广东省兴宁市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

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2023年上期八年级期末质量监测试卷
（数学）

一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（   ）．
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）
A． B． C． D．
3．下列各式因式分解正确的是（   ）
A. B.
C.D．
4．在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（   ）
A．（﹣1，4） B．（﹣2，5） C．（﹣3，4） D．（﹣2，3）
5．把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不改变

6．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（   ）
A．15° B．20°
C．25° D．30°
7．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（   ）
A． B． C． D．
8．已知m2-n2=mn，则的值等于（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-
9．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　   ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°

10．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：＝______________．

12．要使分式有意义，x的取值应满足的条件是___________．

13．我们定义一种新运算：，如，则关于a的不等式的最小整数解为___________．

14．一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为__________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B，C的坐标分别为(﹣，0)，(2，0)，点A在y轴上，点D为AC的中点，DE⊥AB于点E，若∠ABD＝∠DBC，则DE＝_______．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16．分解因式：；

17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18．先化简，再求值：，其中．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．
(1)尺规作图：请作出的角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若点G恰好是线段的中点，求证：．

20．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．

21．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是和，因为，所以这个三角形是非凡三角形．
（1）判断：等腰直角三角形非凡三角形（填“是”或“不是”)﹔
（2）若是非凡三角形，且，则
（3）如图，在平行四边形中，于点，且是非凡三角形，求的值．

23．如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E．
（1）求证：AE＝BE；
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．
①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长