辽宁省大连市高新技术产业园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

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八年级（下）期末检测
数学2023.07
注意事项：
1．请在答题卡上作答、在试卷上作答无效；
2．本试卷共五大题、25小题、满分120分。考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x≥3
2．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4B．1，1， C．，，D．3，4，5
3．下列计算正确的是（）
A．＝－3 B．÷＝2 C．＝2 D．＝10
4．下列各点中，在函数y＝－2x＋1的图象上的点是（）
A．（2．1）B．（0，2）C．（1，0）D．（1，一1）
5．用配方法解方程x2－2x－3＝0，正确的是（）
A．（x－1）2＝3B．（x＋1）2＝3C．（x－1）2＝4D．（x－1）2＝2
6．在平行四边形ABCD中，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝AC
7．已知A（－2，y1），B（1，y2）是直线y＝－2x＋3上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）
A．y1y2C．y1≥y2D．y1＝y2
8．关于x的一元二次方程：x²－2x＋m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）
A．m≤1B．m≥1C．m≤1D．m≥1
9．某班有40人，一次数学单元测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小明没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为105分，方差s2＝20．后来小明进行了补测，成绩为105分，关于该班40人的数学单元测试成绩，下列说法正确的是（）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从A出发，匀速沿矩形的边由A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x（cm），△PAB面积为y（cm²），若y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）
A．10B．12C．18D．20

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若最简二次根式与3可以合并，则a＝______．
12．若关于x的方程x2－x＋m＝0的一个根是2，则该方程的另一个根为______．
13．如图，在平行四边形ABCD中（AD>AB），以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC边于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AD边于点E，若∠D＝52°，则AEB＝______°．

14．某市出租车收费方式如下：行驶距离在3km以内（包括3km）付起步价10元，超过3km后，每多行驶1km加收2元，当x>3时，乘车费用y（元）与乘车距离为x（km）之间的函数解析式为______．
15．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．小明在研究中点四边形时，得到下面三个结论：①对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形；③矩形的中点四边形是正方形．其中正确的是______（填序号，填写一个即可）．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AC＝BC＝3，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D，则B'D的长度为______．
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．计算（2＋）2－×．
18．我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．小强同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小强离开x分钟后，水龙头滴了ymL水．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当滴了300mL水时，小强离开水龙头多少分钟?
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．
求证：BE＝CF．

20．某校八年级进行地理模拟考试，从八年一班和八年二班各抽取10名同学的地理成绩（满分40分）进行整理、描述、分析．下面给出了部分信息：
八年一班：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39
八年二班：25，27，35，30，34，35，35，27，36，32

平均数
中位数
众数
方差
八年一班
31.6
a
32
0.29
八年二班
31.6
33
b
0.15
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a＝________，b＝________；
（2）若八年二班共有50名同学，请估计八年二班地理模拟成绩不低于35分的同学人数；
（3）请从平均成绩和方差这两个角度分析，八年一班和八年二班哪个班级地理模拟成绩更好，并说明理由．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．区教育局要组织辖区内学校进行足球友谊赛，赛制为单循环形式，即每两所学校之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少所学校参加比赛?
22．阅读下列解题过程：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
．．．．．．
（1）按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：______；
（2）按照你所发现的规律，请你写出第n（n为正整数）个等式：______；
（3）利用这一规律计算，．
五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23．小颖与同学小聪住在同一个小区，某天放学后，小颖从学校步行回家，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小聪骑自行车从学校出发沿小颖步行的路线回家．如图，l1，l2分别表示小颖与小聪距学校的路程y（千米）与小颖出发时间x（分）之间的函数图象．根据图象解决下列问题：
（1）小颖的步行速度为______千米/分；
（2）求小聪距学校的路程y（千米）关于小颖出发时间x（分）的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）当小聪到达小区时，小颖离小区还有多少千米？

24．在正方形ABCD中，连结AC，点E在CD边上．
（1）如图1，连结BE交AC于点F．点M在BE延长线上，连接AM，且∠BAM＝∠AFB．
①求∠AMB的度数；
②如图2，过B作BN⊥BM交MA的延长线于点N．求证：AM²＋AN²＝2AB²．
（2）如图3，过E作EG⊥AC于G，连接AE，BG，若BG＝3，求AE的长．


六、解答题（本题12分）
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且OC＝OA．直线y＝x与直线BC交于点D，点P在x轴上．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若PB＝PD，求点Ｐ的坐标；
（3）如图2，连接AD，若∠ODB＝∠PDA，求点P的坐标．



八年级（下）期末检测数学答案及评分标准
一、选择题：1．C；2．A；3．B；4．D；5．C；6．C；7．B；8．A；9．B；10．D．
二、填空题：11．；12．；13．26；14．；15．①；16．6．
三、解答题：
17．解：原式．
18．解：（1）；
（2）当时，，解得，
答：小强离开水龙头50分钟．
19．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴，
∵，，∴，在和中，，
∴，∴，∵，∴，即．
20．解：（1）32，35；
（2）（人）；
答：估计八年二班地理模拟成绩不低于35分的同学大约有20人；
（3）八年二班地理模拟成绩更好．
因为八年一班和八年二班的地理模拟平均成绩相同，八年二班的方差小于八年一班的方差，八年二班的成绩更整齐，更均衡．所以八年二班的地理模拟成绩更好．
四、解答题：
21．解：设应邀请x所学校参加比赛，
由题意得：，解得：，（不符合题意舍去），
答：应邀请8所学校参加比赛．
22．解：（1）；
（2）；
（3）原式．
五、解答题：
23．解：（1）0.1；
（2）由题意可得，小聪追上小颖时小聪距学校的路程（千米）．
设小聪距学校的距离y（千米）关于小颖出发时间x（分）的函数解析式为．将点、代入得，解得：，∴．
令，，解得．∴；
（3）设小颖休息片刻后继续前行距学校的路程y（千米）与时间x（分）之间的函数解析式为，将点、代入得，解得：，∴，将代入得：，解得．
当时，小颖距学校的路程．∴．
答：当小聪到达小区时，小颖离小区还有1千米．
24．解：①∵四边形ABCD是正方形．∴，AC平分，∴，∵，．∵，∴，∴，
②证明：如图1，连结CM．∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．∴，，∴．∴在中，．∵，，∴；

（2）解：如图2，过B作且，连结AQ，QG．
∵四边形ABCD是正方形，∴，，，∵，∴，∴．又∵，∴，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四边形AQGE是平行四边形，∴．∵在中，，．根据勾股定理得，∴．
25．解：（1）在中，当时，；当时，，∴，．∵，∴，∵点C在x轴负半轴上，∴．设直线BC的解析式为，代入，∴，∴，∴；
（2）联立，解得，∴．
如图1，连结AD，∵，，∴轴，，，设，在中，，在中，．∵，∴．解得：，∴；

（3）当点P在点A左侧时，记为，如图2．∵，，∴．∴，∵，即．
过B作交直线于点Q，则，．过D作轴于M，过Q作轴于N，∴，，∴，∴，∴，，∵，，∴，，∴，．∵，∴．∵点Q在第四象限，∴．设直线DQ的解析式为，代入，．∴，∴，∴．令，，，∴；
当点P在点A右侧时，记为．∵．∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．
综上所述，点P的坐标为或．