年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    重庆市第八中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)

    重庆市第八中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)第1页
    重庆市第八中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)第2页
    重庆市第八中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)第3页
    还剩20页未读, 继续阅读
    下载需要15学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    重庆市第八中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)

    展开

    这是一份重庆市第八中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析),共23页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    重庆八中2022—2023学年度(下)期末考试高二年级
    数学试题
    一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 若集合,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】求出集合、,利用补集和交集的定义可求得结果.
    【详解】因为,则或
    ,因此,.
    故选:D.
    2. 已知圆,则圆关于点对称的圆的方程为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】圆关于点对称只是圆心的位置发生了变化,因此只需求圆心关于点对称后的坐标即可解决.
    【详解】圆的圆心为,半径为,
    关于对称的点为,
    圆对称后只是圆心位置改变,圆的半径不会变化,仍为,
    因此所求的圆的方程为.
    故选:D
    3. 古代数学名著《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自信,五日织五尺,问日织几何?“意思是:一女子善于织布,每天织的布是前一天的2倍,已知5天共织布5尺,问该女子每天分别织布多少?按此条件,若织布的总尺数不少于25尺,该女子需要的天数至少为( )
    A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
    【答案】B
    【解析】
    【分析】设女子第一天织布尺,则数列是公比为2的等比数列,由题意得,解得,即可得到,再解不等式即可.
    【详解】设女子第一天织布尺,则数列是公比为的等比数列,
    由题意得,解得,
    ,解得,
    因为,,
    该女子所需的天数至少为天.
    故选:B
    4. 已知正三棱锥的底面边长为6,高为3,则该三棱锥的表面积是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】画出图形,求出底面积和侧面积,即可求出三棱锥的表面积.
    【详解】如图,正三棱锥中,为正三棱锥的高,
    则,取的中点,连接,,
    则在上,且,
    又,,所以,
    所以,则,
    所以,
    故三棱锥的表面积为.
    故选:B

    5. 下列说法中正确的是( )
    A. “与是对立事件”是“与互为互斥事件”的必要不充分条件
    B. 已知随机变量服从二项分布,则
    C. 已知随机变量服从正态分布且,则
    D. 已知随机变量的方差为,则
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A,根据二项分布的期望公式判断B,根据正态分布的性质判断C,根据方差的性质判断D.
    【详解】对于A:若与是对立事件,则与是互斥事件,故充分性成立,
    若与是互斥事件得不到与是对立事件,故必要性不成立,
    所以“与是对立事件”是“与互为互斥事件”的充分不必要条件,故A错误;
    对于B:已知随机变量,则,故B错误;
    对于C:因为随机变量,,
    所以,
    所以,故C正确;
    对于D:,故D错误;
    故选:C
    6. 设函数的定义域为R,是其导函数,若,,则不等式的解集是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】构造函数,由的单调性求解,
    【详解】构造函数,则,
    故在R上单调递增,,
    可化为,
    故原不等式的解集为,
    故选:B
    7. 用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域、、、、涂色,要求同一区域用同一种颜色,有共公边的区域使用不同颜色,则共有涂色方法( )

    A. 120种 B. 720种 C. 840种 D. 960种
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题根据分步乘法计数原理结合排列直接求解即可.
    【详解】法一:有5种颜色可选,有4种颜色可选,有3种颜色可选,
    若同色,有4种颜色可选;
    若同色,有4种颜色可选;
    若与、都不同色,则有2种颜色可选,此时有4种颜色可选,故共有种.
    法二:当使用5种颜色时,有种涂色方法;
    当使用4种颜色时,必有两块区域同色,可以,,,,,共有种涂色方法;当使用3种颜色时,只能是同色且同色,同色且同色,同色,同色,共有种涂色方法,
    ∴共有种涂色方法.
    故选:D.
    【点睛】本题即可用分步乘法计数原理完成,也可用分类加法计数原理来完成,还考查分析推理能力,是中档题.
    8. 已知函数,,若总存在两条不同的直线与函数,图象均相切,则实数a的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】设函数,的切点坐标分别为,,根据导数几何意义可得,,即该方程有两个不同的实根,则设,求导确定其单调性与取值情况,即可得实数a的取值范围.
    【详解】解:设函数上的切点坐标为,且,函数上的切点坐标为,且,
    又,则公切线的斜率,则,所以,
    则公切线方程为,即,
    代入得:,则,整理得,
    若总存在两条不同的直线与函数,图象均相切,则方程有两个不同的实根,
    设,则,令得,
    当时,,单调递增,时,,单调递减,
    又可得,则时,;时,,则函数的大致图象如下:

    所以,解得,故实数a的取值范围为.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了函数的公切线、函数方程与导数的综合应用,难度较大.解决本题的关键是,根据公切线的几何意义,设切点坐标分别为,且,,且,可得,即有,得公切线方程为,代入切点将双变量方程转化为单变量方程,根据含参方程进行“参变分离”得,转化为一曲一直问题,即可得实数a的取值范围.
    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
    9. 已知,,,下列说法正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】ABC
    【解析】
    【分析】根据基本不等式即可判断ABD,由乘“1”法即可判断C.
    【详解】,,且,
    对于A,,,由基本不等式可得, ,,当且仅当时,等号成立,故A正确;
    对于B,,当且仅当时,等号成立,故,故B正确.
    对于C,,
    当且仅当时,等号成立,故C正确;
    对于D,,,所以,故D错误,
    故选:ABC
    10. 少年强则国强,少年智则国智,党和政府一直重视青少年的健康成长,出台了一系列政策和行动计划,提高学生身体素质,为了加强对学生的营养健康监测,某校在3000名学生中,抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是( )

    A. 样本的众数为65
    B. 该校学生中低于65kg的学生大约为1200人
    C. 样本的第80百分位数为72.5
    D. 样本的平均值为66.75
    【答案】BCD
    【解析】
    【分析】由频率分布直方图得众数,百分位数,平均数后判断
    【详解】对于A,样本的众数为67.5,故A错误,
    对于B,该校学生中低于65kg的学生大约为,故B正确,
    对于C,体重位于的频率为,
    体重位于的频率为,
    故第80百分位数位于,设其为,则,得,故C正确,
    对于D,样本的平均值为,故D正确,
    故选:BCD
    11. 已知函数,,则下列结论正确的是( )
    A. 当时,函数在处的切线方程为
    B. 当时,不等式恒成立
    C. 当时,有极小值
    D. 若在区间上单调递增,则
    【答案】AB
    【解析】
    【分析】对于A,利用导数的几何意义求解即可;对于C,利用导数分析判断的单调性即可判断;对于BD,利用选项C中结论,取可得的单调性与最大值,从而得以判断.
    【详解】对于A,当时,,则,
    故,,
    所以在处的切线方程为,即,故A正确;
    对于C,因,则,
    当时,令,得;令,得;
    所以在上单调递增,在上单调递减,
    故有极大值,没有极小值,故C错误;
    对于B,由选项C可知,当时,在处取得唯一极大值,即最大值,
    故当时,,,
    所以,即恒成立,故B正确;
    对于D,由选项C可知,当时,在上单调递增,在上单调递减,
    所以在区间上不单调递增,故D错误.
    故选:AB.
    12. 已知数列满足,,,为数列的前项和,则下列说法正确的有( )
    A. B.
    C. D. 的最大值为
    【答案】ACD
    【解析】
    【分析】根据递推关系式可求得为奇数和为偶数时通项公式,进而确定,知AB正误;由可确定C正确;分别讨论和时,的通项公式,结合二次函数性质可确定D正确.
    【详解】对于A,当为奇数时,,又,
    ,则,A正确;
    对于B,当为偶数时,,又,;
    由A知:当为奇数时,;
    则当为偶数时,;
    当为奇数时,;
    ,B错误;
    对于C,,C正确;
    对于D,当时,,
    当为偶数时,;当为奇数时,;
    当时,,
    当为偶数时,;当为奇数时,;
    综上所述:,D正确.
    故选:ACD.
    【点睛】关键点点睛:本题考查根据数列递推关系式求解通项公式、前项和的问题,解题关键是能够根据递推关系式确定数列奇偶项所满足的关系,进而通过对于的取值的讨论求得通项公式.
    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置上)
    13. 6的二项展开式中的常数项为___________.
    【答案】60
    【解析】
    【分析】写出二项展开式的通项,令的指数等于零,即可得出答案.
    【详解】解:6的二项展开式的通项为,
    令,则,
    所以6的二项展开式中的常数项为.
    故答案为:60.
    14. 甲、乙两人向同一目标各射击一次,已知甲命中目标的概率为.乙命中目标的概率为,已知目标至少被命中次,则甲命中目标的概率为__________.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】计算得到目标至少被命中次概率、目标至少被命中次且甲命中目标的概率,由条件概率公式可求得结果.
    【详解】记事件为“甲命中目标”,事件为“目标至少被命中次”,
    则,,
    .
    故答案为:.
    15. 已知点B1,B2分别是双曲线虚轴的两个顶点,过B1且垂直于y轴的直线与双曲线交于P,Q两点,若为正三角形,则该双曲线的离心率e为__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据条件解出点坐标,利用正三角形的边角关系建立等式,得到之间的关系即可解出答案.
    【详解】如图所示,

    依题意点纵坐标为,把代入双曲线方程可得
    所以点的坐标为,
    又中,

    故答案为:
    16. 已知数列的首项,,,记,若,则正整数的最大值为__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据递推公式,通过构造数列法求得,再利用等比数列的前项和公式,求得,再解不等式即可.
    【详解】因为,所以,
    所以,
    又,所以,所以数列为等比数列,
    所以,所以,
    所以,
    若,则,所以,故正整数的最大值为,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查通过构造数列法求通项公式,以及利用公式法求等比数列的前项和,属中档题.
    四、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤)
    17. 已知等差数列的首项,记的前n项和为,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)若数列公差,令,求数列的前n项和.
    【答案】(1)或
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)由等差数列的性质代入方程解出,然后得通项公式,
    (2)由裂项相消法求解,
    【小问1详解】
    由题意得,
    原方程可化为,解得,,
    由得的通项公式或
    【小问2详解】
    数列公差,则,


    18. 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x(单位:百万元)与其月销售量y(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
    x
    1
    2
    3
    4
    5
    y
    0.69
    1.61
    1.79
    2.08
    2.20

    (1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
    (2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:

    3
    4
    5
    P

    p

    结合回归方程和的分布列,试问公司的决策是否合理.
    参考公式及参考数据:,,.
    y
    0.69
    1.61
    1.79
    2.08
    2.20
    (保留整数)
    2
    5
    6
    8
    9

    【答案】(1);
    (2)公司的决策合理.
    【解析】
    【分析】(1)令,可得,根据公式求出关于x的回归方程,从而可得y关于x的回归方程;
    (2)当时,,根据分布列的性质求出,从而可得,与比较即可得结论.
    【小问1详解】
    因为,令,所以.
    由题可得,,
    则,,
    所以,所以回归方程为.
    【小问2详解】
    当时,.
    因为且,所以,
    所以,
    所以公司的决策合理.
    19. 如图,在三棱柱中,底面ABC是边长为8的等边三角形,,,,D在上且满足.

    (1)求证:平面平面;
    (2)求平面与平面夹角的正弦值.
    【答案】(1)证明过程见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)作出辅助线,得到四边形为正方形,从而得到⊥,再由三角形全等得到,所以⊥,从而证明线面垂直,证明面面垂直;
    (2)先证明线面垂直,再建立空间直角坐标系,得到点的坐标,利用空间向量余弦夹角公式求出两个平面夹角的余弦值,进而求出正弦值.
    【小问1详解】
    过点作交于点,连接交于点,连接,
    因为,所以四边形为平行四边形,
    因为,所以,
    因为,所以,
    因为,,所以四边形为正方形,
    故,⊥,

    由勾股定理得,且,
    因为,,
    所以≌,故,所以⊥,
    因为,平面,所以⊥平面,
    因为平面,所以平面平面.
    【小问2详解】
    因为⊥,,由勾股定理得,
    又,由勾股定理逆定理可得⊥,
    因为,平面,所以⊥平面,

    取中点,的中点,以分别为轴,建立空间直角坐标系,
    则,
    设平面的法向量为,
    则,
    解得,令得,所以,
    设平面的法向量为,
    则,
    令,解得,故,
    设平面与平面夹角为,
    则,
    因为
    所以平面与平面夹角的正弦值为,
    20. 某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动,在一个不透明的箱子中放入个红球和个白球(球的取状和大小都相同),抽奖规则如下:从袋中一次性摸出个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设此时袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
    (1)求的分布列与数学期望;
    (2)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为万元,为数据的方差,计算结果为万元,为激励为企业做出突出贡献的员工,现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得,且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数).
    参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
    【答案】(1)分布列见解析,
    (2)人,万元
    【解析】
    【分析】(1)依题意可得的可能取值为,,,,求出所对应的概率即可得到分布列与数学期望;
    (2)由(1)求出奖金总金额,根据正态分布求出概率,即可估计人数,与每人可以获得奖金的平均数值.
    【小问1详解】
    依题意可得的可能取值为,,,,
    则,,
    ,,
    ∴的分布列为:

    3
    4
    5
    6






    ∴.
    【小问2详解】
    由(1)可知给员工颁发奖金的总数为(万元),
    设每位职工为企业的贡献利润数额为,则,
    所以获得奖金的职工数约为

    (人),
    则获奖员工可以获得奖金的平均数值为(万元).
    21. 已如右焦点为,是椭圆上关于原点对称的两个动点,当点的坐标为时,的周长恰为.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过点作直线交椭圆于两点,且,求面积的最大值.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)引入左焦点,根据椭圆的定义可以得出四边形的周长为,由对称性可找出四边形的周长和的周长的关系,结合椭圆所过的点来求方程;
    (2)设出直线方程,利用弦长公式和点到直线的距离公式表示出面积后求解.
    【小问1详解】

    由题意,,于是,
    设椭圆的左焦点为,由,故四边形为平行四边形,于是,
    由椭圆的定义:,于是,解得,
    而椭圆经过,故,结合可解得,
    故椭圆方程为:
    【小问2详解】

    由于,平行线间距离处处相等,故到的距离可转化为到的距离.
    的斜率不会是,如果为,则和轴重合,
    过原点的直线要想平行,此时也和轴重合,那么不存在,不符题意;
    当斜率不存在时,即轴,此时落在轴上,易知,则,
    中边上的高的长等于,故;
    当斜率存在且不为时,椭圆的右焦点,设直线:,
    和椭圆方程联立得到:,
    直线经过椭圆内的交点,于是必和椭圆相交,设,
    根据弦长公式,,
    中边上的高的长等于到的距离,即,
    于是,
    由韦达定理:,
    故,
    考察
    ,由于,则,
    此时.
    于是综上所述,面积最大值为.
    22. 已知函数.
    (1)求的单调区间;
    (2)若函数的最小值为0,求实数k的取值范围.
    【答案】(1)答案见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)通过对求导,利用导数与函数间的关系即可求出单调区间;
    (2)正难则反,通过条件将问题转化成对恒成立,再利用及放缩法求最值,注意取值条件,即可求出结果.
    【小问1详解】
    由解析式知,因为,则,
    当时,在上恒成立,
    当时,由,得,
    当,当,
    综上,当,的单调增区间为,无减区间;
    当时,的单调增区间为,减区间为.
    【小问2详解】
    因为,
    当趋向时,趋向,趋向,当趋向时,趋向,趋向,
    又的最小值为0,在定义域内,
    考虑反面:对恒成立.
    由,得到,化简得,
    设,
    令,则在上恒成立,在上递增,
    所以,故,当且仅当时取等号,
    令,则在上恒成立,即在上递增,
    又,,存在,使,
    综上,即,
    所以,要使,故实数的取值范围为.
    【点睛】关键点点睛:利用正难则反的思想,将问题转化成:考虑反面对恒成立,从而将问题转化成恒成立问题来求解.

    相关试卷

    重庆市第八中学校2022-2023学年高二数学下学期7月期末调研试题(Word版附解析):

    这是一份重庆市第八中学校2022-2023学年高二数学下学期7月期末调研试题(Word版附解析),共20页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    重庆市第一中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析):

    这是一份重庆市第一中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析),共19页。试卷主要包含了 函数的图像大致为, 已知,,,则,,的大小关系, 下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。

    重庆市巴蜀中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析):

    这是一份重庆市巴蜀中学2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析),共21页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map