2022-2023学年北京市人大附中朝阳分校七年级（下）限时作业数学试卷（五）（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市人大附中朝阳分校七年级（下）限时作业数学试卷（五）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，四象限的角平分线上，则x=，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市人大附中朝阳分校七年级（下）限时作业数学试卷（五）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 14的算术平方根为(    )
A. 116 B. ±12 C. 12 D. −12
2. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    )






A. B. C. D.
3. 在0.515115111…(每两个5之间依次增加1)， 49100，0.2， 7，13111，327，π2中，无理数的个数是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是(    )


A. 70° B. 50° C. 40° D. 35°
5. 下列命题中，真命题是(    )
A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 相等的角是对顶角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 垂线段最短
6. 如图，在数轴上，与表示 14的点最接近的点是(    )

A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
7. 如图，AD//BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠ADB的度数是(    )


A. 45° B. 30° C. 50° D. 36°
8. 点P(3−2x,5−x)在二、四象限的角平分线上，则x=(    )
A. 83 B. 2 C. −83 D. −2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算： 9= ______ ；−364= ______ ； (−8)2= ______ ．
10. 点P(−2,3)到x轴的距离是______ ．
11. 若 x+1+(y−1)2=0，则x+y=          ．
12. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是______．

13. 一个正数的平方根分别是x+1和x−5，则这个正数是______．
14. 如果点P(6,1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=______．
15. 如图，AB//CD，CE交AB于点F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=______．


16. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： (a+1)2+2 (b−1)2−|a−b|= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)求x的值：27x3+8=0；
(2)求x的值：2(x−1)2=12；
(3)( 5)2+|1− 3|；
(4)3−8+| 3−2|+ (−3)2−(− 3).
18. (本小题8.0分)
已知在平面直角坐标系中有三点A(−2,1)、B(3,1)、C(2,3)，请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置；
(2)求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积．

19. (本小题8.0分)
按要求完成下列证明：
已知：如图，AB//CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180∘．

求证：AE//DF．
证明：∵AB//CD(          )
∴∠BAC=∠DCE(          )，
∵∠BAC+∠CDF=180∘(已知)
∴          +∠CDF=180∘(          )
∴AE//DF(          ).

20. (本小题8.0分)
列方程解决下列问题．
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
21. (本小题8.0分)
如图：点A，B，C分别是∠MON的边OM，ON上的点．连接AB，AC，过B点作BE//AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF//AB交线段AC于点F．
(1)补全图形；
(2)请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论．

22. (本小题8.0分)
线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．
(1)若点P在线段AD上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断AM与DN的位置关系，并证明；
(2)是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．


23. (本小题8.0分)
欧几里得《原本》中给出 2不是有理数的证明方法．
假设 2是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 2=pq，于是p= 2q.两边平方得p2=2q2.由2q2是偶数，可得p2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数.因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2．
所以q也是偶数.这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾.说明 2不能写成分数的形式，即． 2不是有理数．
请你阅读上述材料，用类似的方法，证明32不是有理数．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答．
【解答】
解：14的算术平方根为12．
故选：C．  
2.【答案】C 
【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

3.【答案】B 
【解析】解： 49100=710，327=3，
故在0.515115111…(每两个5之间依次增加1)， 49100，0.2， 7，13111，327，π2中，无理数有0.515115111…(每两个5之间依次增加1)， 7，π2，共3个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
此题主要考查了无理数，熟悉无理数的常见几种形式是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵OD⊥OE于点O，
∴∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC=80°，
∴∠BOE=40°，
∴∠AOD=50°．
故选：B．
直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE=40°，进而得出答案．
此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．
根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
【解答】
解：反例30°+30°=60°，故选项A中的命题是假命题；
相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故选项B中的命题是假命题；
反例 4=2，故选项C中的命题是假命题；
垂线段最短，故选项D中的命题是真命题；
故选：D．  
6.【答案】C 
【解析】解：∵ 9< 14< 16，14−9=5，16−14=2，
∴3< 14