2022-2023学年福建省福州十九中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州十九中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州十九中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在▱ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数是(    )
A. 40° B. 50° C. 100° D. 130°
2. 正比例函数y=−34x的比例系数是(    )
A. −3 B. 34 C. −34 D. 3
3. 将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为(    )
A. y=x2+2 B. y=x2−2 C. y=(x−2)2 D. y=(x+2)2
4. 如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0,2)，(−4,−4)，(4,−4)，则顶点D的坐标是(    )
A. (−8,2)
B. (4,2)
C. (8,4)
D. (8,2)
5. 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费5元.某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是(    )
A. 众数相同 B. 中位数相同 C. 平均数相同 D. 方差相同
6. 如图，▱ABCD中，点E为AD中点，若△AEO的面积为1，则△BOC的面积为(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 某厂家2023年1～5月份的某种产品产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程(    )

A. 180(1−x)2=461 B. 180(1+x)2=461
C. 368(1−x)2=442 D. 368(1+x)2=442
8. 已知方程x2−6x+q=0配方后是(x−p)2=16，那么方程x2+6x+q=0配方后是(    )
A. (x−p)2=14 B. (x+p)2=14 C. (x−p)2=18 D. (x+p)2=16
9. 如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为a(a为常数)cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x.S与x满足的函数关系分别是(    )
A. 二次函数关系，二次函数关系
B. 二次函数关系，一次函数关系
C. 一次函数关系，一次函数关系
D. 一次函数关系，二次函数关系
10. 在平面直角坐标系中，点(−2,y1)，(0,y2)，(2,y2)，(5,y3)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,a为常数)上，当a0.则y10，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=0+22=1，
∵5−1>1−(−2)>2−1，
∴y2>y1>y3，
当y1y20，y1y1>y3，进而求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系．

11.【答案】6 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=10．
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=BC−DE=10−4=6，
故答案是：6．
由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC=10，由平行线的性质和角平分线的性质可求AB=AE，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，求出AB=AE的长是本题的关键．

12.【答案】7.9 
【解析】解：根据题意得：
9×30%+7×40%+8×30%=7.9(分)，
即小晴的最终比赛成绩为7.9分．
故答案为：7.9．
利用加权平均数的计算方法可求出结果．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．

13.【答案】△BOD或△CBE或△AOE 
【解析】解：∵∠AEO=∠ADC=90°，∠DAC=∠OAE，
∴△AOE∽△ACD，
∴∠AOE=∠C，
又∵∠AOE=∠BOD，
∴△BOD∽△ACD；
∵∠AEO=∠ADC=90°，∠C=∠C，
∴△CBE∽△ACD，
故答案为：△BOD或△CBE或△ACD．
根据两个角相等，两个三角形相似，可证明与△ACD相似的三角形有△BOD或△CBE或△AOE．
本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握两个角相等的两个三角形相似是解题的关键．

14.【答案】x≤−2 
【解析】解：由图象可得：当x≤−2时，2x+b≤4，
所以不等式2x+b≤4的解集为x≤−2，
故答案为：x≤−2．
根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15.【答案】3x2+9x−1=0 
【解析】解：用公式法解关于x的一元二次方程，得x=−9± 92+4×3×12×3，
所以a=3，b=9，c=−1，
则该一元二次方程是3x2+9x−1=0，
故答案为：3x2+9x−1=0．
根据解一元二次方程−公式法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−公式法，一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程−公式法是解题的关键．

16.【答案】32 
【解析】解：如图，取AD的中点I，连接BI并延长，交AC于点J，
Rt△ABD中，BI=AI=DI，
∴∠IBA=∠IAB，∠IBD=∠IDB，
∵∠DAB+∠CDE=90°，∠IBA+∠IBD=90°，
∴∠IBD=∠CDE，
∴DE//BJ，
∴CDDB=CEEJ，AIDI=AJEJ，
∵BD=CD，AI=DI，
∴CE=EJ，AJ=EJ，
∴ED=2JI，BJ=2DE=4JI，
∴BI=BJ−JI=4JI−JI=3JI，
∴BIDE=3JI2JI=32，
∵BI//DE，
∴∠DEF=∠IBF，∠EDF=∠BIF，
∴△DEF∽△IBF，
∴BFEF=BIED=32．
故答案为：32．
取AD的中点I，连接BI并延长，交AC于点J，Rt△ABD中，BI=AI=DI，于是，∠IBA=∠IAB，∠IBD=∠IDB，可证∠IBD=∠CDE，于是DE//BJ，由平行线分线段成比例，得CDDB=CEEJ，AIDI=AJEJ，得CE=EJ，AJ=EJ，由中位线定理，得ED=2JI，BJ=2DE=4JI，推出BIDE=3JI2JI=32，由BI//DE可推证△DEF∽△IBF，所以BFEF=BIED=32．
本题考查平行线的判定，平行线分线段成比例定理，中位线定理，相似三角形，直角三角形斜边中线性质，添加辅助线，构造中线，同时形成中位线是解题的关键．

17.【答案】解：∵x2−4x−12=0，
∴(x−6)(x+2)=0，
则x−6=0或x+2=0，
∴x1=6，x2=−2． 
【解析】利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

18.【答案】解：在△ACD和△ABC中，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ACAB=ADAC，
∵D为AB边的中点，AB=6，
∴AD=3，
∴AC2=AD⋅AB=3×6=18，
∴AC=3 2． 
【解析】由∠ACD=∠B，∠A=∠A，根据有两角对应相等的三角形相似，可证得△ACD∽△ABC，又由D为AB边的中点得BD=3，AB=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
又∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴∠EBF=∠FDE． 
【解析】根据四边形ABCD是平行四边形得出AD//BC，AD=BC，进而根据已知条件得出DE=BF，即可证明四边形BEDF是平行四边形，进而得出∠EBF=∠FDE．
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．

20.【答案】解：当x=2时，y=k(2−2)−3=−3，
∴点Q的坐标为(2,−3)；
当x=0时，y=k(0−2)−3=−2k−3，
∴点P的坐标为(0,−2k−3)，
∴S△POQ=12OP⋅|xQ|=6，
即12⋅|−2k−3|⋅2=6，
解得：k=32或k=−92，
∴k的值为32或−92． 
【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点P，Q的坐标，结合△POQ的面积为6，可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出k的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是解题关键．

21.【答案】2.925  4.0  甲 
【解析】解：(1)把10片A种树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为2.85、3.0，故中位数m=2.85+3.02=2.925；
10片B种树叶的长宽中，出现次数最多的是4.0，故众数n=4.0，
故答案为：2.925，4.0；
(2)∵A种树叶的长宽比为2.865，
∴甲同学的说法正确；
∵0.1505>0.0424，
∴A种树叶的形状差别大，
∴乙同学的说法错误；
∴上面两位同学的说法中，合理的是甲．
故答案为：甲；
(3)这片树叶更可能是A种树叶，理由如下：
∵一片长15cm，宽4.9cm的树叶，长约为宽的三倍．
∴这片树叶更可能是A种树叶．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据题目给出的数据判断即可；
(3)根据树叶的长宽比判断即可．
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)30+3×3=39(箱)．
答：每天的销售为39箱；
(2)设每箱“特色农产品”的售价降低了x元，则每箱“特色农产品”的销售利润为(40−x)元，每天可售出(30+3x)箱，
根据题意得：(40−x)(30+3x)=1800，
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，
又∵为尽快减少库存，
∴x=20．
答：每箱“特色农产品”的售价需降低20元． 
【解析】(1)利用每天的销售量=30+3×每箱“特色农产品”的售价降低的钱数，即可求出结论；
(2)设每箱“土特产”的售价降低了x元，则每箱“特色农产品”的销售利润为(40−x)元，每天可售出(30+3x)袋，利用总利润=每袋的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，AC=AB，
∵BC=CE，
∴AD//CE，AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AC⊥BE，
∴AE=AB，
∴CD=AE，
∴四边形ADEC是矩形；
(2)解：∵∠ACB=90°，点M为AB的中点，
∴AB=2CM=17，
∵BC=8，
∴AC= AB2−BC2=15，
∴四边形ADEB的面积=矩形ADEC的面积+△ACB的面积=3S△ACB=3×12AC⋅BC=3×12×15×8=180． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，AC=AB，推出边形ACED是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；
(2)根据直角三角形的性质得到AB=2CM=17，根据勾股定理得到AC= AB2−BC2=15，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设直线l的解析式为y=−x+b，
∵直线l经过点A(−2,3)，
∴2+b=3，
解得b=1，
∴直线l的解析式为y=−x+1；
(2)∵AB⊥y轴，
∴B(0,3)，
∵点D(−2,m)，四边形ABCD是矩形，
∴C(0,m)，
∴BC=|m−3|，
∴S=AB⋅BC=2|m−3|