江西省瑞金第一中学、丰城九中2022-2023学年八年级下学期期末联考数学试题（含答案）

这是一份江西省瑞金第一中学、丰城九中2022-2023学年八年级下学期期末联考数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省瑞金一中、宜丰一中、高安中学、樟树二中、丰城九中
八下期末联考数学学科试题
一、单选题（共18分）
1. 下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.
A. B. C. D.
2. 若，则化简后的结果是（）
A. B. C. D.
3. 已知m为方程的根，那么的值为（）
A. B. 0 C. 2022 D. 4044
4. 已知抛物线的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）
A. 或2 B. C. 2 D.
5. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（）

A. B. C. D.
6. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共18分）
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.
8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接. 若，则线段的长为__________.

9. 如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于点，则
解集是__________.

10. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为__________.
11. 如图，中，. 点P为内一点，且满足
. 当的长度最小时，的面积是__________.

12. 如图，在中，，点D为边的中点，点P为边上任意一点，若将沿折叠得，若点E在的中位线上，则的长度为__________.

三、解答题（13、14、15、16、17题各6分，18、19、20题各8分，21、22题各9分，23题12分，共84分）
13. 计算或解方程：
（1）计算：.
（2）解方程：.
14. 在中，，点A在以为直径的半圆内. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦，使；
（2）在图2中以为边作一个的圆周角.
15. 某社区组织四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候.
（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是__________.
（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率.
16. 如图，的平分线交的外接圆于点D，的平分线交于点E.

（1）求证：；
（2）若，求外接圆的半径.
17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求m的值.
18. 如图，点O为的对角线的中点，直线l绕点O旋转，当时，与边分别交于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的面积
19. 如图，是的直径，是弦，与交于点E. 的切线交的延长线于点F，且.

（1）求证：点D是弧的中点.
（2）连接，取的中点G，连接. 若，求的长.
20. 如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且.

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
21. 火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目. 如图所示，为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线. 其中米，米（轨道厚度忽略不计）.

（1）直接写出抛物线的函数关系式；
（2）在轨道距离地面4. 5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段（K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）. 已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，求的距离；
（3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架、、、，且要求. 已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
22. 如图1，在矩形中，，点E在射线上运动，将沿翻折，使得点A与点G重合，连接交于点F.

（1）【初步探究】当点G落在边上时，求的长；
（2）【深入探究】在点E的运动过程中，是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，点P为的中点，连接，点E在射线上运动过程中，求长的最大值.
23. （本题12分）已知抛物线（均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线为抛物线l的衍生直线.

（1）如图，抛物线的衍生抛物线的解析式是__________，衍生直线的解析式是__________；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是和，求这条抛物线的解析式；
（3）如图，设（1）中的抛物线的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A
7. 且 8. 9.
10. 11.
12. 2或
【详解】解：（1）如图，设边中点为，连接，

当在上时，由折叠可知，，
，
，
，
，，
在中，，
；
（2）如图，设边的中点为，连接，

当点落在上时，
，
由折叠可知，，，
∵，
∴四边形是矩形，，
，∴ 四边形是正方形，
，此时点落在的延长线上（不符合，舍去）
（3）如图，设中点分别为，连接，

当点落在上时，由折叠可知，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，；
综上所述，的值为2或，故答案为：2或.
13. 解：（1） 3分 （2） 3分
14. 解：（1）如下图：分别延长交半圆于，线段为所求弦.

理由如下：
又，，
（2）如下图，（以下画法供参考）：
在（1）基础上分别延长，它们相交于，则连接交半圆于，
则为所作. 理由如下：，∴，
，
又，垂直平分，∴为的中点，
∵为半圆，.
15. （1） （2）
16. （1）证明：平分平分，
，

.
，
.
； 3分
（2）解：连接，如图所示：

由（1）得：，
.
是直径. .
.
外接圆的半径. 6分
17. （1） （2）
（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根和，

，
；
（2）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
由（1）知道，
.
18. （1）四边形是平行四边形，，
，
为的中点，，
在和中，
，∴ 四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
（2）过点作交于点，
四边形是菱形，，
，
，
∴的面积.

19. （1）证明见解析
（2）
（1）证明：连接，

，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
∴点是弧的中点；

（2）解：作于点，
设的半径为，则，
在中，，
，
解得：，
，

是的中点，
是的中位线，
，
，
在中，，
，
；
20. （1）证明：连接，
.
.
，即，
是的切线；

（2）解：.
在中，，
.
.
∴图中阴影部分的面积为：.
21. （1）抛物线的函数关系式为
（2）的距离为15米
（3）当时，造价最低，最低造价为63200元.
（1）解：，
，
∴由图像可设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
∴抛物线的函数关系式为；
（2）解：当时，，解得，
，即，
∵当过山车运动到处时，平行于地面向前运动了5米至点，
，
抛物线的形状与抛物线完全相同，如图所示：

，
，
即在到的运动过程中，求的距离15米；
（3）解：设，则，
，




，
，
∴开口向上，
∴当时，最短，最短为，
（元），
∴当时，造价最低，最低造价为63200元.
22. （1）
（2）在点的运动过程中，存在最小值，的最小值为
（3）点在射线上运动过程中，长的最大值为
（1）当点落在边上时，如图1，

∵四边形是矩形，
，
由翻折得：，
在中，，
；
（2）如图2，以为圆心，长为半径作，

由翻折得：，
∴点在上运动，
当点在线段上时，最小，此时，，
在中，，
，
故在点的运动过程中，存在最小值，的最小值为；
（3）如图3，以为圆心，长为半径作，延长至，使连接，

，
∴点是的中点，
∵点为的中点，
是的中位线，
，
则最大时，最大，
由翻折得：，
∴点在上运动，
当经过点时，最大，如图4，

在中，，
，
，
故点在射线上运动过程中，长的最大值为.
23. （1）； （2）；
（3）存在，为或或或.
（1）∵抛物线过，
∴设其衍生抛物线为，
，
∴衍生抛物线为过抛物线的顶点，
，
解得，
∴衍生抛物线为.
设衍生直线为，
过，
，
，
∴衍生直线为.
（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，
∴将和联立，得，
解得或，
∵衍生抛物线的顶点为，
∴原抛物线的顶点为.
设原抛物线为，
过，
，
解得，
∴原抛物线为.
（3）∵，
绕点旋转到与轴平行后，解析式为，
∴再沿轴向上平移1个单位得的直线解析式为.
设点坐标为，
，
，
，
.
（1）当时，有，
解得或，即或.
（2）当时，有，
解得，即.
（3）当时，有，
解得，即.
综上所述，当为或或或时，为直角三角形.