冀教版七年级上册2.7 角的和与差教案设计

这是一份冀教版七年级上册2.7 角的和与差教案设计，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度价值观，教学重难点，教 具等内容，欢迎下载使用。

2.7 角的和与差
【知识与技能】
1． 认识两个角的和与差，并会进行角的和、差运算.
2．了解角平分线，通过折纸活动，进一步理解角平分线的意义．
3．掌握余补角的定义，经历余、补角性质的探究过程，培养创新意识，提高推理能力．
．
【过程与方法】
通过启发引导，合作交流，操作探究等方法，提高学生分析和解决问题的能力,培养学生的几何直观．
【情感态度价值观】
通过实际情况认识角的运算的必要性，培养学生善于观察、主动探索、勇于实践的科学精神。
【教学重难点】
重点：角的（加减）和差运算，角平分线的意义，互余、互补的概念与性质
难点：余补角性质的探究。
【教 具】多媒体，一副三角板 角的纸片数张
导入新课：（板书课题：角的和与差）、展示学习目标

教学设计思路：
用三角板引入，在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解数学知识．教学过程中让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主体活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，从而构建对数学的理解．
教学过程设计
一、创设情境，激发兴趣
（预先要求每人准备一副三角板．）
实践活动：
1.同学们，我们已经学习了角的有关知识。
请问：你们能用手中三角板画出哪些特殊角？．
2.提问：还能拼出哪些特殊角吗？
3.拼出的角怎样表示？
2．从特殊到一般提出问题．
从学生动手实践过程中可以看出：引出今天要学习的内容．（板书课题）
二、观察与思考
活动（一）：从图形上研究角的和与差。
观察图形，思考下列问题：
1． 如图2-7-1，图中都有哪些角？

2． 这些角之间有怎样的关系？

答：

这就是用两个角的和或差表示第三个角.

活动（二）：由一般到特殊，引出角的平分线。
拿出准备的角的纸片，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
特别地，如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线（ angularbisector ).
如图2-7-2，如果∠ AOP =∠ BOP ，那么射线 OP
是∠ AOB 的平分线． 反之，如果射线 OP 是∠ AOB 的平分线，那么∠AOP =∠BOP .
数学语言：∵射线OP 是∠AOP的平分 线
∴1、∠AOP =∠BOP
2、∠AOP =∠BOP = ½ ∠AOB

3、∠AOB=2∠AOP =2∠BOP
三、做一做
按下列步骤进行操作：
（1）在半透明的纸上画一个角；
（2）折纸，使角的两边重合；
（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP.射线OP是∠AOB的平分线吗？说说理由



四、一起探究：
1．如图2-7-4，如果 ∠ AOC = ∠DOB ，那么 ∠AOD 与 ∠COB 相等吗？说明理由．

2．如图2-7-5，如果 ∠AOB =82°, OP 是 ∠AOC 的平分线， OQ 是 ∠COB 的平分线，请指明 ∠ POQ 的度数，并说明理由．

五、 例题解析
活动（三）：从角的数量上研究角的和与差
如果知道任意两个角的度数，那么第三个角的度数就可以通过运算求出来．
例 如图，已知求和的度数．

解：．
103°24′28″
+ 30° 54″
___________________
133°24′82″ （82″=1′22″）
所以 ．

103°24′28″
— 30° 54″
___________________
73°23′34″ （24′28″=23′88″）
所以
注意：遇到减法的借位问题，因为角度的进制为60进制，所以借位时，借到的应该是60，即借1°为60′，借1′为60″，或者说“借一当60”
六、获取新知
活动(四):体会由一般到特殊的思想，引出互为余角，互为补交的定义及性质。
计算：
1：若∠α=22°17′ ∠β=67°43′， 求∠α+ ∠β？
2：若∠α=124°15′ ∠β=55°45′，求∠α+ ∠β？

已知∠α和∠β .
如果 ∠α+ ∠β =90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角（ complementary angles )，简称互余．其中，∠α (∠β ）叫做∠β (∠α ）的余角（ complement of an angle ).
如果∠α+ ∠β=180°，那么我们就称这两个角互为补角（ supplementary angles )，简称互补．其中，∠α (∠β ）叫做∠β (∠α ）的补角（ supplement of an angle ).
七、做一做
1．如果／ a =46°，那么它的余角是多少度，它的补角是多少度？

2.(1）如图2-7-6(1),∠AOB =90°．写出图中互为余角的角．
(2）如图2-7-6(2),∠DSE =180°．写出图中互为补角的角．
像图2-7-6(2)中∠ DSF 与∠ FSE 所具有的位置关系和数量关系的两个角，我们称之为邻补角。
八、大家谈谈
1．如果和都是的余角，那么和相等吗?试着说说理由．
2．如果和都是的补角，那么和相等吗?试着说说理由．
学生交流、讨论，得出性质：
同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等
九、练一练
如图，已知，写出中的等量关系，并试着说说理由．

十、课堂小结：
我的收获：…
十一、作业：
必做：p84习题1、2、3；
选做：p84 B组1、2；
十二、板书设计

余
角
、
补角
角平分线
概念
概念

表示
计算
角的和与差

性质

概念




十三、教学反思
1、新教材提供了较为丰富的教学资源，在教学中，我认为不必按步就班，死搬硬套，可根据实际情况，调整教材顺寻；可选区教材中的部分教学资源，增添贴近学生生活的的内容用于教学中，这是符合新课程精神的，也是对教材的充实，更受学生的欢迎。
2、荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过"学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在数学中学会数学"。我在实际教学中，深深的体会到让学生参与教学结论的"发现"过程，自己探索或与同学共同探讨，合作交流下，产生的氛围和带来的愉悦是那么的美妙和和和谐，它可以让学生流连忘返于学习过程中，并深深触摸到一种人文关怀的内涵。
3、教学应是教学教与学相互统一的过程，无论是"学生的主体性"还是"教师的主导性"，贯穿始终的应是教师"反馈一调控"的处理过程。我认为在教学过程中的"调控"应注意两个方面：一是教师本身对"教"的调控，即在教学过程中教师注意及时回收教学活动过程的反馈信息，及时调整教学方法和采取必要的补救措施，二是学生对"学"的调控，学生通过各种反馈信息，对照教学目标自我纠正，弥补知识缺陷，自我改进学习方法。对前者我们注意的较多，对后者，我们也要引起足够的重视。

4、数学中的动手实践活动很受学生欢迎，以后可适当增添试验内容。但探求规律及逻辑推理能力较弱，阻碍了学生向矛盾内部深挖掘的动力和信心，对于这一现象，有必要做进一步的思考和研究。