广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了三角形的三边满足，则此三角形是，若的两边长满足，则第三边的长是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023年度下学期期末考试
八年级数学试卷
（考试时间：120分钟：满分：120分）
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，只收答题卡．
2．请你在答题前先将你的座位号、姓名填写到答题卡的相应位置上；
一、选择题（本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卡中选择题对应的空格内，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分．）
1．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
3．三角形的三边满足，则此三角形是（）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．无法判断
4．已知四边形，下列条件中不能确定四边形是平行四边形的是（）
A．且 B．且
C．且 D．且
5．关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．若是一元二次方程的两根，则的值是（）
A． B．1 C．5 D．
7．一个正多边形的每个内角都等于，那么它是（）
A．正六边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正十二边形
8．若的两边长满足，则第三边的长是（）
A．5 B． C．5或7 D．5或
9．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
10．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）

甲
乙
丙
丁
（米）
1.72
1.75
1.75
1.72
（米）
1
1.3
1
1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．如图，在中，对角线相交于点是的中点，若，则的长为（）

A．3 B．6 C．9 D．12
12．如图的对角线与相交于点．若，则的长是（）

A．8 B． C．10 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案写在答题卡上．）
13．一组数据：2，3，4，5，6；则这组数据的方差是________．
14．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________．
15．用一条长的绳子围成一个面积为的矩形．设矩形的一边长为，则可列方程为________．
16．如图，在平行四边形中，添加一个条件________使平行四边形是矩形．

17．是整数，则正数的最小值是________．
18．如图，菱形的周长为，则________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案写在答题卡上．）
19．（6分）计算：
20．（6分）解方程：
21．（10分）如图，在四边形中，，垂足分别为

（1）求证：
（2）若与交于点，求证：
22．（10分）如图所示，一个梯子长2.5米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角的距离为1.5米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长0.5米，求梯子顶端下落了多少米？

23．（10分）已知在中，是边上的中线，四边形是平行四边形．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）求矩形的面积．
24．（10分）小明同学参加周末社会实践活动，到“绿云村”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41，51，36，44，46，40，53，37，47，45，46．
（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是________，中位数是________，众数是________；
（2）若将这20个数据按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；
（3）通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
分组





频数
2





25．（10分）我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2021年的单价是200元，今年的单价为162元．
（1）求2021年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）购买期间发现该品牌足球在A、B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场九折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．
26．（10分）四边形，点分别是边的中点．

（1）如图1，顺次连结得到四边形，试猜想四边形的形状并证明；
（2）如图2，若，顺次连结得到四边形，试猜想四边形的形状并证明．

2022-2023年度下学期期末考试图（1）
八年级数学
参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
B
B
C
D
A
C
B
D
二、填空题：（每小题2分，共12分）
题号
13
14
15
16
17
18

答案
2
15


AC=BD
或∠ABC=90°




三、 解答题：（本大题共8小题，共72分）
19.(6分)解：原式=.................................................................2分
=...............................................................................4分
=..................................................................................................6分
20.（6分）解：a=2,b=7,c=-4.....................................1分
b-4ac=7-42(-4)=81>0..............................3分
X= ...................................5分
x=, x=-4....................................6分
21.（10分）（1）证明：，，

......................................2分
，......................................4分
.............................5.分
（2）证明：

.........................................6分
......................................................7分
........................................................8分
四边形是平行四边形...................................9分
........................................................10分

22.（10分），解：∵在Rt△ABC中，AC⊥BC
∴AC+BC=AB..............................................2分
∵AB=2.5米，BC=1.5米，
∴AC= ==2米....................5分
∵Rt△ECD中，CE⊥CD，
∴CE+CD=DE...............................................................7分
∵AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）=2米...............................8分
∴EC===1.5米..............................9分
∴AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米..................................................10分

23.（10分）（1）证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC.........................................................................2分
∴∠ADB=90°.....................................................................3分
∵四边形ADBE是平行四边形.........................................4分
∴平行四边形ADBE是矩形................................................5分
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×=3.......................................................................7分
在Rt△ACD中，..........................9分
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12..............................................................10分
24.（10分）　(1)47　49.5　60 .............................................................3分
(2)补全的频数分布表及频数直方图如下:（填表3分，补全直方图3分）...........9分
分组
28≤x<36
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
频数
2
5
7
4
2

(3)此大棚中西红柿的长势普遍较好,每株最少有28个小西红柿;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株.(答案不唯一)...................................10分

25.（10分）
解：（1）设2021年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.........1分
根据题意得：200（1﹣x）2＝162......................................3分
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）
答：2021年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%..............5分
（2）A店买十送一，A店实际需要购买的足球个数为91个
在A店购买需要的费用为162×91＝14742（元）......................7分
在B店购买需要的费用为162×100×＝14580（元）.....................9分
∵14742元＞14580元，
∴去B店购买足球更优惠．
答：去B店购买足球更优惠..................................10分
26.（10分）（1）解：四边形MNPQ为平行四边形，连接BD...................1分
∵点M、Q分别是边AB、AD的中点

∴MQBD，MQ＝BD.......................1分
同理：PNBD，PN＝BD.....................2分
∴MQPN，MQ＝PN....................................3分
∴四边形MNPQ为平行四边形...........................4分


（2）四边形MNPQ为菱形，连接BD、AC ..........................5分
∵点M、N分别是边AB、BC的中点.

∴MN=AC..................................................6分
在△ABC与△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC＝BD.........................................................8分
∵点M、Q分别是边AB、AD的中点.
∴MQ＝BD
又∵MN=AC，AC=BD
∴MQ＝MN...............................................9分
∵四边形MNPQ为平行四边形   
∴平行四边形MNPQ是菱形......................................10分