江苏省扬州市江都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省扬州市江都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列选项是命题的是，《九章算术》中有这样一段表述，钠原子直径0等内容，欢迎下载使用。
七年级数学期末试卷
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
2023.6
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列选项是命题的是（）
A.作直线 B.今天的天气好吗？
C.连接、两点 D.同角的余角相等
2.在中，作边上的高，下列作法正确的是（）
A. B.
C. D.
3.若，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，，将一副三角板按如图方式摆放，则的度数是（）

A.55° B.65° C.75° D.85°
5.《九章算术》中有这样一段表述：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其意大致为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱。若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为，乙持钱为，根据题意，可列方程组为（）
A. B. C. D.
6.若不等式组的解集为，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
7.如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为（）

A.250° B.255° C.260° D.265°
8.若三角形各边长度不相等且都是整数，最长边为6，则满足条件的三角形有（）种.
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为，则的值为______.
10.若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数______.
11.，，则的值为______.
12.命题“若，则”，能说明该命题是假命题的反例是______.（写出一个即可）
13.若，，则的取值范围是______.
14.若一个多边形的每个外角都是40°，则它的内角和为______度.
15.如图，是的中线，点在中线上且，若的面积为6，则的面积为______.

16.若，则______.
17.如图，，点、分别是射线、上的动点（点、均不与点重合），的平分线所在直线与的平分线交于点，则______.

18.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是______.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）计算：
（1）；
（2）.
20.（本题满分8分）分解因式：
（1）；
（2）.
21.（本题满分8分）解下列方程（不等式）组：
（1）；
（2）.
22.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.
23.（本题满分10分）已知：如图，平分，点在上，点在上，连接、，与相交于点，.

（1）证明：.
（2）若，，求.
24.（本题满分10分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元.
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共100个，总费用不超过6300元，那么最多能买多少个篮球？
25.（本题满分10分）先阅读，后解题.
已知，求、的值.
解：.
，，
，，
，.
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.
（1）已知实数、满足，则______，______；
（2）已知、.
①猜想：______（填“＞”“＜”或“＝”）；
②证明猜想成立.
26.（本题满分10分）若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程.
（1）给出下列方程：①；②；③.其中为不等式组的子集方程的是______（填序号）；
（2）已知关于的不等式组，
①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围；
②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是______.
27.（本题满分12分）如图，在中，，于点，平分.

（1）若，，则______；
（2）、与有何数量关系？证明你的结论；
（3）点是线段上任一点（不与、重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上.若，，求、（用含、代数式表示）.
28.（本题满分12分）我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系.由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系.根据你的学习经验解决下列问题.
（1）如图1，，，，则______°；
（2）如图2，，，，求证：；
（3）用无刻度真尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.
①如图3，点为直线外一点，直线交于点，过点作直线，使.
②如图4，已知，点为直线外一点，过点作直线，使与所夹锐角为（作出一条符合条件的直线即可）.



七年级数学答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
C
B
D
B
A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分30分）
9.10.11.612.（答案不唯一）13.14.126015.16.917.4518.26
三、解答题
19.解：（1）原式…………4分
（2）原式…………8分
20.解：（1）…………4分
（2）…………8分
21.解：（1）.…………4分
（2）…………8分
22.，…………2分
原式…………6分
当，时，原式…………8分
23.（1）证明：，


…………5分
（2）解：平分，


，
是的外角

，
24.解：（1）设每个足球元，每个篮球元.
根据题意得：…………2分
解这个方程组，得：…………4分
答：每个足球50元，每个篮球70元.…………5分
（2）设购买个篮球，则购买个足球.
根据题意得：.…………7分
解这个不等式，得：…………9分
最大为65
答：最多能买65个篮球.…………10分
25.（1），3.…………4分
（2）①＞…………6分
②证明：

…………8分
，
，
…………10分
26.（1）②③…………2分
（2）①解：由①得
由②得
不等式组的解集为…………4分

解这个方程，得…………6分
方程是该不等式组的子集方程

…………8分
②或…………10分
27.（1）11°…………2分
（2）…………3分
证明：

平分

，
，
…………7分
（3），
，
由（2）可知
，
…………9分
是的外角，
，
…………10分
，…………12分
28.（1）70…………2分
（2）证明：延长交于点
是的外角

，

，
…………6分
（3）…………9分
…………12分
（作图方法不唯一，其他作法酌情给分）