2023年山东省聊城市东昌府区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省聊城市东昌府区中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省聊城市东昌府区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，最小的数是(    )
A. − 2 B. 0 C. 1 D. −12
2. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(    )
A. 1.5×10−9秒 B. 15×10−9秒 C. 1.5×10−8秒 D. 15×10−8秒
4. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=48°，则∠2等于(    )

A. 78° B. 98° C. 108° D. 118°
5. 下列运算结果正确的是(    )
A. x6÷x3=x2 B. (−3x3)2=−6x4
C. a2÷a×1a=a2 D. (−a−b)2=a2+2ab+b2
6. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B(−5,2)的对应点B′的坐标是(    )

A. (2,5) B. (5,2) C. (2,−5) D. (5,−2)
7. 如图，已知AB是圆⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=12，BC=5.则sin∠ABD=(    )
A. 512
B. 513
C. 1213
D. 125
8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为(    )
A. 8x−3=y7x+4=y B. 8x+3=y7x−4=y C. 8x−y=37x=y+4 D. 8x+3=y7x=y−4
9. 若关于x的方程(m−2)x2−3x−1=0有实数根，则m的取值范围为(    )
A. m>−14 B. m⩾14
C. m⩾−14且m≠2 D. m⩾−14
10. 某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为95分，方差s2=40.后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班45人的测试成绩，下列说法正确的是(    )
A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变
11. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是(    )

A. 4 2 B. 2 10 C. 8 D. 12
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=32，且经过点(−1,0).下列结论：①3a+b>0；②若点(−12,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1>y2；③10a+c>0；④若y≤c，则0≤x≤3.其中正确的有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 不等式组3x−2≥x+1x+1>5x−13的解集是______ ．
14. 2022年秋季开学，劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准(2022年版)》方案，劳动课程平均每周不少于1课时，某校7～9年级劳动课有四项传统工艺制作项目，分别为陶艺、纸工、布艺和木雕.小红和小明分别从4项工艺中随机选取一项，恰好选中同一项目的概率是______ ．
15. 圆锥的底面直径为40cm，母线长80cm，则它的侧面展开图的圆心角度数是______ ．
16. 某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为______ 元(利润=总销售额−总成本)．

17. 在直角坐标系中，点A从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为A2(1,0)，A3(1,1)，A4(−1,1)，A5(−1,−1)，A6(2,−1)，A7(2.2)，….则A2023的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(a+2+4a−2)÷a3a2−4a+4，其中a=3．
19. (本小题8.0分)
如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，AB=BC，分别过点C、D作CE//BD，DE//AC，连接OE．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)设AC=12，BD=16，求OE的长．

20. (本小题8.0分)
我市某区的大枣远近闻名，某果品店以10元/千克的成本价进了300箱大枣，每箱质量5kg，由于保存的问题可能要损耗一些大枣，出售前需要清除这些损坏的大枣，现随机抽取20箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量(单位：kg)经整理数据后，如下：
质量(kg)
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量(箱)
2
1
7
a
3
1
分析数据：
统计量
平均数
众数
中位数
单位(kg)
4.75
b
c
(1)直接写出表格中的a，b，c；
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱大枣共损坏了多少千克？
(3)根据(2)中的结果，求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本.(结果保留一位小数)
21. (本小题8.0分)
李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：50升
油价：8元/升
续航里程：m千米
每千米行驶费用：50×8m
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：m千米
每千米行驶费用：______ 元
(1)用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.455元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7530元，问：每年行驶里程至少为多少千米时，买新能源车的年费用不高于燃油车的年费用？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
22. (本小题8.0分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如替代人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量一栋建筑物的高度：他们利用无人机在点P处测得建筑物AB顶部A的仰角为42.6°，在无人机正下方地面C处测得建筑物AB顶部A的仰角为72.2°，此时无人机的高度为66米，求建筑物AB的高度.(结果保留整数.参考数据：sin42.6°≈0.68，cos42.6°≈0.74，tan42.6°≈0.92，sin72.2°≈0.95，cos72.2°≈0.31，tan72.2°≈3.11)

23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6的图象与反比例函数的图象交于A(a,4)，B两点．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)过点A作直线AC.交反比例函数的图象于另外一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长．

24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC.垂足为点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)延长ED，AB交于点F，若CE=2，AE=35AF，求AF的长．

25. (本小题12.0分)
如图，在直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A，B两点，A(−1,0)，对称轴为直线x=1，顶点为点D．
(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；
(2)点M以每秒 2个单位长度从C→B运动，点N以每秒1个单位长度从O→C运动，求△CMN面积的最大值，并写出点M的坐标；
(3)点E是线段BC上一点，且∠BOE=∠BCA，点P是y轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵− 20，得出4a−2b+c>0，代入b=−3a即可判断③；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断④．
本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．

13.【答案】32≤x5x−13得：x