人教版九年级上册22.1.1 二次函数导学案

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数导学案，共5页。学案主要包含了预学收获，预学中我的不明之处，学习目标，分层达标等内容，欢迎下载使用。

《二次函数的图象与性质》导学案
一．回顾：
①正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条 线；一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 线；
②画函数图象的步骤是 、 、 。
二．在下列坐标系中分别画出函数和的图象
函数 函数
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…







…

x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…







…



①由右图可知，函数的
图象是 线，开口
向 ，对称轴是 ，
顶点坐标为 。
②由右图可知，函数的
图象是 线，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 。
三．观察右图中函数的图象与函数（中间
虚线图形）相比：
①线型名称都叫 线；
②顶点相同吗？ ，坐标为（ ）；
③对称轴相同吗？ ，对称轴为 ；
④开口方向相同吗？它们的开口方向为 ；
开口大小相同吗? ，a越大，开口越 。
四．观察右图函数的图象与函数
（中间图形），模仿上题的方法比较三条抛
物线的异同。
相同点：

。
不同点： 。
五．归纳y=ax2（a≠0）的图象特征：
(1)二次函数y=ax2的图象是一条 线
(2)抛物线y=ax2的对称轴是 轴.顶点在原点；当a>0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物形的最低点；当a<0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.
(3)|a|越大，抛物线y=ax2的开口越 。
六．新知体验
【A层】
1、若抛物线开口向上，则a 0；若抛物线开口向下，则a 0.
2、若抛物线开口向下，则m .
3、函数图象是 线，开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ，顶点是抛物线的最（填“高”或“低”） 点，在这点的函数值（就是y的值）最（填“大”或“小”） ，在对称轴左侧，y随x的增大而 .
4、函数图象是 线，开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ，顶点是抛物线的最（填“高”或“低”） 点，在这点的函数值（就是y的值）最（填“大”或“小”） ，当x>0时，y随x的增大而 .
【B层】
5、在同一坐标系中：①y=，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大的是 .
6、抛物线必经过点（0， ）；若抛物线经过点（1，2），则a= .
7、若点（-1，-2）在抛物线上，则a= .
【C层】
8、如图，直线a的解析式是 ；直线b的解析式
是 ；直线c的解析式是 ；直线d
的解析式是 ；y轴的解析式是 .
9、一条隧道的截面如图，它的上部是半圆，半径为r，下部是矩形，矩形的一边AB长为3m，求隧道的截面积S（m2）与上部半圆半径r(m)的函数关系式.


10、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.


【预学收获】通过以上的预学，思考如下几点：
1. 你知道二次函数的图象特征吗？
【预学中我的不明之处】


导学案
【学习目标】
1. 会用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质；
2．参与探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.
3.核心价值点：培养学生的几何直观和数形结合思想，发展学生的应用意识。
【分层达标】
【A层】
1.抛物线y=4x2的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
抛物线y=-x2的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= .
3．在抛物线y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而 。
在抛物线y=-x2中，当x>0时，y随x的增大而 。
4．在同一坐标系中：①y=，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大的是 ，开口最小的是 ，开口向下的是 。
5.抛物线的顶点坐标是 且过A（—2， ）
6.抛物线过A（—1，2），试判断B（—2，—3），是否在抛物线上。



【B层】
7.若二次函数的图象开口向下,则 .
8.把抛物线绕其顶点旋转,得到的抛物线解析式为 .
【C层】
9.已知直线与抛物线都经过点(-1,6).
(1)求直线及抛物线的解析式；(2)判断点()是否在抛物线上；
(3)若点()在抛物线上,求的值.




训练案
【A层】
1、二次函数的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。
2、二次函数的图象开口 ，当＞ 0时，随的增大而 ；
当＜0 时，随的增大而 ；当＝ 0时，函数有最 值是 。
3、二次函数的图象开口 ，当＞ 0时，随的增大而 ；
当＜0 时，随的增大而 ；当＝ 0时，函数有最 值是 。
4、已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .
5、已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .
6、抛物线不具有的性质是（ ）
A．开口向下；B．对称轴是轴； C．当＞ 0时，随的增大而减小； D．函数有最小值
7、抛物线共有的性质是（ ）
A．开口方向相同 B．开口大小相同
C．当＞ 0时，随的增大而增大 D．对称轴相同
8、已知抛物线经过点A（1，－4）.求:（1）＝4时的函数值；（2）＝－8时的的值。




【B层】
9、 已知抛物线的开口向下，则的值为 。
10、已知抛物线与直线有唯一交点，求k的值。




【C层】
11、已知P（x，y）是抛物线第三象限内的一点，点A的坐标为（4，0），求OPA的面积S与x的函数关系式。