2022-2023学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. 20230=0 B. (−1)0=1 C. 2−1=−2 D. (−2)−1=2
2. 函数y=2x中自变量x的取值范围是(    )
A. x≠0 B. x>0 C. x<0 D. x≤0
3. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破.石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为(    )
A. 0.34×109 B. 0.34×10−9 C. 3.4×1010 D. 3.4×10−10
4. 点P(−5,3)关于x轴对称点P的坐标为(    )
A. (−5,−3) B. (5,3) C. (5,−3) D. (3,−5 )
5. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 为考察甲、乙、丙、丁四种水稻的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分稻苗，获得苗高的平均数x−与方差S2分别为：x−甲=x−乙=11cm，x−丙=x−丁=13cm，S甲2=S丙2=1.8，S乙2=S丁2=2.5.则稻苗又高又整齐的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC+BD=20，若△ABO的周长为18，则CD的长是(    )
A. 12
B. 16
C. 10
D. 8
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+b与直线y=k2x的交点坐标为(3,1)，则关于x的不等式k1x
A. x<3 B. x>3 C. x<1 D. x>1
9. 在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，连结AC、BD，则添加下列条件后，仍不能判定四边形ABCD为正方形的是(    )
A. ∠BCD=90°
B. AB=BC
C. AC⊥BD
D. ∠ABD=∠CBD
10. 如图，点C的坐标为(x1,y1)，若点A(2x1,2y1)B(2x2,2y2)都在一次函数y=−x+2的图象上，则下列可能表示点(x2,y2)的位置的是(    )
A. 点D
B. 点E
C. 点F
D. 点G
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：(−2x2)3= ______ ．
12. 在▱ABCD中，若∠A=130°，则∠C= ______ °.
13. 在平面直角坐标系中，直线y=−2x−5不经过第______ 象限．
14. 如图，根据小孔成像的原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(蜡烛到小孔的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=5时，y=1.6.则y关于x的函数表达式是______ ．


15. 某同学在德、智、体、美、劳五项评价的成绩分别为：90分、85分、90分、80分、85分.若这5项成绩的比例依次为3：2：3：1：1，则该同学这5项评价的平均成绩为______ 分.
16. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点.过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F.连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：a2a−2⋅a−2a3−1a+1．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x−2−x2x+2)÷4xx2−4，其中x=3．
19. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠ABD=∠CDB.求证：四边形ABCD是平行四边形．

20. (本小题8.0分)
为了加强学生的心理健康教育，某校组织七年级一部分学生进行了心理健康知识测试，并根据测试成绩绘制出如下不完整的统计图．

根据所给的信息，解答下列问题：
(1)求七年级参加测试的学生人数，并将条形统计图补画完整；
(2)请求出这组测试成绩的众数和中位数．
21. (本小题8.0分)
已知直线y=kx−k+52与x轴交于点A，且经过点B(0,3)．
(1)求这条直线的函数表达式；
(2)若点C的坐标为(6,−4)，求△ABC的面积．
22. (本小题10.0分)
如图，作矩形ABCD关于对角线BD的轴对称图形A′BC′D，A′B交CD于点E，C′D交AB于点F．
(1)利用直尺和圆规将图形补画完整；(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)若AB=16，AD=8，求四边形BEDF的周长．

23. (本小题10.0分)
某网店预感“6.18”期间口罩的销量会增加，计划购进一次性医用外科口罩和N95口罩进行销售，已知N95口罩的进货价比外科口罩每箱贵80元，外科口罩和N95口罩的销售价分别为每箱150元和250元.该网店用3000元购进外科口罩的数量与用5000元购进N95口罩的数量相同．
(1)求两种口罩进货价每箱各是多少元？
(2)该网店计划新购进外科口罩和N95口罩共180箱，若外科口罩的进货数量不少于N95口罩数量的2倍，且不超过150箱.则应如何进货才能使这批口罩全部售完后的利润最多？
24. (本小题13.0分)
(1)探究：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段CD是AB边上的中线．
①请通过测量，试猜想CD与AB的数量关系是______ ；
②证明你的猜想；
(2)应用(1)的结论解决问题：如图2，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠ABC=120°，过点C作直线l//BD，点P在线段AO上且不与点O重合，以DP为边作矩形DPEF，使得点F在直线l上(点F不与点C重合)，连接CE，试求∠ECF的度数．


25. (本小题13.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点C，分别过点A、C作x轴、y轴的垂线，两线交于点B，函数y=kx的图象与线段BC交于点D，DE//AC交AB于点E．
(1)求线段AB的长度；
(2)试判断点E是否在函数y=kx的图象上，并说明理由；
(3)已知AE−CD=2，点F在x轴上，点P在函数y=kx(x<0)的图象上，当四边形PDFE为平行四边形时，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.20230=1，因此选项A不符合题意；
B.(−1)0=1，因此选项B符合题意；
C.2−1=12，因此选项C不符合题意；
D.(−2)−1=−12，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据负整数指数幂，零指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解负整数指数幂、零指数幂的意义是正确解答的前提．

2.【答案】A 
【解析】解：由题意得：x≠0，
故选：A．
根据分母不为0可得x≠0，即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10，
故选：D．
把小于1的正数用科学记数法写成a×10−n的形式即可得出结论．
本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．

4.【答案】A 
【解析】解：点P(−5,3)关于x轴对称点P的坐标为(−5,−3)，
故选：A．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
矩形是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形是轴对称图形，是中心对称图形；
正方形是轴对称图形，是中心对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6.【答案】C 
【解析】解：∵x−甲=x−乙=11cm，x−丙=x−丁=13cm，
∴丙、丁的稻苗比甲、丙要高，
∵S甲2=S丙2=1.8，S乙2=S丁2=2.5，
∴甲、丙稻苗的长势比乙、丁的长势整齐，
∴稻苗又高又整齐的是丙．
故选：C．
根据：x−甲=x−乙=11cm，x−丙=x−丁=13cm，可得丙、丁的稻苗比甲、丙要高，再由S甲2=S丙2=1.8，S乙2=S丁2=2.5，可得甲、丙稻苗的长势比乙、丁的长势整齐，即可求解．
本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC+BD=20，
∴AO+BO=10，
∵△ABO的周长是18，
∴AB+OA+OB=18，
∴AB=8，
∴CD=AB=8．
故选：D．
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．

8.【答案】A 
【解析】解：由k1x 由图象知：关于x的不等式k1x 故选：A．
根据图象利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握利用图象获取信息的能力．

9.【答案】C 
【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
故A不符合题意；
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
故B不符合题意；
∵AC⊥BD，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴CB=CD，
但AB和BC不一定相等，
∴四边形ABCD不一定是正方形，
故C符合题意；
∵∠ABD=∠CBD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，
∴AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
故D不符合题意．
故选：C．
由∠ABC=∠ADC=90°=∠BCD=90°，判定四边形ABCD是矩形，又AB=AD，因此四边形ABCD是正方形，由AB=BC推出四边形ABCD是菱形，又∠ABC=90°，即可判定四边形ABCD是正方形，由AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是正方形，由∠ABD=∠CBD，可以推出∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，因此AB//CD，AD//BC，判定四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD，∠ABC=90°，因此四边形ABCD是正方形，
本题考查正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．

10.【答案】B 
【解析】解：∵点C在第二象限，则点A也在第二象限；
A、点D在第一象限，点B也在第一象限，而据图象在点D之后函数在x轴下方，故不符合题意；
B、点E在第四象限，则点B在第四象限，可能符合题意；
C、点F在第三象限，故不符合题意；
D、点G在第二象限，且在点C下方，故(2x2,2y2)不可能在函数图象上，故不符合题意；
故选：B．
根据题意结合函数图象，可逐个推导出可能性，得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

11.【答案】−8x6 
【解析】解：原式=−8x6，
故答案为：−8x6．
根据分式的乘方的运算法则进行运算求解．
本题考查了分式发乘方，掌握运算法则是解题的关键．

12.【答案】130 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=130°．
故答案为：130．
由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．
此题考查的是平行四边形的性质，运用其对角相等求解．

13.【答案】一 
【解析】解：∵一次函数y=−2x−5中，k=−2<0，b=−5<0，
∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

14.【答案】y=8x 
【解析】解：设解析式为kx(k≠0)，
把x=5，y=1.6代入，得：
1.6=k5，
解得k=8，
∴函数解析式为y=8x，
故答案为：y=8x．
根据待定法求反比例函数的解析式即可．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

15.【答案】87.5 
【解析】解：由题意可得，该同学这5项评价的平均成绩为：
90×3+85×2+90×3+80×1+85×13+2+3+1+1=87.5(分)，
故答案为：87.5．
根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
本题主要考查了加权平均数，明确加权平均数的计算方法是解答本题的关键．

16.【答案】7.8 
【解析】解：如图，连接AC交BD于点O，连接PC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=12BD=12×8=4，AB=BC=CD=5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA= AB2−OB2= 52−42=3，
∴OC=OA=3，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，S△BCP+S△CDP=S△BCD，
∴12BC⋅PE+12CD⋅PF=12BD⋅OC，
∴5PE+5PF=8×3，
解得：PE+PF=4.8，
即PE+PF的值为定值4.8，
当PA最小时，PE+PA+PF有最小值，
∵当PA⊥BD时，PA的最小值=OA=3，
∴PE+PA+PF的最小值=4.8+3=7.8，
故答案为：7.8．
连接AC交BD于点O，连接PC，由菱形的性质和勾股定理得OA=3，再由三角形面积求出PE+PF=4.8，即PE+PF的值为定值4.8，然后得出当PA⊥BD时，PA的最小值=OA=3，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、最小值以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

17.【答案】解：原式=1a−1a+1
=a+1a(a+1)−aa(a+1)
=1a(a+1)
=1a2+a． 
【解析】先化简，再通分计算．
本题考查分式的应用，熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题关键．

18.【答案】解：原式=(x2−4x+2−x2x+2)⋅(x+2)(x−2)4x
=−4x+2⋅(x+2)(x−2)4x
=2−xx，
∴当x=3时，原式=2−33=−13． 
【解析】首先按照分式的运算法则和运算顺序对原式进行化简，然后把x的值代入化简后的算式解答即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则、运算顺序和化简求值的方法和步骤是解题关键．

19.【答案】证明：在△ABO与△CDO中，
∠ABD=∠CDB∠AOB=∠CODAO=CO，
∴△ABO≌△CDO(AAS)，
∴BO=DO，
∵AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】根据全等三角形的性质得到BO=DO，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)调查人数为：15÷30%=50(人)，
成绩为70分的学生人数：50×38%=19(人)，
成绩为90分的学生人数：50−6−15−4−19=6(人)，
补全条形统计图如下：

(2)将这50名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为70+802=75分，因此中位数是75分，
这50名学生成绩出现次数最多的是70分，共出现19次，因此众数是70分，
答：众数是70分，中位数是75分． 
【解析】(1)从两个统计图可知，样本中成绩为80分的有15人，占调查人数的30%，由频率=频数总数可求出调查人数，进而求出成绩为70分，90分的学生人数，补全条形统计图；
(2)根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数据中间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．

21.【答案】解：(1)由题意得：3=−k+52，
解得：k=−12，
∴y=−12x+3；
(2)当y=0时，0=−12x+3，
解得：x=6，
∴A(6,0)，
∴△ABC的面积为：12×4×6=12． 
【解析】(1)根据题意列方程求解；
(2)根据三角形的面积公式求解．
本题考查了待定系数法，掌握三角形面积的计算公式是解题的关键．

22.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)∵矩形ABCD关于对角线BD的轴对称图形A′BC′D，
∴四边形A′BC′D是矩形，A′D=AD=BC，
∴A′B//C′D，
∵AB//CD，即BF//DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵∠DA′E=∠C=90°，∠A′ED=′BEC，
∴△A′ED≌△CEB(AAS)，
∴DE=BE，
∴四边形BEDF是菱形，
∴DF=FB，
∵∠A=90°，
∴AD2+AF2=DF2，即82+(16−DF)2=DF2，
∴DF=10，
∴菱形BEDF的周长为40． 
【解析】(1)分别以D，B为圆心，DA，BA为半径两弧交于点A′，分别以D，B为圆心，AB，AD为半径作弧，两弧交于点C′，连接DA′，BA′，DC′，BC′即可；
(2)首先证明四边形BEDF是菱形，利用勾股定理求出DF，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，菱形的判定，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】解：(1)设外科口罩每箱的价格为x元，则N95口罩每箱的价格为(x+80)元，
由题意可得：3000x=5000x+80，
解得x=120，
经检验，x=120是原分式方程的解，
∴x+80=200，
答：外科口罩每箱的价格为120元，则N95口罩每箱的价格为200元；
(2)设购进外科口罩a箱，则N95口罩购进(180−a)箱，利润为w元，
由题意可得：w=(150−120)a+(250−200)(180−a)=−20a+9000，
∴w随a的增大而减小，
∵外科口罩的进货数量不少于N95口罩数量的2倍，且不超过150箱，
∴a≥2(180−a)a≤150，
解得120≤a≤150，
∴当a=120时，w取得最大值，此时w=6600，180−a=60，
答：当购进外科口罩120箱，则N95口罩购进60箱时，才能使这批口罩全部售完后的利润最多． 
【解析】(1)根据该网店用3000元购进外科口罩的数量与用5000元购进N95口罩的数量相同，可以列出相应分式方程，然后求解即可；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出利润与购进医用外科口罩数量的函数关系式，再根据外科口罩的进货数量不少于N95口罩数量的2倍，且不超过150箱，可以得到相应的不等式组，即可得到医用外科口罩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值．

24.【答案】CD=12AB 
【解析】(1)解：①猜想为CD=12AB；
②证明：如图1，延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，

∵CD是中线，
∴AD=BD，
又∵CD=DE，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴CD=12CE=12AB；
(2)解：如图2，连接PF，DE交于点Q，连接CQ，

∵四边形DPEF是矩形，
∴DQ=PQ=EQ=FQ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠AOB=90°，
∵直线l//BD，
∴∠ACF=∠AOB=90°，
∴CQ=12PF=PQ=FQ，
∴CQ=DQ=EQ，
∴∠CDQ=∠DCQ，∠QCE=∠QEC，
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠DCQ+∠ECQ=90°，
∵AB//CD，∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCA=∠BCA=12∠BCD=30°，
∴∠ACE=∠DCE−∠DCA=60°，
当点E，F在AC的同侧时，如图2，∠ECF=∠ACF−∠ACE=30°，
当点E，F在AC的异侧时，如图3，∠ECF=∠ACF+∠ACE=150°，

综上所述：∠ECF的度数为30°或150°．
(1)①通过测量，可得猜想；
②通过证明四边形ACBE是矩形，可得CE=AB，即可求解；
(2)由矩形的性质和直角三角形的性质可求CQ=DQ=EQ，可证∠DCE=90°，可求∠ACE=∠DCE−∠DCA=60°，分两种情况讨论，由角的数量关系可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

25.【答案】解：(1)在y=2x+12中，令x=0时，y=12，
∴C(0,12)，
∴OC=12，
∵BC⊥y轴，AB⊥x轴，
∴∠BAO=∠BCO=90°，
∵∠AOC=90°，
∴四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC=12；
(2)点E在函数y=kx的图形上，
理由：∵点D在函数y=kx的图形上，
∴D(k12,12)，
∵DE//AC，
∴设直线DE的解析式为y=2x+b，
∴b=12−k6，
在y=2x+12中，令y=0时，x=−6，
∴A(−6,0)，
∴点E的横坐标为−6，
当x=−6时，y=2x+12−k6=−k6，
即E(−6,−k6)，
∵−6×(−k6)=k，
∴点E在函数y=kx的图形上；
(3)过P作PH⊥BC于H，
由(2)得D(k12,12)，E(−6,−k6)，
∴CD=|k12|=−k12，AE=|−k6|=−k6，
∵AE−CD=2，
∴−k6−(k12)=2，
解得k=−24，
∴AE=4
设点P的坐标为(a,−24a)，
∴PH=−24a−12，
∵四边形PDFE为平行四边形，
∴EF//PD，EF=PD，
∴∠EFA=∠PDH，
∵∠EAF=∠PHD，∠EFA=∠PDH，EF=PD，
∴△AEF≌△HPD(AAS)，
∴PH=EA=4，
∴−24a−12=4，
∴a=−32，
∴点P的坐标为(−32,16)． 
【解析】(1)解方程得到OC=12，根据矩形判定定理得到四边形ABCO是矩形，于是得到AB=OC=12；
(2)由于点D在函数y=kx的图形上，得到D(k12,12)，设直线DE的解析式为y=2x+b，求得A(−6,0)，得到点E的横坐标为−6，当x=−6时，y=2x+12−k6=−k6，求得E(−6,−k6)，于是得到点E在函数y=kx的图形上；
(3)过P作PH⊥BC于H，由(2)得D(k12,12)，E(−6,−k6)，根据题意列方程得到k=−24，求得AE=4设点P的坐标为(a,−24a)，得到PH=−24a−12，根据平行四边形的性质得到EF//PD，EF=PD，求得∠EFA=∠PDH，根据全等三角形的性质得到PH=EA=4，于是得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，矩形 的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．