2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个有关环保的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列调查适合抽样调查的是(    )
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检测航天飞船的设备零件的质量情况
C. 检测一批汽车轮胎的使用寿命 D. 全国人口普查
3. 如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为(    )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
4. 关于二次函数y=(x−3)2+2，下列说法正确的是(    )
A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是(−3,2)
C. 该函数有最大值，最大值是2 D. 当x>3时，y随x的增大而增大
5. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为(    )
A. 10x+3(5−x)=30 B. 3x+10(5−x)=30
C. x3+30−x10=5 D. x10+30−x3=5
6. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面.若点O在BD上，则BO的最大值是(    )
A. 6 3−1
B. 6 3−2
C. 3 3+1
D. 3 3+2
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. −6的绝对值是______．
8. 化简：(2m)2= ______ ．
9. 分解因式：a2−4a+4=______．
10. 当x ______ 时，根式 5x+1实数范围内有意义．
11. 幺米是公认的最小长度单位，1幺米=10−24米，24幺米用科学记数法表示为______ 米.
12. 已知扇形的弧长为6π，半径为12，则这个扇形的圆心角为______ 度.
13. 已知二元一次方程组3x−y=5x+y=−7，则代数式x−y= ______ ．
14. 两个相似三角形的面积比为9：16，则它们的周长之比为______ ．
15. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是______ ．
16. 已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表：
x
…
−1
0
4
7
…
 y1
…
0
1
5
8
…

x
…
−2
−1
0
4
…
y2
…
5
0
−3
5
…
当y2>y1时，自变量x的取值范围是______ ．
17. 如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=45°，M、N分别是AC、BD中点，若AC=10，则MN= ______ ．


18. 如图①，有一个圆柱形的玻璃杯，底面直径AB是20cm，高30cm，杯内装有一些溶液.如图2，将玻璃杯绕点B倾斜，液面恰好到达容器顶端时，AB与水平线l的夹角为30°.则图①中液面距离容器顶端______ cm．


三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：|− 3|−2cos60°+(12)−2；
(2)化简：xx2−1÷(1−xx+1)．
20. (本小题10.0分)
(1)解不等式：x−34<6−3−4x2，并写出不等式的最小整数解；
(2)解方程：x−5x−4−34−x=2．
21. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点F是CD的中点，连接BF并延长，交AD的延长线于点E，连接CE．
(1)求证：△DFE≌△CFB；
(2)当BD、BC满足______ 关系时，四边形BCED是菱形．

22. (本小题6.0分)
在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
运动时间t/min
频数
频率
30≤t<60
4
0.1
60≤t<90
7
0.175
90≤t<120
a
0.35
120≤t<150
9
0.225
150≤t<180
6
b
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a= ______ ，b= ______ ，n= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校九年级共有600名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

23. (本小题6.0分)
公园有一个圆形广场，公园绿化部门准备在广场前半部种植一些绿化，先将前半部分成如下A、B、C、D四个区域，其中两个区域分别种植红、黄两种颜色的郁金香，其余部分种植绿色灌木．
(1)求红色郁金香种植在A区域内的概率是______ ．
(2)用树状图或表格分析所有可能的结果，并求出两种颜色的花种植在不相邻的区域内的概率．

24. (本小题6.0分)
如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB、AC，若BC=100m，∠B=60°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为多少米？(结果精确到1m， 3≈1.73)．

25. (本小题6.0分)
如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE=6cm．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．


26. (本小题8.0分)
如图，已知直线y=−x+m+1与反比例函数y=mx(x>0,m>0)的图象分别交于点A和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)如图1，当点A坐标为(1,3)时，求直线AB的解析式和反比例函数关系式；
(2)将△OAB沿射线AB方向平移得到△O′A′B′，若点O，B的对应点O′，B′同时落在函数y=nx上，
①求n的值；
②平移过程中△OAB扫过的面积是______ ．
27. (本小题10.0分)
【问题背景】
(1)如图1，在矩形ABCD中，BC=4，点E是BC上一点，连接AE，DE，若∠AEB+∠CED=90°，则AE2+DE2= ______ ；
(2)如图2，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，求△CEF周长的最小值；
【问题解决】
(3)如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃ABCD，点M是该花圃的一个入口，沿DM和CM分别铺两条小路，且∠DMC=135°，AD+BC=am，AM=30m，BM=40m.管理员计划沿CD边上种植一条绿化带(宽度不计)，为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带CD？若可以，求出满足要求的绿化带CD的最大长度(用含a的式子表示)；若不可以，请说明理由．


28. (本小题12.0分)
定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”.例如，点(−1,1)是函数y=x+2的图象的“平衡点”．
(1)在函数①y=−x+3，②y=3x，③y=−x2+2x+1，④y=x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是______ ；(填序号)
(2)设函数y=−4x(x>0)与y=2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.当△ABC为等腰三角形时，求b的值；
(3)若将函数y=x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在(0,−1)下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确记忆对称图形的性质是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A.企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行全面调查，故此选项不合题意；
B.检测航天飞船的设备零件的质量情况，应进行全面调查，故此选项不合题意；
C.检测一批汽车轮胎的使用寿命，应进行抽样调查，故此选项符合题意；
D.全国人口普查，应进行全面调查，故此选项不合题意．
故选：C．
调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

3.【答案】A 
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠A+∠3+∠2=180°，
∴∠3=180°−40°−60°=80°，
∵a//b，
∴∠1=∠3=80°．
故选：A．
先根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3=80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.也考查了平行线的性质．

4.【答案】D 
【解析】解：y=(x−3)2+2中，
x2的系数为1，1>0，函数图象开口向上，A错误；
函数图象的顶点坐标是(3,2)，B错误；
函数图象开口向上，有最小值为2，C错误；
函数图象的对称轴为x=3，x<3时y随x的增大而减小；x>3时，y随x的增大而增大，D正确．
故选：D．
通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解．
本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：设清酒x斗，则醑酒(5−x)斗，
由题意可得：10x+3(5−x)=30，
故选：A．
根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒(5−x)斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

6.【答案】B 
【解析】解：连接AC交BD于P点，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，PB=PD，∠ABP=12∠ABC=30°，AB//DC，
∴PA=12AB=3，∠CDB=∠ABD=30°，
∴BP= 3AP=3 3，
∴BD=2BP=6 3，
设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=60×π×6180，解得r=1，
当⊙O与DA、DC相切时，BO的值最大，
过O点作OH⊥DC于H，如图，则OH=1，
∴OD=2OH=2，
∴BO=BD−OD=6 3−2，
即BO的最大值是6 3−2．
故选：B．
连接AC交BD于P点，如图，利用菱形的性质得到AC⊥BD，PB=PD，∠ABP=12∠ABC=30°，AB//DC，则可计算出PA=3，∠CDB=∠ABD=30°，BP=3 3，则BD=6 3，设圆锥的底面圆的半径为r，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=60×π×6180，解得r=1，由于⊙O于DA、DC相切时，BO的值最大，过O点作OH⊥DC于H，如图，则OH=1，然后求出OD，从而得到BO的最大值．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了菱形的性质．

7.【答案】6 
【解析】解：|−6|=6．
根据绝对值的定义求解．
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

8.【答案】4m2 
【解析】解：(2m)2=4m2．
故答案为：4m2．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

9.【答案】(a−2)2 
【解析】解：a2−4a+4=(a−2)2．
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．

10.【答案】≥−15 
【解析】解：由题意可得，5x+1≥0，
解得x≥−15，
故答案为：≥−15．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．

11.【答案】2.4×10−23 
【解析】解：24幺米=24×10−24米=2.4×10−23米．
故答案为：2.4×10−23．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】90 
【解析】解：设弧的圆心角为n°．
由题意：6π=n⋅π⋅12180，
解得n=90，
故答案为90．
利用弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考基础题．

13.【答案】6 
【解析】解：3x−y=5①x+y=−7②，
①−②得：2x−2y=12，
则x−y=6．
故答案为：6．
方程组两方程相减即可求出x−y的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，本题采用了整体的思路．

14.【答案】3：4 
【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为9：16，
∴它们的相似比为3：4，
则它们的周长比为3：4，
故答案为：3：4．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

15.【答案】1.5 
【解析】解：∵一组数据1，2，x，4的众数是1，
∴x=1，
把这些数行销到达排列为：1，1，2，4，
则这组数据的中位数为1+22=1.5；
故答案为：1.5．
根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．

16.【答案】x<−1或x>4 
【解析】解：由表值数据得一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的交点坐标为(−1,0)，(4,5)，
一次函数y1随x的增大而增大，二次函数的开口向上，
所以当x<−1或x>4时，y2>y1．
故答案为：x<−1或x>4．
观察表中的数据得到两函数的交点坐标为(−1,0)，(4,5)，一次函数y1随x的增大而增大，二次函数的开口向上，然后根据二次函数的解决问题．
本题考查了二次函数与不等式(组)：解决问题的关键是确定两函数的交点坐标，然后利用二次函数的性质和一次函数的性质比较两函数值的大小．

17.【答案】5 22 
【解析】解：连接BM，DM，

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，AC=10，
∴AM=BM=12AC=5，AM=DM=12AC=5，
∴∠MAB=∠MBA，∠MAD=∠MDA，
∵∠BMC=∠MAB+∠MBA，∠DMC=∠MAD+∠MDA，
∴∠BMD=∠BMC+∠DMC
=2∠BAM+2∠DAM
=2∠BAD
=90°，
∵BM=DM=5，
∴BD= 2BM=5 2，
∵N是BD的中点，
∴MN=12BD=5 22，
故答案为：5 22．
连接BM，DM，根据直角三角形斜边上的中线性质可得AM=BM=5，AM=DM=5，从而可得∠MAB=∠MBA，∠MAD=∠MDA，然后利用三角形的外角性质可得∠BMD=2∠BAD=90°，再利用等腰直角三角形的性质求出BD的长，最后根据直角三角形斜边上的中线性质可得MN=12BD=5 22，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

18.【答案】10 33 
【解析】解：图②截面如图：

∵AB与水平线l的夹角为30°，CD//AB，
∴∠DCF=30°，
∵CD=AB=20cm，
∴DF=CD 3=20 33，
∵玻璃杯高30cm，
∴玻璃杯中液体体积为π×(202)2×30−12×π×(202)2×20 33=3000π−1000 33π，
设图①中液面距离容器底端x cm，则距离顶端(30−x)cm，
根据题意得：π×(202)2⋅x=3000π−1000 33π，
解得：x=30−10 33，
∴图①中液面距离容器顶端30−(30−10 33)=10 33cm；
故答案为：10 33．
求出玻璃杯中液体体积，再列方程可得答案．
本题考查与圆有关的计算，涉及解直角三角形，解题的关键是求出玻璃杯中液体的体积．

19.【答案】解：(1)原式= 3−2×12+4
= 3−1+4
= 3+3；
(2)原式=x(x+1)(x−1)÷x+1−xx+1
=x(x+1)(x−1)⋅(x+1)
=xx−1． 
【解析】(1)先根据绝对值、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算，然后合并即可；
(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了实数运算．

20.【答案】解：(1)x−34<6−3−4x2，
去分母，得：x−3<24−2(3−4x)，
去括号，得：x−3<24−6+8x，
移项及合并同类项，得：−7x<21，
系数化为1，得：x>−3，
∴该不等式的最小整数解是−2．
(2)去分母得：x−5+3=2x−8，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解． 
【解析】(1)根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后写出最小整数解即可；
(2)分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】BD=BC 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠EDF=∠BCF，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△DFE和△CFB中，
∠EDF=∠BCFDF=CF∠DFE=∠CFB，
∴△DFE≌△CFB(ASA)；
(2)解：当BD=BC时，四边形BCED是菱形，理由如下：
由(1)可知，△DFE≌△CFB，
∴EF=BF，
∵DF=CF，
∴四边形BCED是平行四边形，
又∵BD=BC，
∴平行四边形BCED是菱形，
故答案为：BD=BC．
(1)由ASA证△DFE≌△CFB即可；
(2)由全等三角形的性质得EF=BF，再证四边形BCED是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．

22.【答案】14  0.15  40 
【解析】解：(1)由题意可知，n=4÷0.1=40，
∴a=40×0.35=14，b=6÷40=0.15，
故答案为：14；0.15；40；
(2)补全频数分布直方图如下：

(3)600×9+640=225(名)，
答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为225名．
(1)根据“频率=频数÷总数”可得n的值，进而得出a、b的值；
(2)根据a的值即可补全频数分布直方图；
(3)利用样本估计总体解答即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

23.【答案】14 
【解析】解：(1)∵红色郁金香一共有4个区域可种，其中种植在A区域只有一种可能，
∴P(红色郁金香种植在A区域内)=14，
故答案为：14；
(2)记画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中两种颜色的花种植在不相邻的区域内有2种可能，
∴P(两种颜色的花种植在不相邻的区域内)=212=16．
(1)直接根据概率公式计算即可；
(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两种颜色的花种植在不相邻的区域内的结果数，再利用等可能事件的概率公式算出即可．
本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．

24.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
设BD=x m，
在Rt△ABD中，∠B=60°，
∴AD=BD⋅tan60°= 3x(m)，
在Rt△ACD中，∠C=45°，
∴CD=ADtan45∘= 3x(m)，
∵BD+CD=BC，
∴x+ 3x=100，
解得：x=50 3−50，
∴AD= 3x=150−50 3≈64(m)，
∴游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为64米． 
【解析】根据垂直定义可得∠ADC=∠ADB=90°，然后设BD=x m，在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，最后根据BD+CD=BC，列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：连接OC，如图：

∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD//OC，
∵AD⊥DC，
∴CO⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵E是BC的中点，且OA=OB，
∴OE是△ABC的中位线，AC=2OE，
∵OE=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
又∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴ADAC=ACAB，即AD12=1220，
∴AD=365cm． 
【解析】(1)连接OC，由AC平分∠BAD，OA=OC，可得∠DAC=∠OCA，AD//OC，根据AD⊥DC，即可证明CD是⊙O的切线；
(2)由OE是△ABC的中位线，得AC=12，再证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．

26.【答案】10 
【解析】解：(1)将点A坐标为(1,3)代入y=mx，
∴m=xy=1×3=3，
∴y=3x，y=−x+4．
(2)①联立方程组y=3xy=−x+4，解得x=1y=3或x=3y=1，
∴A(1,3)，B(3,1)，O(0,0)．
设点B向右平移为a个单位，则B′的坐标为(a+3,1−a)，
B′是点B向右平移a个单位，向下平移了a个单位．
∵O(0,0)，
∴O′(a,−a)，
O′、B′坐标代入y=nx得，n=−a2n=(1−a)(a+3)，
∴−a2=a+3−a2−3a，
∴a=32，
∴n=−94．
∴O′(32,−32)，B′(92,−12).
②由平移可知，梯形OO′B′A就是平移过程中△OAB扫过的面积．
∵O′(32,−32)，
∴直线OO′的解析式为：y=−x，
过O作OM⊥AB，垂足为M，
∵直线AB的解析式是y=−x+4，
∴OM所在直线解析式为：y=x．
联立y=xy=−x+4得x=2y=2，
∴M(2,2)，
∴OM= 22+22=2 2，AB′=7 22，OO′=3 22．
S梯形AOO′B′=12(OO′+AB′)×OM=12×(3 22+7 22)×2 2=10．
故答案为：10．
(1)将A点坐标代入解析式即可得到反比例函数和一次函数解析式；
(2)①设点B向右平移为a个单位，则B′的坐标为(a+3,1−a)，O′、B′坐标代入y=nx求出a、n值．
②平移扫过的图形是梯形，根据梯形的面积公式求出各个线段的长代入计算即可．
本题考查了一次函数和反比例函数在平移中的应用，掌握平移中点的坐标的变化规律是本题的突破口．

27.【答案】16 
【解析】解：(1)在矩形ABCD中，BC=4，
∴AD=BC=4，
∵∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE2+DE2=AD2=16．
故答案为：16；
(2)连接AC，如图，

∵△ADE沿AE翻折至△AFE，
∴△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=CD，DE=EF，
∴△CEF的周长=CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=AF+CF，
∵AF+CF≥AC，
∴当点A、F、C三点共线时，AF+CF最小，即△CEF的周长最小，此时AF+CF=AC，
∴AB=BC=6，
∴AC= AB2+BC2=6 2，
∴△CEF的周长最小值为6 2；
(3)管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带CD．
如图，将△ADM沿着DM翻折得到△EDM，将△BCM沿着CM翻折得到△FCM，连接EF，

∴DE=AD，CF=BC，AM=EM=30m，FM=BM=40m，∠AMD=∠DME，∠CMB=∠CMF，
∴DE+CF=AD+BC=a m，
∵∠DMC=135°，
∴∠DME+∠CMF=∠AMD+∠CMB=45°，
∴∠EMF=∠DMC−(∠DME+∠CMF)=135°−45°=90°，
∴EF= EM2+FM2=50m；
∵DE+EF+CF≥CD，
∴当DE、EF、FC三条线段共线时，CD有最大值，此时CD=DE+FC+EF=(a+50)m，
故管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带CD，绿化带CD的最大长度为(a+50)m．
(1)利用矩形的性质和勾股定理进行求解即可；
(2)连接AC，根据翻折，得到DE=EF，AD=AF=CD，得到△CEF的周长=CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=AF+CF，进而得到当AF+CF的值最小时，△CEF的周长最小，进行求解即可；
(3)将△ADM沿着DM翻折得到△EDM，将△BCM沿着CM翻折得到△FCM，连接EF，推出当DE、EF、FC三条线段共线时，CD有最大值，进行求解即可．
本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理．本题的综合性强，属于常见的中考压轴题．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键．

28.【答案】③ 
【解析】解：(1)根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，
在y=−x+3中，令y=−x得−x=−x+3，方程无解，
∴y=−x+3的图象上不存在“平衡点”；
同理可得y=3x，y=x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y=−x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；
故答案为：③；
(2)在y=−4x中，令y=−x得−x=−4x，
解得x=2或x=−2，
∴A(2,−2)或(−2,2)；
在y=2x+b中，令y=−x得−x=2x+b，
解得x=−b3，
∴B(−b3,b3)，
①当A(2,−2)时，C(0,−2)，
∴AB2=2(2+b3)2，BC2=b29+(2+b3)2，AC2=4，
若AB=BC，则2(2+b3)2=b29+(2+b3)2，
解得b=−3；
若AB=AC，则2(2+b3)2=4，
解得b=−3 2−6或b=3 2−6；
若BC=AC，则b29+(2+b3)2=4，
解得b=0或b=−6(此时A，B重合，舍去)；
∴b的值为−3或−3 2−6或3 2−6或0；
②当A(−2,2)时，C(0,2)，
∴AB2=2(−2+b3)2，BC2=b29+(−2+b3)2，AC2=4，
若AB=BC，则2(−2+b3)2=b29+(−2+b3)2，
解得b=3；
若AB=AC，则2(−2+b3)2=4，
解得b=−3 2+6或b=3 2+6；
若BC=AC，则b29+(−2+b3)2=4，
解得b=0或b=6(此时A，B重合，舍去)；
∴b的值为3或−3 2+6或3 2+6或0；
综上所述，b的值为−3或−3 2−6或3 2−6或0或3或−3 2+6或3 2+6；
(3)设M(0,m)，m<−1，
∵y=x2+2x=(x+1)2−1，
∴抛物线y=x2+2x的顶点为(−1,−1)，
点(−1,−1)关于M(0,m)的对称点为(1,2m+1)，
∴旋转后的抛物线解析式为y=−(x−1)2+2m+1=−x2+2x+2m，
在y=−x2+2x+2m中，令y=−x得：
−x=−x2+2x+2m，
∴x2−3x−2m=0，
∵旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，
∴x2−3x−2m=0有两个相等实数根，
∴Δ=0，即9+8m=0，
∴m=−98，
∴M的坐标为(0,−98).
(1)在y=−x+3中，令y=−x得−x=−x+3，方程无解，可知y=−x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y=3x，y=x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y=−x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；
(2)在y=−4x中，令y=−x得A(2,−2)或(−2,2)；在y=2x+b中，令y=−x得B(−b3,b3)，①当A(2,−2)时，C(0,−2)，可得AB2=2(2+b3)2，BC2=b29+(2+b3)2，AC2=4，分三种情况列方程；②当A(−2,2)时，C(0,2)，AB2=2(−2+b3)2，BC2=b29+(−2+b3)2，AC2=4，同理分三种情况列方程可得答案；
(3)设M(0,m)，m<−1，求出抛物线y=x2+2x的顶点为(−1,−1)，而点(−1,−1)关于M(0,m)的对称点为(1,2m+1)，可得旋转后的抛物线解析式为y=−(x−1)2+2m+1=−x2+2x+2m，令y=−x得x2−3x−2m=0，根据旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，知x2−3x−2m=0有两个相等实数根，故9+8m=0，m=−98，从而得M的坐标为(0,−98).
本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，等腰三角形，一元二次方程根的判别式，旋转变换等知识，解题的关键是读懂新定义，利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题．