2023年河北省邢台市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省邢台市中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省邢台市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，以O为端点，画一条射线，若射线与直线l相交，则这条射线还可能经过的点是(    )


A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点
2. 墨迹覆盖了等式“ 8 2=2”中的运算符号，则覆盖的是(    )
A. + B. − C. × D. ÷
3. 如图，矩形ABCD的顶点B、D在数轴上，且B点表示的数为−3，D点表示的数为4，则AC长为(    )
A. 12
B. 7
C. 6
D. 1
4. 某品牌手机上使用芯片的长用科学记数法表示为5×10−7cm，则5×10−7(    )
A. 小于0 B. 大于1
C. 在0与1之间，接近于1 D. 在0与1之间，接近于0
5. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕AD，再将△ABC折叠，使BC边落在AB边上，展开后得到折痕BE，若AD与BE的交点为O，则点O是(    )

A. △ABC的外心 B. △ABC的内心 C. △ABC的重心 D. △ABC的中心
6. 已知M=2x2+1，N=x2−1，则下列说法正确的是(    )
A. M>N B. M C. M、N可能相等 D. M、N大小不能确定
7. 如图，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的，若BB′=3，A′D′=8，则AD′的长可能是(    )
A. 3
B. 5
C. 8
D. 11
8. 有甲、乙两个算式：
甲： 419=213；乙：2 2+3 3=5 5．
说法正确的是(    )
A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对
9. 如图1是有五个相同的小正方体粘在一起的几何体，图2是佳佳、音音对几何体分别设计了不同的操作方案，其中能使左视图保持不变的是(    )


A. 佳佳的方案 B. 音音的方案 C. 两个方案均可 D. 两个方案均不可以
10. 在一次“长征知识竞赛”中，参赛选手成绩的方差计算公式为s2=1n[2(85−89)2+(80−89)2+2(95−89)2+5(90−89)2]，用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是(    )
A. B.
C. D.
11. 若a=2−1，b=20，则一次函数y=ax+b的图象大致为(    )
A. B.
C. D.
12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC上一点，将△ABC沿AM折叠，点B恰好能与AC的中点D重合，若AB=6，则M点到AB的距离是(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13. 若不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，则不等式②可以是(    )
A. −2x<4 B. −2x>4 C. −2x≥4 D. −2x≤−4
14. 下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是(    )
A. B.
C. D.
15. 已知a比b大2，当代数式(b2a−a)⋅a▭的值为−2，则“▭”可以是(    )
A. a−b B. b−a C. a+b D. −a−b
16. 对于几何作图“过直线l外一点P作这条直线的平行线”，给出以下两种方案：
方案Ⅰ：①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交线段PA的延长线于点B；
②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交线段BC的延长线于点Q；
③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线．

方案Ⅱ：①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；
②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的直线．

对于以上两个方案，判断正确的是(    )
A. 方案Ⅰ正确 B. 方案Ⅱ正确
C. 方案Ⅰ、Ⅱ均正确 D. 方案Ⅰ、Ⅱ均不正确
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,4)且平行x轴的直线交双曲线y=2x于B点，则AB= ______ ．


18. 已知二元一次方程组：3x+2y=5①4x−y=3②．
(1)请把方程②写成用x的代数式表示y= ______ ；
(2)这个方程组的解是______ ．
19. 魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类证明了勾股定理.已知四边形ABCD、四边形AHFE、四边形DGNE均为正方形．
(1)若AB=5，CE=7，则GF= ______ ，AH= ______ ．
(2)连接EH交AG于Q点，则tan∠DEQ= ______ ．




三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
某饮食集团4月份营业情况如表所示，盈利记为正，亏损记为负(单位：万元)
营业情况(单位：万元)
−9
−5
−2
2
8
10
天数
4
3
7
10
1
5
(1)求出亏损的总天数；
(2)请通过计算，说明该饮食集团4月份是否盈利．
21. (本小题8.0分)
发现三个连续的正整数，中间正整数的平方的3倍与2的和等于这三个正整数的平方和；
验证请把3×22+2表示成三个连续的正整数的平方和；
探究设“发现”中的中间正整数为n，请论证“发现”中的结论正确．
22. (本小题8.0分)
问题在甲、乙两个不透明的盒子里分别装有完全相同的3个球和2个球，甲盒中3个球上分别标有数字1，1，2，乙盒中2个球上分别标有数字1，2；现从甲、乙两个盒子中分别摸出一个球，求恰好摸到两个球所标数字相同的概率．
嘉淇用画树状图法进行求解，过程如下：

一共有四种等可能结果，其中恰好摸到两个球所标数字相同有(1,1)，(2,2)两种等可能结果，因此P(恰好摸到两个球所标数字相同) ④
(1)已知嘉淇的解法是错误的，他开始出现错误的步骤是______ ；
(2)请用画树状图法给出正确的求解过程．
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE=6 2，∠A=∠BDE=60°，DE边交BC边于F点，且∠ABD=∠CBE．

(1)求证：△ABC≌△DBE；
(2)如图，当点D恰好落在AC边上，若∠DBF=15°，求CD的长．
24. (本小题8.0分)
某企业接到一批定单，在160天内(含160天)生产甲、乙两种型号家具共100套，经过测试与统计，得到如下数据：
型号
制造每套家具平均用时(天)
每套家具的利润(万元)
甲
54
0.5
乙
53
0.8
受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲型家具x套，生产这100套家具的总利润为y(万元)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求x为何值时，y最大，最大值是多少？
(3)由于客户需要，生产乙型家具需添加一道工序，此道工序平均每套家具所需费用为3m(m>0)(万元)，若y随x增大而减小，求m的取值范围．
25. (本小题8.0分)
已知，在平行四边形ABCD中，AB=10，tanA=43．

(1)点P在边AD上，连接BP．
①如图1，延长BP交CD的延长线于M点，若AP=2PD，求DM的长；
②将BP绕点P逆时针旋转120°得到PQ，求BQ的长的最小值；
(2)如图2，过点B作BE⊥CD于E点，点E在边CD上，且DE=4，点O是射线AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与CD边只有一个交点时，求OA的取值范围．
26. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−4ax+c(a、c为常数，a≠0)与x轴交于A(−1,0)和B两点，与y轴交于C点．
(1)请用含a的代数式表示c；
(2)当a>0时，
①若抛物线的最小值为−18，求C点的坐标；
②已知D点在抛物线上，若∠ADB=90°，求a的取值范围；
(3)作直线y=t(t是常数，且−1≤t≤2)交抛物线y=ax2−4ax+c(a≠0)于M、N两点，若MN≥3，直接写出a的取值范围．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：以O为端点，画一条射线，若射线与直线l相交，则这条射线还可能经过的点是N点．
故选：D．
由射线的概念，即可判断．
本题考查射线，关键是掌握射线的概念．

2.【答案】D 
【解析】解： 8÷ 2= 4=2．
故选：D．
根据算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵B点表示的数为−3，D点表示的数为4，
∴BD=4−(−3)=7，
∴AC=BD=7．
故选：B．
根据矩形的对角线相等得到AC=BD，利用数轴计算BD即可．
本题考查了用数轴表示数的应用，矩形的性质的应用是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：5×10−7=0.0000005，该数在0与1之间，接近于0．
故选：D．
先将5×10−7转化为原数，然后结合选项作答．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【答案】B 
【解析】解：由题意得：∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，
∴O为角平分线的交点，
则点O是△ABC的内心．
故选：B．
根据折叠的性质可知点O为角平分线的交点，可得结论．
本题考查了翻折变换以及角平分线的性质，解题的关键是根据翻折变换的性质得出O为角平分线的交点．

6.【答案】A 
【解析】解：M−N=2x2+1−(x2−1)=x2+2>0，
∴M>N，
故选：A．
根据M−N>0，进而判断即可．
此题考查整式的加减，关键是根据整式的加减得出M−N>0解答．

7.【答案】C 
【解析】解：连接DD′，
∵四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的，BB′=3，A′D′=8，
∴AD=A′D′=8，BB′=DD′=3，
∴8−3 故选：C．
连接DD′，由平移的性质得AD=A′D′，BB′=DD′，再根据三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵ 419= 379= 373≠213，2 2+3 3≠5 5，
∴甲、乙均不对．
故选：D．
根据算术平方根的含义和求法，以及二次根式的加减法的运算方法，逐个判断即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及二次根式的加减法，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

9.【答案】C 
【解析】解：两个方案均可，因为两个方案的左视图与原来的左视图相同，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：C．
根据左视图的观察角度得出，左视图不变时小正方体的位置．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

10.【答案】A 
【解析】解：由参赛选手成绩的方差计算公式为s2=1n[2(85−89)2+(80−89)2+2(95−89)2+5(90−89)2]，可知成绩为85分的人数为2人，只有选项A符合题意．
故选：A．
根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．

11.【答案】A 
【解析】解：∵a=2−1=12，b=20=1，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
首先确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．
考查了一次函数与零指数及负指数的知识，解题的关键是根据一次函数的性质确定a、b的符号，难度不大．

12.【答案】B 
【解析】解：过点M作ME⊥AC于E，过点M作MF⊥AB于F，
由折叠的性质可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=6，
∴MF=ME，
∵D是AC的中点，
∴AC=2AD=12，
∵S△BAC=S△BAM+S△CAM，
即12AB⋅AC=12AB⋅MF+12AC⋅ME，
∴12×6×12=12×MF×6+12×12×MF，
解得：ME=4，
∴点M到AB的距离是4．
故选：B．
首先过点M作ME⊥AC于E，过点M作MF⊥AB于F，由折叠的性质可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=6，由角平分线的性质，可得ME=MF，然后利用三角形的面积，即可求得答案．
此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

13.【答案】A 
【解析】解：由①得，x>1，
∵不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，
∴不等式②可以是x>a(a≤1)，
A、不等式−2x<4解得x>−2，−2<1，故A符合题意；
B、不等式−2x>4解得x<−2，故B不符合题意；
C、不等式−2x≥4解得x≤−2，故C不符合题意；
D、不等式−2x≤−4解得x≥2，2>1，故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的解集同大取大的确定方法，就可以得出．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

14.【答案】B 
【解析】解：A.由AB=AD不能判定菱形ABCD是正方形，故A不符合题意；
B.∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DAC=45°，
∴∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
故B符合题意；
C.由OA=OC不能判定菱形ABCD是正方形，故C不符合题意；
D.由∠AOB=90°不能判定菱形ABCD是正方形，故D不符合题意．
故选：B．
根据菱形的性质及正方形的判定可得出结论．
本题考查了菱形的性质定理，正方形的判定定理等知识点，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．

15.【答案】C 
【解析】解：∵a比b大2，
∴b−a=−2，
∵(b2a−a)⋅a▭=−2，
∴b2−a2a⋅a▫=−2，
(b−a)(b+a)▫=−2，
∴−2(b+a)▫=−2，
∴b+a=▭．
故选：C．
利用分式的相应的运算法则进行求解即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16.【答案】C 
【解析】解：方案Ⅰ：如图，由作法得到AP=AB，CQ=CB，
∴AC为△BPQ的中位线，
∴AC//PQ，
即PQ//l；

所以方案(Ⅰ)正确；
方案Ⅰ：如图，由作法得到AP=BQ，
∴AP=BQ，
∴∠ABP=∠BPQ，
∴AB//PQ，
即PQ//l；

所以方案(Ⅱ)正确．
故选：C．
分别补全两几何图形，然后根据三角形中位线性质对方案(Ⅰ)进行判断；根据圆周角和平行线的判定方法对方案(Ⅱ)进行判断．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．

17.【答案】12 
【解析】解：∵AB//x轴，且A(0,4)，
∴点B的纵坐标为4，
把y=4代入y=2x得，x=12，
∴AB=12．
故答案为：12．
由AB//x轴，求出点B纵坐标，再代入关系式求出点B横坐标即可．
本题考查了反比例函数的性质的应用，点B的坐标的解答是解题关键．

18.【答案】4x−3 x=1y=1 
【解析】解：(1)∵4x−y=3，
∴y=4x−3．

(2)3x+2y=5①4x−y=3②，
把y=4x−3代入①，可得3x+2(4x−3)=5，
解得x=1，
把x=1代入y=4x−3，可得y=4×1−3=1，
∴原方程组的解是x=1y=1．
故答案为：4x−3；x=1y=1．
(1)根据等式的性质，把方程4x−y=3写成用x的代数式表示y即可；
(2)应用代入消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

19.【答案】7  13 717 
【解析】解：(1)延长NC，过点H作HR⊥NG，交NG的延长线于点R，则四边形PHRG为正方形，

∵四边形AHFE，
∴AH=AE，∠HAE=90°，
∵∠HAP+∠EAD=∠AED+∠EAD=90°，
∴∠HAP=∠AED，
∴△HAP≌△AED(AAS)，
∴PH=AD=5，AP=ED=5+7=12，AH=AE= 52+122=13；
同理可得△HAP≌△HFR，
∴FR=AP=DE=12，
∴FG=FR−GR=7，
故答案为：7，13；
(2)∵AP=12，
∴PQ=AP−AD−DQ=7−DQ，
∵DE//PH，
∴△DEQ∽△PHQ，
∴DEPH=DQPQ，
即125=DQ7−DQ，
∴DQ=12×717，
∴tan∠DEQ=DQDE=12×71712=717，
故答案为：717．
(1)延长NC，过点H作HR⊥NC，交NC于点R，则四边形PHRG正方形，证明△HAP≌△AED，推出PH=AD=5，AP=ED=5+7=12，AH=AE=13，再证明△HAP≌△HFR，据此即可求解；
(2)证明△DEQ∽△PHQ，利用相似三角形的性质求得DQ=12×717，据此即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，依据条件从复杂图形中找准两三角形全等和两三角形相似并建立方程求解是解题的关键．

20.【答案】解：(1)由表中数据可得营业情况分别为−9万元，−5万元，−2万元对应的天数分别为4天，3天，7天，
则4+3+7=14(天)，
答：亏损的总天数为14天．

(2)−9×4−5×3−2×7+2×10+8×1+10×5
=−36−15−14+20+8+50
=−65+78
=13(万元)>0，
则该饮食集团4月份盈利． 
【解析】(1)由表中数据得出营业情况为负数对应的天数，然后将其相加即可．
(2)将表中营业情况与对应的天数相乘后再将它们相加，然后根据结果的正负性进行判断即可．
本题主要考查正数与负数的意义及应用，理清题意并进行有理数运算即可．

21.【答案】解：∵3×22+2=14，12+22+32=14，
∴3×22+2=12+22+32．
由题意，3n2+2=(n−1)2+n2+(n+1)2．
上式右边=n2−2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2=左边．
∴等式成立． 
【解析】依据题意，分别计算3×22+2=14，12+22+32=14进而可以得解；首先写出结论，然后分别计算等式的左边与右边，进而可以得解．
本题主要考查了整式的混合运算，解题时要熟练掌握并准确进行计算．

22.【答案】① 
【解析】解：(1)嘉淇的解法是错误的，他开始出现错误的步骤是①，
故答案为：①；
(2)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好摸到两个球所标数字相同的结果有3种，即(1,1)，(1,1)，(2,2)，
∴P(恰好摸到两个球所标数字相同)=36=12．
(1)由题意：甲盒中3个球上分别标有数字1，1，2，即可得出结论；
(2)画树状图，共有六种等可能的结果，其中恰好摸到两个球所标数字相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】(1)证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE，
∵∠A=∠BDE=60°，BC=BE=6 2，
在△ABC与△DBE中，
∠A=∠BDE=60°∠ABC=∠DBEBC=BE，
∴△ABC≌△DBE(AAS)．
(2)∵△ABC≌△DBE，
∴AB=DB，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴△ABD=∠ADB=60°，AB=AD，
∵∠DBF=15°，∠ADB=∠DCB+∠DBF，
∴∠DCB=45°，
过B作BM⊥AC于M点，

∴∠CBM=∠MCB=45°，
∵BC=6 2，
∴MB=MC=6，
∵∠A=60°，
∴AM=2 3，AB=4 3，
∴CD=AC−AD=AM+CM−AD=2 3+6−4 3=6−2 3． 
【解析】(1)根据等式的性质和AAS证明三角形全等即可；
(2)根据全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可．
本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据AAS证明△ABC≌△DBE解答．

24.【答案】解：(1)依题意得：y=0.5x+0.8(100−x)，
整理得：y=−0.3x+80，
∴y与x之间的函数关系式为：y=−0.3x+80．
(2)依题意得：54x+53(100−x)≤160，
解得：x≥16，
对于y=−0.3x+80，y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y为最大，
又x≥16，
∴当x=16时，y为最大，
此时y=−0.3×16+80=75.2，
∴当x=16时，y最大，最大值为75.2(万元)．
(3)依题意得：y=−0.3x+80−(100−x)×3m，
整理得：y=3(m−0.1)x+300m+80，
∵y随x增大而减小，
∴3(m−0.1)<0，
解之得，m<0.1，
又m>0，
∴m的取值范围是：0 【解析】(1)依据表格中甲、乙两种型号家具的利润即可列出y与x之间的函数关系式；
(2)根据表格中生产甲、乙两种型号家具的平均用时列出不等式，求出x的取值范围，再结合(1)中的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可求出求出y的最大值；
(3)首先列出y与x之间的函数关系式：y=3(m−0.1)x+300m+80，再根据y随x增大而减小得出3(m−0.1)<0，据此可求出m的取值范围．
此题主要考查了一次函数的应用，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的性质，难点是根据表格中的数据列出一次函数的解析式．

25.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠DMP=∠ABP，∠MDP=∠BAP，
∴△MDP∽△BAP，
∵AP=2AP，
∴MDBA=PDAP=12，
∵AB=10，
∴DM=12AB=12×10=5．
②∵将BP绕点P逆时针旋转120°得到PQ，
∴当BP最小时，BQ最小；
当BP⊥AD于P点时，BP最小，
∵tanA=43=BPAP，AP2+BP2=AB2，AB=10，
∴AP=6，BP=8，
∴BQ的长的最小值=120180×π×8=163π，

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10，CD//AB
过点B作BP⊥AD于E点，点E在边BC上，且DE=4，
∴CE=6，
∵tanA=tanC=43=BECE，
∴BE=8，
当⊙O与CD相切于点G时，⊙O与线段CD只有一个交点，

连接OG，
∴∠OGC=90°
∴OG//BE，
∴四边形OGEB为矩形，
∴OG=OA=BE=8，
当⊙O经过点D时，连接OD，过O作OF⊥AD于F点，

∵BE=8，CE=6，
∴BC=10=AD，
∵OA=OD，
∴AF=DF=5，
∵tanA=OFAF=43，
∴OF=203，
∴OA=253，
当⊙O过点C时，AB=BC=10，
此时，点O在点B处，
∴OA=CB=10，
∴OA的取值范围为OA=8或253  
【解析】(1)①证明△MDP∽△BAP，而AP=2PD，可得DMAB=DPAP=12，从而可得答案；②将BP绕点P逆时针旋转120°得到PQ，当BP最小时，BQ最小；当BP⊥AD于P点时，BP最小，求解AP=6，BP=8，从而可得答案；
(2)过点B作BP⊥AD于点E，点E在边BC上，且DE=4，可得CE=6，BE=8，如图，当⊙O与CD相切于点G时，⊙O与线段CD只有一个交点，证明四边形OGEB为矩形，可得OG=OA=BE=8，当⊙O经过点D时，连接OD，过O作OF⊥AD于F点可得4F=DF=5，求解OF=203，可得OA=253，当⊙O过点C时，AB=BC=10，此时，点O在点B处，可得OA=CB=10，从而可得答案．
本题考查的是平行四边形的性质，矩形的性质与判定，旋转的性质，求解扇形的弧长，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用，灵活的应用以上知识解题是关键．

26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−4ax+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)和B两点，
∴0=a+4a+c，
∴c=−5a；

(2)①y=ax2−4ax−5a=a(x2−4x)−5a=a(x−2)2−9a，
∵a>0，
∴当x=2时，y有最小值−9a，
∴−9a=−18，解得a=2，
∴抛物线的解析式为y=2x2−8x−10，
∴C(0,−10)；
②设抛物线的顶点为P，所以P(2,−9a)，
∵抛物线y=ax2−4ax−5a(a≠0)与x轴交于A(−1,0)和B两点，
∴B(5,0)，
∴AB=6
以AB为直径作⊙E，当∠ADB=90°，

抛物线与⊙E相交于D，此时P点在圆E上或圆E外，
由9a≥3，解之得，a≥13；

(3)如图：

当a>0时，若MN≥3，
当x=12，则y≤−1，
即y=a(12)2−4a×12−5a≤−1，
解得，a≥427；
当a<0时，若MN≥3，
同理可得：由x=12；y=a(12)2−4a×12−5a≥2，解得，a≤−827，
综上，a≥427或a≤−827． 
【解析】(1)抛物线y=ax2−4ax+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)和B两点，则0=a+4a+c，即可求解；
(2)①当a>0，当x=2时，y有最小值−9a，即可求解；
②以AB为直径作⊙E，当∠ADB=90°，抛物线与⊙E相交于D，此时P点在圆E上或圆E外，由9a≥3，即可求解；
(3)当a>0时，若MN≥3，当x=12，则y≤−1，即可求解；当a<0时，同理可解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的性质、解不等式等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．