第8章幂的运算复习课件 -（苏教科）

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幂的运算1.同底数幂的乘法 1、2×2 ×2=2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾an知识回顾知识回顾说出am的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1) 108(2) (-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105情景导入试一试：=27 (乘方的意义) =(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 =57=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)=a7 (乘方的意义)继续探索：(3) a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律) 这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?(1)23 ×24=a7=27 (2)53×54=57(3)a3 · a4(1)23 ×24=a7=27 (2)53×54=57(3)a3 · a4 如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即:am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）同底数幂相乘，底数　　，指数　　。不变相加 据统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？108 ×105=1013108+5=am · an = am+na · a3 · a5 = a4 · a5 =a9想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）am · an = am+n1.计算： （1）107 ×104 ；（2）x2 · x5 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7 （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 2.计算： 牛刀小试辩一辩 ① a · a2＝ a2 　　 ② a＋a2 ＝ a3 ③ a3 · a3＝ a9 　　 ④ a3＋a3 ＝ a6 (×) (×) (×)判断下列计算是否正确，并简要说明理由： (×) 3.计 算：(结果写成幂的形式) ① (- 2)4×(- 2)5 =  ②( ) 3 ×( ) 2 =  ③ (a+b)2 · (a+b)5 = (-2)9(a+b)7 ④ (a-b)3·(a-b)5⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2⑥a3m-n·a2m-3n·an-m同底数幂的乘法am · an = am+n深入探索----能力挑战1，已知(x+1)(x+1)2(x+1)4=(x+1)n　　求ｎ的值２，已知am=4,an=3. 求am+n的值同底数幂的乘法的逆运算再求am+n+5的值深入探索----能力挑战３，如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.　　求m和ｎ的值根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） (23 )2 = 23 × 23 =2( ) （2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)　探索思考同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数) am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)2.幂的乘方　（1）x2+x2= ，x2—2x2= 。 称这种运算为 。 （2）x2 x3= ,（—x）3 x2 = 。 称这种运算为 。 （3）（x2）3 = ，[（—x）2]3 = 。 称这种运算为 。2x2- x2x5-x5x6x6合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方复习引入新课：探究： 根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法则填空，并观察有什么规律？663m{{探究：幂的乘方法则：符号叙述：语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘看谁答得快！ (24)3= (5) (-a3)2=(2) (a5)3= (6) (-a2)3= (3) [ (-3)5 ]2= (7) [(1-2b)3]3=(4) [ (-a)3 ]5= (8) [ (a3)2 ]4=212a15310a6-a6a24-a15(1-2b)9多重乘方：看谁说的好！下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (-x3)2=(-x2)3 ( ) (5) (-b3)m=(-bm)3 ( ) × × × × ×⑴ a8 + (a2)4 ⑵ a3 . (a5)2⑶ (x2 . x3)5 ⑷ (a2 . a)3 . (a2)3 ⑸ (-a3)2 . a - 2a7 ⑹ - ( - a2)6 – a (- a)3 . (- a2)4 计算：1．下列各式中，与x5m+1相等的是（　　）（A）（x5)m+1　（B）（xm+1)5 （C） x(x5)m （D） xx5xmc变一变2．x14不可以写成（　　）（A）x5(x3)3（B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8) （C）(x7)7 （D）　x3x4x5x2C3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（　　）　　（A）0 （B） -2×310　　（C）2×310 （D） -2×37B４．下列说法中正确的是（　　）（A）-xn等于(-x)n　（B）-xn与(-x)n互为相反数（C）当n为奇数时-xn与(-x)n互为相反数（D）当n为偶数时-xn与(-x)n互为相反数D５．若正方体棱长是(1+3a)3，则其体积是（　　）　　（A）(1+3a)6　　（B） (1+3a)9　　（C）(1+3a)12 （D）(1+3a)27B幂的乘方法则的逆用：幂的乘方的逆运算： (1).1010 = ( )2 = ( )5 (2) x13·x7 =x( ) =( )5 =( )4 =( )10 (3)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）10510220x4x5x2ama2填一填1、若 a5 . (an)3 = a11，则n= ，2、若 2n+3 = 64，则n= ，3、已知 644×83 = 2n，则n= 。2333(4)设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2 的值。已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。解：∵ x2n=2 ∴ 9（x3n）2 = 9（x2n）3 = 9×23=72思考(5)比较 355，444，533 的大小。解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511 ∴ 444 ＞355　＞ 5333.积的乘方 ① a3·a4· a = （ ）　②（a3）5 = （ ）　③ 3×a2×5 = ）　④ （ab）8 = ？ a８·a15·15a2同底数幂相乘幂的乘方乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。第一幕序曲先观察,后归纳猜想(1) = 4(2) = 8(ab)n=an bn a2a3 (2a)2(2a)3第二幕探讨公式证明(ab)n 你能用语言表述积的乘方法则吗？ 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质例如 (abc)n=anbncn例1 计算：① (2b)5 ②(-xy)4 ③(-x2yz3)3 ④ [ (x-1)2(1-x) ]3 解： ① (2b)5＝25×b5 ＝32b5 ②(-xy)4 ＝(-1)4x4y4 ＝x4y4 ③(-x2yz3)3 ＝(-x2) 3y3(z3 ) 3 ＝-x 6y3z9 ④ [(x-1)2(1-x) ]3＝[ (x-1)2] 3 [(1-x) ] 3 ＝[ (x-1)] 6[(1-x) ] 3 ＝[ (x-1)] 6[- (x-1) ] 3 ＝- (x-1) 9第三幕演练思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） 试一试1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ）　　　　 (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ）　　　 　 (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ）２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; 　　(3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; 　　　（5)(a3+b2)3=a9+b6××××√巧用法则计算：(　 )５×３５解法1:原式= 解法2:原式=原来积的乘方法则可以逆用即 anbn =(ab)n第四幕我也来试试二、计算:一、脱口而出： (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2生活中的应用1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?解：（4×103）3 = 43×（103 ）3 = 64×109 = 6.4×1010答：该模具的体积为6.4×1010㎝3第五幕2.地球可以近视地看作是球体，如果用V、R表示球的体积和半径，那么V= ，地球半径是6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）解： V= 答：地球的体积大约是9.04×1011立方千米。课堂小结第五幕在这短短的课堂时间里，1、你有哪些收获？2、你有哪些新的感受？3、你留有哪些问题？再见