2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省咸宁市嘉鱼县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式是二次根式的是(    )
A. x B. 18 C. 314 D. −10
2. 下列计算正确的是(    )
A. 4− 2= 2 B. 2+ 3= 5
C. 8=4 2 D. 2 3÷ 2= 6
3. 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5.关于这组数据，下列说法错误的是(    )
A. 众数是3 B. 中位数是0 C. 平均数是3 D. 极差是5
4. 矩形，菱形、正方形都一定具有的性质是(    )
A. 邻角相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=12x+k的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B=55°，那么∠DAE的角度为(    )


A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
7. 如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于(    )
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°
8. 如图，已知一次函数y=kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y=13x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解为x=3；②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0；③对于直线y=kx+2，当x>0时，y>2；④方程组3y−x=0y−kx=2的解为x=2y=23，其中正确的有个．(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 函数y= x−1x−1自变量x的取值范围是______ ．
10. 已知点(4,y1)(2,y2)在直线y=−12x+m上，则y1、y2的大小关系是______ ．
11. 已知x1，x2，…，x10的平均数是a；x11，x12，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x−3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P的坐标为(0,2).若点M在直线AB上，则PM长的最小值为______ ．


13. 当x= ______ 时，−5 2x−4和2 5−x两个最简二次根式是同类二次根式．
14. 如图所示，已知函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P，则不等式kx−3>2x+b的解集是______．


15. 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=12x于点B1，过点B1作B1A2//y轴，交直线y=2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3//y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线于点y=12x于点B3；过B3点作B3A4//y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=12x于点B4，…，按照如此规律进行下去，点B2023的坐标为______ ．

16. 如图①.在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE.点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象.当x=7时，y的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算： 14× 16− 19×3− 0+( 3−2)0
18. (本小题8.0分)
已知x= 2+1，y= 2−1，求x2+xy+y2的值．
19. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE．
(2)当∠BAF=90°，CD=6，AD=5时，求AF的长．

20. (本小题9.0分)
我市某中学举行“中国梦⋅校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
______
85
______
高中部
85
______
100
(1)根据图示填写表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．


21. (本小题9.0分)
如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1=∠2．
(1)求证：▱ABCD是菱形．
(2)F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的长．

22. (本小题10.0分)
为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
23. (本小题10.0分)
如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=2 2，点E为对角线AC上一动点，连接DE.过点E作EF⊥DE，交射线BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG.连接CG．
(1)连接BE，求证：BE=DE．
(2)求证：矩形DEFG是正方形．
(3)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(16,0)、C(0,12)，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
(1)线段OB的长度为______；
(2)求直线BD所对应的函数表达式；
(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、当x≥0时， x是二次根式；当x<0时，二次根式无意义，故本选项错误；
B、被开方数18是非负数，故本选项正确；
C、是三次根式，故本选项错误；
D、被开方数是−10，是负数，二次根式无意义，故本选项错误；
故选：B．
根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
本题主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

2.【答案】D 
【解析】解：A、 4与 2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、 2与 3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、 8=2 2，原计算错误，不符合题意；
D、2 3÷ 2=2 32= 6，正确，符合题意．
故选：D．
根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为0+3+3+4+55=3，极差为5，
故选：B．
根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
本题考查了众数、中位数、平均数以及极差，解题的关键是牢记概念及公式．

4.【答案】D 
【解析】解：选项A：邻角相等，是矩形、正方形的性质，但是菱形没有该性质，故A不符合题意；
选项B：四个角都是直角，是矩形和正方形的性质，菱形不具备，故B不符合题意；
选项C：对角线相等，是矩形、正方形的性质，菱形不具有该性质，故C不符合题意；
选项D：对角线互相平分，是所有平行四边形的性质，而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，故它们都具备对角线互相平分的性质，故D符合题意．
故选：D．
按照平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，逐个选项进行分析即可．
本题考查了矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形的性质，牢固掌握相关几何图形的性质，是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A、由函数y=kx的图象，得k<0，由y=12x+k的图象，得k<0，故符合题意；
B、由函数y=kx的图象，得k<0，由y=12x+k的图象，得k>0，k值相矛盾，故不符合题意；
C、由函数y=kx的图象，得k>0，由y=12x+k的图象不正确，故不符合题意；
D、由函数y=kx的图象，得k>0，由y=12x+k的图象不正确，故不符合题意；
故选：A．
先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．
本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．

6.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=55°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°−∠D=35°．
故选：B．
由在▱ABCD中，∠B=55°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

7.【答案】C 
【解析】解：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°−(∠CDE+∠C)=75°．
故选：C．
连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
此题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：将x=2代入y=13x得y=23，
∴点C坐标为(2,23)，
将(2,23)代入y=kx+2得23=2k+2，
解得k=−23，
∴y=−23x+2，
把y=0代入y=−23x+2得0=−23x+2，
解得x=3，
∴直线y=kx+2经过(3,0)，
∴方程kx+2=0的解为x=3，x<3时，y>0，
∴①②正确，③错误．
∵直线y=kx+2与直线y=13x交点坐标为(2,23)，
∴方程组3y−x=0y−kx=2的解为x=2y=23，④正确．
故选：C．
由交点横坐标为2可得两直线交点坐标，从而可得直线y=kx+2的解析式，进而求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．

9.【答案】x>1 
【解析】解： x−1有意义的条件是x−1≥0，解得x≥1；
又分母不为0，x−1≠0，解得x≠1．
∴x>1．
故答案为：x>1．
根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

10.【答案】y1 【解析】解：∵y=−12x−m，k<0，
∴y随x的增大而减小，
∵4>2，
∴y1 故答案为：y1 利用一次函数的增减性即可判断．
本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，属于中考常考题型．

11.【答案】a+2b3 
【解析】解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为a，则有x1+x2+…+x10=10a，
因为x11，x12，…，x30的平均数为b，则有x11+x12+…+x30=20b，
∴x1，x2，…，x30的平均数=10a+20b30=a+2b3．
故答案为：a+2b3．
利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求出答案．
本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．

12.【答案】285 
【解析】解：如图，过点P作PM⊥AB，连接PA，
∵直线y=34x−3分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,−3)，
∵P(0,2)，
∴PB=OP+OB=7，PA= 22+42=2 5，
在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB= 32+42=5，
设PM=a，AM=b，则BM=5−b，
根据勾股定理得a2=(2 5)2−b2a2=72−(5−b)2，
解得：a=285．
∴PM长的最小值为285，
故答案为：285．
根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，设PM=a，AM=b，则BM=5−b，利用勾股定理得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出本题的答案．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

13.【答案】3 
【解析】解：由题意得，2x−4=5−x，
∴x=3．
故答案为：3．
依据题意，可得2x−4=5−x，从而可以得解．
本题主要考查了同类二次根式的概念，解题时需要熟练掌握并理解．

14.【答案】x<4 
【解析】解：∵函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P(4,−6)，
∴不等式kx−3>2x+b的解集是x<4．
故答案为x<4．
直线y=kx−3落在直线y=2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．

15.【答案】(22023,22022) 
【解析】解：直线y=2x，点A1的坐标为(1,2)，则OA1= 5，
即OB1= 5．
因为B1在直线y=12x上，
则B1点的坐标为(2,1)，即(21,21−1)，
以原点O为圆心，OA2长为半径画弧，OA2=OB2，
因为B1A2//y轴，
所以点A2的坐标为(2,4)，
所以OA2= 22+42=2 5，
所以OB2=2 5，
所以B2(4,2)，即(22,22−1).
⋅⋅⋅，
依此类推，便可求出点B2023的坐标为(22023,22023−1)，
即(22023,22022).
故答案为：(22023,22022).
坐标平面内点(x,y)到原点的距离是 x2+y2.B1A2//y轴，则点A2的横坐标与B1的横坐标相等．归纳推理，点Bn的横坐标是纵坐标的2倍，横坐标是2n．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律性点的坐标等知识点，利用题干信息求出点B1，B2，B3，B4的坐标，得出规律是解题的关键．

16.【答案】132 
【解析】解：设正方形的边长为a，
①当点P在点D时，y=12AB×AD=12×a×a=8，解得：a=4，
②当点P在点C时，y=12EP×AB=12×EP×4=6，解得：EP=3，即EC=3，BE=1，
③当x=7时，如下图所示：

此时，PC=1，PD=7−4=3，
当x=7时，y=S正方形ABCD−(S△ABE+S△ECP+S△APD)=4×4−12(4×1+1×3+4×3)=132．
故答案为：132．
①当点P在点D时，y=12AB×AD=12×a×a=8，解得：a=4，②当点P在点C时，y=12EP×AB=12×EP×4=6，解得：EP=3，即EC=3，BE=1，③当x=7时，y=S正方形ABCD−(S△ABE+S△ECP+S△APD，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

17.【答案】解： 14× 16− 19×3− 0+( 3−2)0，
=12×4−13×3−0+1，
=2． 
【解析】此题只需先将二次根式化为最简二次根式后再根据混合运算顺序计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

18.【答案】解：∵x= 2+1，y= 2−1，
∴x+y=2 2，xy=2−1=1，
∴x2+xy+y2=(x+y)2−xy=(2 2)2−1=7． 
【解析】先计算出x+y和xy的值，再利用完全平方公式把x2+xy+y2变形为(x+y)2−xy，然后利用整体的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC
∴∠ADC=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC，
在△ADE与△FCE中，
∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
(2)解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，FC=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
∴BC=CF，
∴CE是△FAB的中位线，
∴AB=2CE=CD=6，
∵∠BAF=90°，AB=CD=6，BF=2BC=2AD=10，
∴AF= BF2−AB2=8． 
【解析】(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；
(2)根据全等三角形的性质，可得AE=EF，FC=AD，然后根据平行四边形的性质证明CE是△FAB的中位线，再根据勾股定理即可解决问题．
此题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，证明△ADE≌△FCE是解题的关键．

20.【答案】解：(1)85，85，80；
(2)由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；
(3)由题意可得，
s初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，
s高中2=(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(100−85)2+(100−85)25=160，
∵70<160，
故初中部代表队选手成绩比较稳定． 
【解析】
【解答】
解：(1)由条形统计图可得，
初中5名选手的平均分是：75+80+85+85+1005=85，众数是85，
高中五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是80，
故答案为：85，85，80；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据条形统计图可以计算出初中部的平均分和众数以及高中部的中位数；
(2)根据表格中的数据，可以结合两队成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；
(3)根据统计图可以计算它们的方差，从而可以解答本题．
本题考查条形统计图、算术平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
  
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠2=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACB，
∴AB=CB，
∴▱ABCD是菱形．
(2)解：由(1)可知，▱ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
∵AD//BC，
∴∠AFE=∠CBE，
∵AE=AF=3，
∴∠AFE=∠AEF，
又∵∠AEF=∠CEB，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CE=BC=5，
∴AC=AE+CE=3+5=8，
∴AO=12AC=4，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO= AB2−AO2= 52−42=3，
∴BD=2BO=6，
即BD的长为6． 
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//BC，则∠2=∠ACB，证出∠1=∠ACB，得AB=CB，即可得出▱ABCD是菱形．
(2)由菱形的性质得BC=AB=5，AO=CO，BO=DO，再证∠CBE=∠CEB，得CE=BC=5，则AC=AE+CE=8，然后由勾股定理求出BO=3，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)y=130x(0≤x≤300)80x+15000(x>300)；
(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200−a)m2．
∴a≥200a≤2(1200−a)，
∴200≤a≤800，
设总费用为W元，
当200≤a≤300时，W=130a+100(1200−a)=30a+120000，
∵30>0，
∴当a=200时，W取得最小值为126000元；
当300 ∵−20<0，
∴当a=800时，W取得最小值为119000元，
∵119000<126000，
∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200−800=400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元． 
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的应用．
(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求解析式即可．
(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200−a)m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用W(元)与种植面积a(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
【解答】
解：(1)当0≤x≤300时，设y与x的函数关系式是y=kx，将(300,39000)代入得k=130，
∴y=130x，
当x>300时，设y与x的函数关系式是y=mx+n，将(300,39000)和(500,55000)代入得，
300m+n=39000500m+n=55000,
解得，m=80n=15000,
∴y=80x+15000；
(2)见答案．  
23.【答案】(1)证明：连接BE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=DA，∠BAE=∠DAE，
在△ABE和△ADE中，
AB=AD ∠BAE=∠DAE AE=AE ，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE；
(2)证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：

∵正方形ABCD
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°
且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°
∴∠DEN=∠MEF，
又∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
∠DNE=∠FME EN=EM ∠DEN=∠FEM ，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形，
(3)解：CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
AD=CD ∠ADE=∠CDG DE=DG ，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG
∴AC=AE+CE= 2AB= 2×2 2=4，
∴CE+CG=4 是定值． 
【解析】(1)根据正方形性质得出BA=DA，∠BAE=∠DAE，即可证明结论；
(2)作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；
(3)同(2)的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．

24.【答案】20 
【解析】解：(1)由题意，得：点B的坐标为(16,12)，OA=16，AB=OC=12，
∴OB= OA2+AB2= 162+122=20，
故答案为：20；

(2)设AD=a，则DE=a，OD=16−a，OE=OB−BE=20−12=8，
∵OD2=OE2+DE2，即(16−a)2=82+a2，
∴a=6，
∴OD=10，
∴点D的坐标为(10,0)．
设直线BD所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将B(16,12)，D(10,0)代入y=kx+b，得：
16k+b=1210k+b=0，
解得：k=2b=−20，
∴直线BD所对应的函数表达式为y=2x−20；

(3)存在，理由：过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．

∵∠BED=∠BAD=90°，
∴∠OED=180°−∠BED=90°
∴S△ODE=12OD⋅EF=12OE⋅DE，
∴EF=OE⋅DEOD=8×610=245，
在Rt△OEF中，OF= OE2−EF2= 82−(245)2=325，
∴点E的坐标为(325,245)，
由PE//BD，设直线PE的解析式为：y=2x+b，
把E(325,245)代入得：245=325×2+b，解得：b=−8，
∴直线PE的解析式为：y=2x−8，
令y=12，则12=2x−8，解得：x=10，
∴存在，点P的坐标为(10,12)．
(1)由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长；
(2)设AD=a，则DE=a，OD=8−a，OE=OB−BE=10−6=4，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；
(3)过点E作EF⊥x轴于点F，由∠BED=∠BAD=90°，可得出∠OED=180°−∠BED=90°，利用面积法可求出EF的长，在Rt△OEF中，利用勾股定理可求出OF的长，进而可得出点E的坐标，根据PE//BD，求出直线PE的解析式，根据点E的纵坐标求出其横坐标即可．
本题属于一次函数综合题，考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．