……8分
当，时，原式. ……10分
20.（1）（法一），得，.（2分）
将代入②，得. ……4分
∴原方程组的解为 ……5分
（法二）由②得，（1分）代入①，，解得. ……2分
从而.（4分） ∴原方程组的解是 ……5分
（2）解不等式①，得. ……7分
解不等式②，得. ……9分
∴原不等式组的解集为. ……10分
21.； ； 等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行.
（各1分） ……8分
22.（1）； ……2分
（2）； ……4分
（3）（法1）∵， ∴. ……6分
∴∴. ……8分
（法2）∵， ∴.（5分）. ∴.
即x的取值范围是. ……8分
23.（1） ……2分
（2）∵，.∴.∴.（4分）
∴ ……4分
（3）∵∴ ……8分
∴，∴这两个正方形的面积分别为81和49. ……10分
24.（1）设篮球购买x个，足球购买y个. ……1分
根据题意，得（3分）
解这个方程组，得 ……4分
答：篮球购买40个，足球购买20个. ……5分
（2）设篮球购买a个，则足球购买个. ……6分
根据题意，得. ……8分
解这个不等式，得.
∵a为正整数，∴. ……9分
答：篮球最多购买24个. ……10分
25.（1）①. ……1分
∵， ∴.
在四边形中，∵，，
∴.
∵、分别平分和，∴，.
∴. ……3分
②. ……4分
∵，∴.
由（1）得，∴.∴. ……6分
（2）. ……7分
∵，∴.
在四边形中，∵，，
∴. ……8分
∵、分别平分和，∴，.
∴.
∵， .
∴. ……10分
（3）. ……12分
注：以上解法仅供参考，如有它解，请参照给分.