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第12章证明复习课件-（苏教科）
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这是一份第12章证明复习课件-（苏教科），共33页。
第12章 单元复习1.对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的_____. 知识总结第12章 单元复习一、定义与命题2.判断一件事情的句子叫做___________. 3.在数学中，命题一般由______和______两部分组成. 4.如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做___________. 5.如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，即结论不成立，这样的命题叫做___________. 定义命题条件结论假命题真命题1.根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做___________. 知识总结二、证明2.基本事实是其真实性不加以证明的真命题，它是证明其它命题真实性的出发点，经过证明的真命题称为___________. 4.证明的过程通常包含几个推理，每个推理应包括______、_______和__________________. 3.说明一个命题是真命题可以用_________的方法证明， 说明一个命题是假命题可以用_________的方法.证明定理说理举反例果因由因得果的依据第12章 单元复习1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做___________. 知识总结三、互逆命题3.举出一个符合命题的________，但命题______________的例子来证明命题是假命题，这样的例子称为反例. 2.每个命题都有_________命题.互逆命题逆条件结论不成立第12章 单元复习一、找命题 考点归纳 （1）、 （5） 、（6）没有判断，不是命题.疑问句，不是命题.感叹句，不是命题.第12章 单元复习二、假命题与反例 考点归纳A 第12章 单元复习三、命题与逆命题 考点归纳两个负数的商这个商为正数如果两个角的补角相等，那么这两个角相等−3第12章 单元复习三、命题与逆命题 考点归纳（7）原命题的反例：a=1, b=−2.逆命题的反例：a=−2.原命题的反例：x=−3.原命题和逆命题都是假命题.逆命题是假命题.逆命题是假命题.第12章 单元复习如图，A、B、C、D、E 五个人围坐在圆桌旁，为A庆祝生日，小华问他们当时的座位.A说：“我在B的旁边.”B说：“我的左边不是C就是D.”C说：“我在D的旁边.”D说：“C在B的右边是错的.”E如实回：“除B说的正确之外，A，C，D都说错了.”你能确定他们的位置吗？考点归纳四、推理 A根据A的说法是错的，得B的位置可能有两个.第12章 单元复习如图，A、B、C、D、E 五个人围坐在圆桌旁，为A庆祝生日，小华问他们当时的座位.A说：“我在B的旁边.”B说：“我的左边不是C就是D.”C说：“我在D的旁边.”D说：“C在B的右边是错的.”E如实回：“除B说的正确之外，A，C，D都说错了.”你能确定他们的位置吗？考点归纳四、推理 AEDBC根据A的说法是错的，得B的位置可能有两个.ADBCE根据B的说法正确和D的说法错误，得C在B的右边，D在B的左边.剩下的位置即为E.第12章 单元复习五、说理证明 例1.如图，已知：AB∥ CD , ∠B=40°, ∠D=40°, 求证： BC∥ DE.考点归纳证明：∵AB∥CD, （已知）∴ ∠B=∠C，(两直线平行，内错角相等)∵ ∠B=40°, （已知）∴ ∠C=40°, (等量代换)∵ ∠D=40°, （已知）∴ ∠C=∠ D，(等量代换)∴ BC∥ DE. （内错角相等，两直线平行）第12章 单元复习五、说理证明 练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截.请你从以下三个条件：①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题.（1）请按照：“∵_______,_______;∴________.”的形式，写出所有正确命题.（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.考点归纳∵①，②∴③∵①，③∴②∵②，③∴①第12章 单元复习五、说理证明 练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截. ①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN.考点归纳∵①，②∴③证明：∵AB∥CD, （已知）∴ ∠BAE=∠CEA，(两直线平行，内错角相等)∵ AM∥EN, （已知）∴ ∠3=∠4，(两直线平行，内错角相等)∴ ∠BAE−∠3 =∠CEA −∠4， (等式性质)即 ∠BAM= ∠CEN第12章 单元复习五、说理证明 练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截. ①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN考点归纳证明：∵AB∥CD， （已知）∴ ∠BAE=∠CEA，(两直线平行，内错角相等)∵ ∠BAM= ∠CEN, （已知）∴∠BAE−∠BAM =∠CEA −∠CEN， (等式性质)即∠3= ∠4，∴ AM∥ EN. （内错角相等，两直线平行）∵①，③∴②第12章 单元复习五、说理证明 练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截. ①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN考点归纳证明：∵AM∥EN, （已知）∴ ∠3=∠4，(两直线平行，内错角相等)∵ ∠BAM= ∠CEN, （已知）∴∠BAM+∠3 =∠CEN +∠4， (等式性质)即∠BAE=∠CEA，∴ AB∥ CD. （内错角相等，两直线平行）∵②，③∴①第12章 单元复习五、说理证明 练习2：如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥ BC交AB于点 E， ∠A=45°, ∠BDC=60°, 求∠AED的度数.考点归纳解：∵ BD是∠ABC的平分线，（已知）∴ ∠1=∠2，（角平分线的定义）∵ DE∥BC, （已知）∴ ∠1=∠3，(两直线平行，内错角相等)∴ ∠2=∠3，(等量代换)∴ ∠ AED =∠2 +∠3=2∠2 ，∵ ∠BDC= ∠2 +∠A， (三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠A=45°, ∠BDC=60°, （已知）123∴ ∠2=15°，(等式性质)∴ ∠ AED =2∠2= 30°.45°60°第12章 单元复习五、说理证明 练习3：如图，BD⊥AC于D，EF ⊥AC于F， ∠AMD = ∠AGF， ∠1 =∠2=35°, （1）求∠GFC的度数；（2）求证：DM∥ BC.考点归纳解：∵ BD⊥AC于D，EF⊥AC于F， （已知）∴ ∠CDB=∠CFE=90°，（垂直的定义）∴ DB∥EF, （同位角相等，两直线平行）∴ ∠1=∠3，(两直线平行，同位角相等)∵ ∠1=∠2=35°，(已知)∴ ∠2=∠3=35°, (等量代换)∴ ∠GFC=∠3+∠CFE=35º+90º=125º，（等式性质） GF∥BC, （内错角相等，两直线平行）∵ ∠AMD =∠AGF， （已知）∴ MD∥GF, （同位角相等，两直线平行）∴ DM∥BC. （平行于同一直线的两直线互相平行）第12章 单元复习五、说理证明 例2.某机器零件的横截面如图所示，按照要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=143°,请你帮助他判断该零件是否合格，并说明理由.考点归纳第12章 单元复习五、说理证明 例2.某机器零件的横截面如图所示，按照要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=143°,请你帮助他判断该零件是否合格，并说明理由.考点归纳 ADEGH第12章 单元复习练习1：如图， ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G 的度数_____________. 考点归纳ADCGBFE五、说理证明解：连接BF，21540º则∠A+ ∠G =∠ 1+∠2.第12章 单元复习练习2：将△ABC纸片沿着EF折叠，点A的对应点为A’， A’E与BE的夹角为∠1， A’F与CF的夹角为∠2，探索∠A与∠1、 ∠2的数量关系，并说明理由. 考点归纳ABEFC五、说理证明（2）点A落在四边形EBCF外部的点A’处.（1）点A落在四边形EBCF内部的点A’处;第12章 单元复习考点归纳五、说理证明 练习2：将△ABC纸片沿着EF折叠，点A的对应点为A’， A’E与BE的夹角为∠1， A’F与CF的夹角为∠2，探索∠A与∠1、 ∠2的数量关系，并说明理由. （2）点A落在四边形EBCF外部的点A’处.（1）点A落在四边形EBCF内部的点A’处;第12章 单元复习四、证明 变式：四边形纸片ABCD中，∠A =160°， ∠B =30°，∠C =60°，则∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6+∠7−∠8=_____________.考点归纳∵∠8−∠7=2∠B，∴ ∠7 − ∠8 = − 2∠B∠1+∠2 =2∠A，∠3+∠4 =2∠D，∠5+∠6 =2∠C，∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6+∠7−∠8 =2（ ∠A + ∠D + ∠C − ∠B）=2（360 − 2 ∠B ）=2（360 − 2×30）=600600º第12章 单元复习五、说理证明 练习3：如图，（1） 在△ABC纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230º，则剪掉的∠C=______;考点归纳∠1+∠2 =180º+∠C50º第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳H50º ∠1+∠2 =180º+∠C第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳PDAB C FE H∠1+∠2 =180º+∠C50ºH A第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳ABDECP 第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳ABDECPH 第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳ABDECP H 第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳ABDEC MN 第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳HP解：∵∠BAD + ∠ADC=180º+∠H， ∠CMN + ∠BNM=180º+∠P ， ∴ ∠N= 85º .第12章 单元复习真命题应用定理(推论)证明条件结论图形：位置、数量 已有知识、经验已知辅助线图形智慧建构举反例命题假命题逆命题互逆命题第12章 单元复习
第12章 单元复习1.对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的_____. 知识总结第12章 单元复习一、定义与命题2.判断一件事情的句子叫做___________. 3.在数学中，命题一般由______和______两部分组成. 4.如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做___________. 5.如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，即结论不成立，这样的命题叫做___________. 定义命题条件结论假命题真命题1.根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做___________. 知识总结二、证明2.基本事实是其真实性不加以证明的真命题，它是证明其它命题真实性的出发点，经过证明的真命题称为___________. 4.证明的过程通常包含几个推理，每个推理应包括______、_______和__________________. 3.说明一个命题是真命题可以用_________的方法证明， 说明一个命题是假命题可以用_________的方法.证明定理说理举反例果因由因得果的依据第12章 单元复习1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做___________. 知识总结三、互逆命题3.举出一个符合命题的________，但命题______________的例子来证明命题是假命题，这样的例子称为反例. 2.每个命题都有_________命题.互逆命题逆条件结论不成立第12章 单元复习一、找命题 考点归纳 （1）、 （5） 、（6）没有判断，不是命题.疑问句，不是命题.感叹句，不是命题.第12章 单元复习二、假命题与反例 考点归纳A 第12章 单元复习三、命题与逆命题 考点归纳两个负数的商这个商为正数如果两个角的补角相等，那么这两个角相等−3第12章 单元复习三、命题与逆命题 考点归纳（7）原命题的反例：a=1, b=−2.逆命题的反例：a=−2.原命题的反例：x=−3.原命题和逆命题都是假命题.逆命题是假命题.逆命题是假命题.第12章 单元复习如图，A、B、C、D、E 五个人围坐在圆桌旁，为A庆祝生日，小华问他们当时的座位.A说：“我在B的旁边.”B说：“我的左边不是C就是D.”C说：“我在D的旁边.”D说：“C在B的右边是错的.”E如实回：“除B说的正确之外，A，C，D都说错了.”你能确定他们的位置吗？考点归纳四、推理 A根据A的说法是错的，得B的位置可能有两个.第12章 单元复习如图，A、B、C、D、E 五个人围坐在圆桌旁，为A庆祝生日，小华问他们当时的座位.A说：“我在B的旁边.”B说：“我的左边不是C就是D.”C说：“我在D的旁边.”D说：“C在B的右边是错的.”E如实回：“除B说的正确之外，A，C，D都说错了.”你能确定他们的位置吗？考点归纳四、推理 AEDBC根据A的说法是错的，得B的位置可能有两个.ADBCE根据B的说法正确和D的说法错误，得C在B的右边，D在B的左边.剩下的位置即为E.第12章 单元复习五、说理证明 例1.如图，已知：AB∥ CD , ∠B=40°, ∠D=40°, 求证： BC∥ DE.考点归纳证明：∵AB∥CD, （已知）∴ ∠B=∠C，(两直线平行，内错角相等)∵ ∠B=40°, （已知）∴ ∠C=40°, (等量代换)∵ ∠D=40°, （已知）∴ ∠C=∠ D，(等量代换)∴ BC∥ DE. （内错角相等，两直线平行）第12章 单元复习五、说理证明 练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截.请你从以下三个条件：①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题.（1）请按照：“∵_______,_______;∴________.”的形式，写出所有正确命题.（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.考点归纳∵①，②∴③∵①，③∴②∵②，③∴①第12章 单元复习五、说理证明 练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截. ①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN.考点归纳∵①，②∴③证明：∵AB∥CD, （已知）∴ ∠BAE=∠CEA，(两直线平行，内错角相等)∵ AM∥EN, （已知）∴ ∠3=∠4，(两直线平行，内错角相等)∴ ∠BAE−∠3 =∠CEA −∠4， (等式性质)即 ∠BAM= ∠CEN第12章 单元复习五、说理证明 练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截. ①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN考点归纳证明：∵AB∥CD， （已知）∴ ∠BAE=∠CEA，(两直线平行，内错角相等)∵ ∠BAM= ∠CEN, （已知）∴∠BAE−∠BAM =∠CEA −∠CEN， (等式性质)即∠3= ∠4，∴ AM∥ EN. （内错角相等，两直线平行）∵①，③∴②第12章 单元复习五、说理证明 练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截. ①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN考点归纳证明：∵AM∥EN, （已知）∴ ∠3=∠4，(两直线平行，内错角相等)∵ ∠BAM= ∠CEN, （已知）∴∠BAM+∠3 =∠CEN +∠4， (等式性质)即∠BAE=∠CEA，∴ AB∥ CD. （内错角相等，两直线平行）∵②，③∴①第12章 单元复习五、说理证明 练习2：如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥ BC交AB于点 E， ∠A=45°, ∠BDC=60°, 求∠AED的度数.考点归纳解：∵ BD是∠ABC的平分线，（已知）∴ ∠1=∠2，（角平分线的定义）∵ DE∥BC, （已知）∴ ∠1=∠3，(两直线平行，内错角相等)∴ ∠2=∠3，(等量代换)∴ ∠ AED =∠2 +∠3=2∠2 ，∵ ∠BDC= ∠2 +∠A， (三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠A=45°, ∠BDC=60°, （已知）123∴ ∠2=15°，(等式性质)∴ ∠ AED =2∠2= 30°.45°60°第12章 单元复习五、说理证明 练习3：如图，BD⊥AC于D，EF ⊥AC于F， ∠AMD = ∠AGF， ∠1 =∠2=35°, （1）求∠GFC的度数；（2）求证：DM∥ BC.考点归纳解：∵ BD⊥AC于D，EF⊥AC于F， （已知）∴ ∠CDB=∠CFE=90°，（垂直的定义）∴ DB∥EF, （同位角相等，两直线平行）∴ ∠1=∠3，(两直线平行，同位角相等)∵ ∠1=∠2=35°，(已知)∴ ∠2=∠3=35°, (等量代换)∴ ∠GFC=∠3+∠CFE=35º+90º=125º，（等式性质） GF∥BC, （内错角相等，两直线平行）∵ ∠AMD =∠AGF， （已知）∴ MD∥GF, （同位角相等，两直线平行）∴ DM∥BC. （平行于同一直线的两直线互相平行）第12章 单元复习五、说理证明 例2.某机器零件的横截面如图所示，按照要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=143°,请你帮助他判断该零件是否合格，并说明理由.考点归纳第12章 单元复习五、说理证明 例2.某机器零件的横截面如图所示，按照要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=143°,请你帮助他判断该零件是否合格，并说明理由.考点归纳 ADEGH第12章 单元复习练习1：如图， ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G 的度数_____________. 考点归纳ADCGBFE五、说理证明解：连接BF，21540º则∠A+ ∠G =∠ 1+∠2.第12章 单元复习练习2：将△ABC纸片沿着EF折叠，点A的对应点为A’， A’E与BE的夹角为∠1， A’F与CF的夹角为∠2，探索∠A与∠1、 ∠2的数量关系，并说明理由. 考点归纳ABEFC五、说理证明（2）点A落在四边形EBCF外部的点A’处.（1）点A落在四边形EBCF内部的点A’处;第12章 单元复习考点归纳五、说理证明 练习2：将△ABC纸片沿着EF折叠，点A的对应点为A’， A’E与BE的夹角为∠1， A’F与CF的夹角为∠2，探索∠A与∠1、 ∠2的数量关系，并说明理由. （2）点A落在四边形EBCF外部的点A’处.（1）点A落在四边形EBCF内部的点A’处;第12章 单元复习四、证明 变式：四边形纸片ABCD中，∠A =160°， ∠B =30°，∠C =60°，则∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6+∠7−∠8=_____________.考点归纳∵∠8−∠7=2∠B，∴ ∠7 − ∠8 = − 2∠B∠1+∠2 =2∠A，∠3+∠4 =2∠D，∠5+∠6 =2∠C，∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6+∠7−∠8 =2（ ∠A + ∠D + ∠C − ∠B）=2（360 − 2 ∠B ）=2（360 − 2×30）=600600º第12章 单元复习五、说理证明 练习3：如图，（1） 在△ABC纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230º，则剪掉的∠C=______;考点归纳∠1+∠2 =180º+∠C50º第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳H50º ∠1+∠2 =180º+∠C第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳PDAB C FE H∠1+∠2 =180º+∠C50ºH A第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳ABDECP 第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳ABDECPH 第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳ABDECP H 第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳ABDEC MN 第12章 单元复习五、说理证明 考点归纳HP解：∵∠BAD + ∠ADC=180º+∠H， ∠CMN + ∠BNM=180º+∠P ， ∴ ∠N= 85º .第12章 单元复习真命题应用定理(推论)证明条件结论图形：位置、数量 已有知识、经验已知辅助线图形智慧建构举反例命题假命题逆命题互逆命题第12章 单元复习
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