2022-2023学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算2+ 4的结果是(    )
A. 6 B. 4 C. 2 2 D. 6
2. 若(3b+a)⋅=a2−9b2，则括号内应填的代数式是(    )
A. −a−3b B. a+3b C. −3b+a D. 3b−a
3. 某厂规定，工人完成定额20个零件，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，一工人某天生产了26个零件，则该工人此天收入(    )
A. 39元 B. 38元 C. 37元 D. 36元
4. 已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，那么(    )
A. BC=10cos50° B. BC=10sin50° C. AC=10tan50° D. AC=10cos50°
5. 若x>y+1，ay+2 B. x+1>y+a C. ax>ay+a D. x+2>y+a
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(k−1)x+k的图象过点P(2,−1)，则该函数的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
7. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是(    )
A. 只有平均数相同 B. 只有中位数相同
C. 只有众数相同 D. 中位数和众数都相同
8. 若三个方程−2(x+3)(x−2)=8，−3(x+3)(x−2)=8，−4(x+3)(x−2)=8的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是(    )
A. x1y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式x>y+1同时加上1，得x+1>y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式x>y+1同时乘以a，当a是正数时得ax>ay+a，当a是负数时得axy+1同时加上2，得x+2>y+3，因为ay+a，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质及运用．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6.【答案】B 
【解析】解：将P(2,−1)代入y=(k−1)x+k得，
2(k−1)x+k=−1，解得k=13，
∴一次函数y=−23x+13，
∴一次函数y=(k−1)x+k的图象过点P(2,−1)，点(0,13)，
故选：B．
将P(2,−1)代入y=(k−1)x+k求出k的值，可得一次函数y=(k−1)x+k，根据一次函数的性质即可判断．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图象和性质．

7.【答案】D 
【解析】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
∵数据追加后平均数会变大，
∴正确的只有中位数和众数，
故选：D．
根据中位数和众数的概念做出判断即可．
本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】设：函数表达式为y=(x+3)(x−2)，该函数为开口向上的抛物线，
当y=−4、−83、−2时，分别对应方程−2(x+3)(x−2)=8；−3(x+3)(x−2)=8；−4(x+3)(x−2)=8；
∵y=−4、−83、−2这三个y值依次增大，函数为开口向上的抛物线，
∴其对应的正根x1，x2，x3也依次增大，、
即x1y2，
∴x>nx，
∴x2>n，且x>2，
∴n≤4，
∴0y2，可得x>nx，解不等式可得n的取值范围．
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，关键是交点坐标代入解析式可得方程组，不等式．

21.【答案】35 
【解析】(1)证明：由折叠的性质可知，∠BEA=∠BEF，
∵AD//BC，
∴∠BEA=∠EBC，
∴∠BEF=∠EBC，
∴BC=CE；
(2)解：∵AEAD=15，
∴AD=5AE，
∴DE=4AE，
∵BC=CE，
∴CE=5AE，
∵△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，
∴EF=AE，∠CFB=∠BFE=∠A=90°，
∴CF=4AE，
∴CD=AB=BF= BC2−CF2= (5AE)2−(4AE)2=3AE，
∴cos∠DCE=CDCE=35；
故答案为：35；
(3)解：∵AEAD=k，ABAD=m，
∴AE=kAD，AB=mAD，
∴DE=AD−AE=AD(1−k)，
在Rt△CED中，CE2=CD2+DE2，即AD2=(mAD)2+[AD(1−k)]2，
整理得，m2=2k−k2．
(1)根据折叠的性质得到∠BEA=∠BEF，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明；
(2)根据矩形的性质、余弦的定义计算；
(3)根据题意用AD表示出AB、AD，根据勾股定理列式计算即可．
本题是相似形的综合题，考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换的性质、锐角三角函数的定义，掌握翻折变换的性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵函数图象过点(1,−3)，
∴−3=a+a+1
∴a=−2，
∴这个二次函数的表达式为y=−2x2−x；
(2)∵(x1,y1)(x2,y2)为二次函数y=ax2+(a+1)x(a为实数且a≠0)图象上两个不同的点，y1=y2，
∴(x1,y1)(x2,y2)关于对称轴对称，
∴−a+12a=x1+x22，
∵x1+x2=2，
∴−a+12a=1，
∵a≠0，
∴a=−13；
(3)∵(x1,y1)(x2,y2)为二次函数y=ax2+(a+1)x(a为实数且a≠0)图象上两个不同的点，
∴y1=ax12+(a+1)x1，y2=ax22+(a+1)x2，
∵当x1>x2恒有y1>y2，
∴ax12+(a+1)x1−ax22−(a+1)x2>0，
∴a(x1+x2)(x1−x2)+(a+1)(x1−x2)>0，
∴(x1−x2)[a(x1+x2)+(a+1)]>0，
∵x1−x2>0，
∴a(x1+x2)+(a+1)>0，
∵a>0，
∴x1+x2>−a+1a，
∴x1+x2>−2，
∴−a+1a≤−2，
∴a≤1，
∴a的取值范围为00，即可得到(x1−x2)[a(x1+x2)+(a+1)]>0，由x1−x2>0，得到a(x1+x2)+(a+1)>0，从而得到x1+x2>−a+1a，由x1+x2>−2，得到−a+1a≤−2，解得0