第07讲 有理数乘法（4种题型）-（暑假预习）新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

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第07讲 有理数乘法（4种题型）
【知识梳理】
1．有理数的乘法运算法则
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．
任何数与0相乘，积仍为0．
【例】

2．有理数的乘法运算律
（1）乘法交换律：；
（2）乘法结合律：；
（3）乘法分配律：．
【例】

3．有理数乘法运算技巧：
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正；
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0；
（3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，若有带分数，应先化为假分数，便于约分．简记为：化小为分，化带为假．
【例】的结果为负数
的结果为0

【考点剖析】
题型一：两个有理数的乘法运算
1． ___________；
2．计算：_________．
3.计算：
______， ______，______，______，
_______，______．
4．计算：
(1)； (2)．



5．计算：．




题型二：多个有理数的乘法运算
1．计算：+×（-4）=___________．
2．计算：﹣4+2×（﹣1）＝_____．
3.计算：
（1）； （2）．



4.计算：
（1）； （2）；



（3）．



题型三：有理数乘法运算律
1.计算：
（1）； （2）；



（3）； （4）．





2．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：
小强：原式
小莉：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？
（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？








3．计算：．




4．




5． 99×91＋8×99＋99.75





6． 14×3＋14×4－7×1



7．计算：．





8．计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．




9．计算：．




题型四：有理数乘法的实际应用
1．一种大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（    ）kg．
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题
2．定义：若，且，则称、为对称数，试写出一组对称数______．
3．某种储蓄的月利率是0.18%，王老师将10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以从银行取到_____元．
4．一种大豆每千克含油千克，千克这样的大豆含油__________千克．
5．张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）
6．阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：

你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得　　，　　，　　，　　，　　，　　．
【过关检测】
一．选择题（共10小题）
1．（2023•龙港市一模）计算（﹣2）×5的结果是（　　）
A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10
2．（2022•永嘉县模拟）计算3×（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6
3．（2022•温州校级开学）计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
4．（2022秋•鹿城区校级期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．
5．（2022秋•上城区校级期中）如果ab＞0，a+b＜0，则这a，b的符号为（　　）
A．同正 B．同负 C．一正一负 D．无法确定
6．（2022秋•慈溪市月考）4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（　　）
A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个
7．（2022秋•永嘉县校级月考）从﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（　　）
A．42 B．80 C．280 D．560
8．（2022秋•衢江区校级月考）一个数是﹣3，另一个数比﹣3的相反数大2，则这两个数的积是（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣15 D．15
9．（2022秋•浦江县校级月考）若有理数a，b，c满足abc＝2023，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．（2022秋•宁波期中）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求的值是（　　）
A．1或﹣3 B．1，﹣1或﹣3 C．﹣1或3 D．1，﹣1，3或﹣3
二．填空题（共9小题）
11．（2022秋•开化县校级月考）计算：（﹣5）×0＝　 　．
12．（2022秋•文成县期中）数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取2张，使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为 　 　．

13．（2022秋•东阳市月考）若﹣2减去一个有理数的差是﹣7，则﹣2与这个有理数的积是 　 　．
14．（2022秋•东阳市期中）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是　 　．
15．（2022秋•温州期末）计算：﹣＝　 　．
16．（2022秋•温州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝　 　．
17．（2022秋•龙港市期中）一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为﹣5，4，内环两个路口的数字分别为﹣3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 　 　．

18．（2022秋•温州校级期中）如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为﹣48，则卡片上a表示的数为 　 　．（写出一个即可）

19．（2022秋•西湖区校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　 　
三．解答题（共6小题）
20．（2021•古冶区一模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．





21．（2022秋•杭州月考）列式并计算：
（1）两个有理数之积是﹣2，已知一个数是，求另一个数．
（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为1和﹣4，求另一个加数．




22．（2021秋•余杭区月考）列式并计算：
（1）两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，求另一个数；
（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为11和﹣9，求另一个加数．




23．（2021秋•余杭区月考）计算：
（1）（﹣0.25）×3.14×40；
（2）﹣25×8．





24．（2021秋•诸暨市校级月考）如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是﹣3的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数 　 　所表示的点重合．






25．（2021秋•长兴县月考）列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．