初中数学浙教版七年级上册2.2 有理数的减法精品同步测试题

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第6课 有理数的减法

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学习目标
1.理解减法可以转化为加法，掌握有理数的减法法则，会运用法则求两个有理数的差.
2.理解加减统一为加法并化为省略加号的和式，会进行若千个数的加减混合运算.
3.会用加减混合运算解决简单的实际问题.

知识精讲


知识点01 有理数的减法法则
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
知识点02 有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便.
　能力拓展
考点01 有理数的减法
【典例1】计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣6） （2）（﹣5）﹣（+6） （3）（﹣11）﹣0 （4）0﹣3
【思路点拨】本题是考查有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
【解析】解：（1）（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；
（2）（﹣5）﹣（+6）＝﹣5+（﹣6）＝﹣11；
（3）（﹣11）﹣0＝﹣11；
（4）0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3．
【点睛】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
【即学即练1】计算：
（1）1.6﹣（﹣2.5）；（2）0.4﹣1；（3）（﹣3.8）﹣7；（4）（﹣5.9）﹣（﹣6.1）；
（5）（﹣2.3）﹣3.6；（6）4.2﹣5.7；（7）（﹣3.71）﹣（﹣1.45）；（8）6.18﹣（﹣2.93）．
【思路点拨】将每一个算式转化为代数和的形式，再利用加法法则计算．
【解析】解：（1）1.6﹣（﹣2.5）＝1.6+2.5＝4.1；
（2）0.4﹣1＝0.4+（﹣1）＝﹣0.6；
（3）（﹣3.8）﹣7＝（﹣3.8）+（﹣7）＝﹣10.8；
（4）（﹣5.9）﹣（﹣6.1）＝（﹣5.9）+6.1＝0.2；
（5）（﹣2.3）﹣3.6＝（﹣2.3）+（﹣3.6）＝﹣5.9；
（6）4.2﹣5.7＝4.2+（﹣5.7）＝﹣1.5；
（7）（﹣3.71）﹣（﹣1.45）＝（﹣3.71）+1.45＝﹣2.26；
（8）6.18﹣（﹣2.93）＝6.18+2.93＝9.11．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算与减法运算的法则，将减法转化为加法是解题的关键．
考点02 有理数的加减混合运算
【典例2】计算：
（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）； （2）3）+5+（﹣8）；
（3）2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）； （4）﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2．
【思路点拨】（1）先利用去括号法则去掉括号，再利用法则进行有理数的运算；
（2）先利用去括号法则去掉括号，再利用加法的交换律结合律把同分母分数结合在一起运算；
（3）先利用去括号法则去掉括号，再利用有理数的加减混合运算法则进行运算；
（4）先把互为相反数的两个分数结合在一起，然后利用有理数的加减法则计算．
【解析】解：（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）
＝4.7+8.9﹣7.5﹣6
＝13.6﹣13.5
＝0.1；
（2）3）+5+（﹣8）
＝3﹣2+5﹣8
＝3+5﹣2﹣8
＝8.5﹣11
＝﹣2.5；
（3）2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）
＝2.7﹣8.5﹣3.4+1.2
＝3.9﹣11.9
＝﹣8；
（4）﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2
＝﹣0.6+0.4﹣0.08﹣0.92﹣2+2
＝﹣0.2﹣1
＝﹣1.2．
【点睛】在进行有理数的加减混合运算时，先去括号，化简成最简形式，然后利用有理数混合运算法则并结合运算定律简便运算．
【即学即练2】计算：
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16） （2）+（﹣）﹣1+
（3）（﹣26.54）+（﹣6.4）﹣18.54+6.4 （4）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3
（5）0+1﹣[（﹣1）﹣（﹣）﹣（+5）﹣（﹣）]+|﹣4|
【思路点拨】（1）（2）（3）先去括号，然后进行有理数的加减运算．
（4）先去小括号，再去中括号，然后再进行有理数的加减运算．
【解析】解：（1）原式＝23﹣17+7﹣16，
＝23+7﹣17﹣16，
＝﹣3．
（2）原式＝（+﹣1）+（﹣），
＝﹣．
（3）原式＝（﹣26.54）﹣18.54+[（﹣6.4）+6.4]，
＝（﹣26.54）﹣18.54，
＝﹣45.08．
（4）原式＝（﹣4）+5+（﹣4）﹣3，
＝（﹣4﹣4﹣3）+5，
＝﹣12+5＝﹣6．
（5）原式＝1﹣[（﹣1）+﹣5+]+4，
＝1﹣[（﹣1+）﹣5]+4，
＝10．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意有括号的要先去括号再运算．

分层提分


题组A 基础过关练
1．计算﹣1﹣2＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【思路点拨】根据有理数的减法法则，即可解答．
【解析】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
2．下列各式的计算结果为负数的是（　　）
A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|
【思路点拨】根据有理数的减法法则逐一计算即可．
【解析】解：A．|﹣2﹣（﹣1）|＝|﹣1|＝1，不符合题意；
B．﹣（﹣3﹣2）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）＝﹣（﹣5）＝5，不符合题意；
D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【思路点拨】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【解析】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，
∴选项A不符合题意；
∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，
∴选项B符合题意；
∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，
∴选项C不符合题意；
∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．
4．2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（　　）℃．
A．18° B．﹣18° C．22° D．﹣22°
【思路点拨】利用最高气温减去最低气温即可．
【解析】解：由题意得：20﹣2＝18（℃），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确列出算式，掌握有理数的减法法则．
5．下列运算结果正确的是（　　）
A．﹣6﹣6＝0 B．﹣4﹣4＝8
C． D．
【思路点拨】本题是对有理数减法的考查，根据减法法则分别计算出每一道题的结果，然后进行判断．
【解析】解：因为﹣6﹣6＝﹣6+（﹣6）＝﹣12≠0，所以第一个不对；
﹣4﹣4＝﹣4+（﹣4）＝﹣8≠8，所以第二个不对；
﹣0.125＝﹣1.25≠﹣1，所以第三个不对；
0.125﹣（）＝0.125+＝1.25，所以第四个正确．
故选：D．
【点睛】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
6．下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．
【解析】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；
②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；
综上所述，正确的有④共1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
7．写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（　　）
A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）
C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9） D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）
【思路点拨】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．
【解析】解：A、（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；
B、﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣6+7﹣2﹣9，故本选项错误；
C、（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7+2+9，故本选项错误；
D、﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣6﹣7﹣2+9，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，主要是省略加号和的形式的练习，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
8．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（　　）
A．﹣10+（﹣6）+（+3）﹣（﹣7） B．﹣10﹣6+3﹣7
C．﹣10﹣（﹣6）﹣3﹣（﹣7） D．﹣10﹣（﹣6）﹣（﹣3）﹣（﹣7）
【思路点拨】有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，依此即可求解．
【解析】解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是﹣10﹣6+3﹣7．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
9．计算：
（1）16﹣47； （2）28﹣（﹣74）； （3）（﹣37）﹣（﹣85）； （4）（﹣54）﹣14；
（5）123﹣190； （6）（﹣112）﹣98； （7）（﹣131）﹣（﹣129）； （8）341﹣249．
【思路点拨】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算．
【解析】解：（1）16﹣47＝16+（﹣47）＝﹣31；
（2）28﹣（﹣74）＝28+74＝102；
（5）123﹣190＝123+（﹣190）＝﹣67；
（7）（﹣131）﹣（﹣129）＝（﹣131）+129＝﹣2；
（3）（﹣37）﹣（﹣85）＝（﹣37）+85＝48；
（4）（﹣54）﹣14＝（﹣54）+（﹣14）＝﹣68；
（6）（﹣112）﹣98＝（﹣112）+（﹣98）＝﹣210；
（8）341﹣249＝92．
【点睛】本题考查了有理数的减法．
注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．
10．计算．
（1）（﹣7）﹣（﹣14）﹣（﹣8）；
（2）﹣1﹣（﹣）﹣（+）；
（3）1.7﹣（﹣0.3）﹣（﹣2.5）．
【思路点拨】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；
（2）先统一成加法运算，然后进行计算即可得解；
（3）根据有理数的减法运算法则转化为加法，然后进行计算即可得解．
【解析】解：（1）（﹣7）﹣（﹣14）﹣（﹣8）
＝﹣7+14+6
＝﹣7+20
＝13；
（2）﹣1﹣（﹣）﹣（+）
＝﹣1+﹣
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（3）1.7﹣（﹣0.3）﹣（﹣2.5）
＝1.7+0.3+2.5
＝2+2.5
＝4.5．
【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
11．用较为简便的方法计算下列各题：
（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； （2）；
（3） （4）．
【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果；
（2）原式结合后，相加即可得到结果；
（3）原式结合后，相加即可得到结果；
（4）原式结合后，相加即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240；
（2）原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19；
（3）原式＝598﹣84﹣（12+31）＝514﹣44＝469；
（4）原式＝（﹣8721﹣1279）+（53+43）＝﹣10000+97＝﹣9903．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题组B 能力提升练
12．墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（　　）
A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00
【思路点拨】根据两地的时差即可求出当地时间．
【解析】解：根据题意可列算式得，当地时间是8+12﹣3＝17，即17：00．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数及有理数的加减法在实际生活中的应用．
13．以下叙述中，不正确的是（　　）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数 D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
【思路点拨】利用有理数的加法，减法法则和数轴的意义进行分析判断即可．
【解析】解：∵有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
∴A选项正确，不符合题意；
∵同号两数相加，取相同的符号，
∴两个正数的和一定是正数．
∴B选项正确，不符合题意；
∵（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，
∴两个负数的差一定是负数不正确．
∴C选项不正确，符合题意；
∴在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，
∴D选项正确，不符合题意．
综上，不正确的是：C．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，正数和负数，数轴，相反数，有理数的加法．对于错误的命题只要举出反例使它不成立即可，这是解题的关键．
14．一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（”+“表示比前一天升的部分；”﹣“表示比前一天降的部分）．该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五的血压是（　　）
星期
一
二
三
四
五
六
血压变化
+30
﹣20
+17
+18
﹣20
﹣5
A．25单位 B．135单位 C．185单位 D．190单位
【思路点拨】根据”+“表示比前一天升的部分；”﹣“表示比前一天降的部分，可列出式子，计算即可．
【解析】解：根据题意得
160+30﹣20+17+18﹣20＝185单位．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
15．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　）
A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B．
C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7
【思路点拨】根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．
【解析】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误；
B、﹣+﹣﹣＝﹣﹣﹣，错误；
C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误；
D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用．
16．23﹣|﹣6|﹣（+23）＝　﹣6　．
【思路点拨】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．
【解析】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）
＝23﹣6﹣23
＝﹣6．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则及运算顺序．注意先计算绝对值．
17．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差　0.6　kg．
【思路点拨】“+”表示在原来固定数上增加，“﹣”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．即为（25+0.3）﹣（25﹣0.3）＝0.6kg．
【解析】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．
根据题意其中任意拿出两袋，
它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）＝0.6kg．
【点睛】本题考查有理数的减法，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．
18．计算：
（1）0﹣1+2﹣3+4﹣5；
（2）﹣4.2+5.7﹣8.4+10.2；
（3）﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18；
（4）（+）﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）+（﹣）；
（5）|﹣7+4|+（﹣18）+|﹣6﹣|；
（6）3﹣（﹣2）+（﹣）﹣0.25+（+）．
【思路点拨】（1）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（2）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（4）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；
（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（6）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝（2+4）+（﹣1﹣3﹣5）＝6﹣9＝﹣3；
（2）原式＝（5.7+10.2）+（﹣4.2﹣8.4）＝15.9﹣12.6＝3.3；
（3）原式＝﹣30﹣11+10﹣12+18＝（﹣30﹣11﹣12）+（10+18）＝﹣53+28＝﹣25；
（4）原式＝+﹣﹣﹣＝﹣1＝﹣；
（5）原式＝2﹣18+6＝8﹣18＝﹣8；
（6）原式＝3+2﹣﹣+＝3+2＝5．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：km）为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．
（1）收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.07L，从A地出发到收工时共耗油多少升？
【思路点拨】（1）将各数据相加即可得到结果；
（2）将各数据的绝对值相加，乘以0.07即可得到结果．
【解析】解：（1）根据题意得：+10﹣3+4+2﹣8+13﹣2+12+8+5＝41（km），
则收工时距A地41km；
（2）根据题意得：0.07×（|+10|+|﹣3|+|4|+|2|+|﹣8|+|13|+|﹣2|+|12|+|8|+|5|）＝4.69（L），
则从A地出发到收工时共耗油4.69L．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．

题组C 培优拔尖练
20．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
【思路点拨】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【解析】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．
21．下列结论不正确的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0
【思路点拨】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果．
【解析】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确；
B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确；
D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，正确，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12
【思路点拨】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．
【解析】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的减法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．
比如：8写成1，1＝10﹣2；
189写成29＝200﹣20+9；
7683写成13＝10000﹣2320+3．
按这个方法请计算52﹣31＝（　　）
A．2408 B．1990 C．2410 D．3024
【思路点拨】根据“加减计数法”的意义，将52﹣31转化为（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）进行计算即可．
【解析】解：根据“加减计数法”的意义可得，
52﹣31＝（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）
＝5200﹣31﹣3000+240﹣1
＝2408，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，理解“加减计数法”的意义是正确计算的关键．
24．试用“+”“﹣”号将+3，﹣8，﹣10，+12四个有理数连接起来，使其运算结果最大，这个最大值是　33　．
【思路点拨】有理数加减混合运算使四个有理数连接起来运算结果最大，就是加正数减负数，转化为正数相加，即可得到答案
【解析】解：根据题意得：
3﹣（﹣8）﹣（﹣10）+12
＝3+8+10+12
＝33，
即这个最大值是33，
故答案为：33．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法法则和运算律以简便计算是解题的关键．
25．（1）有1，2，3，…，11，12共12个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“﹣”，使它们的和为0；
（2）若有1，2，3，…，2007，2008共2008个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“﹣”，使它们的和为0；
（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2012，2013，共2013个数字的每两个数字之间添上“+”或“﹣”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．
【思路点拨】（1）1到6的数字奇数前面加正号，偶数前面加负数，7到12的数字奇数前面加负号，偶数前面加正号，可得到它们的和为0；
（2）1到1004的数字奇数前面加正号，偶数前面加负数，1005到2008的数字奇数前面加负号，偶数前面加正号，可得到它们的和为0；
（3）1到2013的总个数为奇数，则2013个数字的每两个数字之间添上“+”或“﹣”，它们的和不能为0．
【解析】解：（1）1﹣2+3﹣4+5﹣6﹣7+8﹣9+10﹣11+12＝0；
（2）1﹣2+3﹣4+…+1003﹣1004﹣1005+1006+…﹣2007﹣2008＝0；
（3）不能．因为1到2013的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的为和0．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算：有理数加减法统一成加法．
26．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
【思路点拨】利用绝对值的意义，去掉绝对值，再进一步抵消计算得出答案即可．
【解析】解：原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．
27．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　+3　，　+4　），C→　D　（+1，　﹣2　）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

【思路点拨】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．
【解析】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4），C→D记为（+1，﹣2）；

（2）P点位置如图所示．

（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．
故答案为：+3，+4，D，+1，﹣2．
【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．