人教版六年级上册5 圆3 圆的面积优秀ppt课件

第4 课时 圆的面积公式的推导及应用 （教案）

教学内容  教材第65、66 页例1。

教学目标  1. 通过操作、观察、推导出圆的面积计算公式，会解答简单的实际问题。

2. 培养观察、分析、推理和概括的能力。

3. 进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点 会运用圆的面积计算公式解决问题。

教学难点 理解圆的面积计算公式的推导过程。

教学方法 操作、观察、验证、讨论和归纳。

教学准备 多媒体课件、直尺和剪刀。

教学过程

一、复习导入

1. 复习平行四边形的面积计算公式的推导过程。

师： 平行四边形的面积计算公式是怎样得到的呢？（教师用课件演示割补过程，学生交流）

预设：采用“割补法”，把平行四边形转化成长方形。

长方形的面积= 长× 宽

平行四边形的面积= 底× 高

2. 揭示课题。

师： 能不能把圆转化成我们已经学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢？这节课我们就一起来探讨这个问题。（板书课题：圆的面积公式的推导及应用）

设计意图 通过复习平行四边形的面积计算公式的推导过程，为学习新课作

好铺垫。

二、探究新知

探究点  圆的面积计算公式的推导

1. 明确什么是圆的面积。

师：（ 出示课件）要求圆形草坪的占地面积，你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？

引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。（板书）

设计意图 用生活情境引入，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让学生在 课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

2. 圆的面积计算公式的推导。

（ 1）把圆转化成平行四边形。

师： 圆的面积怎样计算呢？圆的面积计算公式能不能通过“割补法”转化 成我们已经学过的图形来推导出来呢？

①动手操作，要求：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？

（汇报展示拼的过程）

②教师提示方法：等分圆时，要沿着半径剪开，分成偶数份；拼接时，要使半径重合。

③教师用课件演示拼的过程。

把圆平均分成4 份后，拼成近似的平行四边形。如下图：

把圆平均分成8 份后，拼成近似的平行四边形。如下图：

把圆平均分成16 份后，拼成近似的平行四边形。如下图：

把圆平均分成32 份后，拼成近似的平行四边形。如下图：

（ 2）观察与比较。

师：大家观察，拼成的图形像什么图形？

预设：平行四边形。

师： 想象把圆平均分成64 份、128 份、256 份……一直这样下去平均分 成很多很多份，剪拼后的图形是什么图形？

预设：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

（ 3）公式推导。

师： （ 出示课件）认真观察，你发现了什么？

填空展示推导过程，小组讨论交流汇报：从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（圆周长的一半），宽近似于（圆的半径）。因为长方形的面积=（长）×（宽），所以圆的面积=（πr）×（r）=（πr2）。（板书）

师：如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

核心点总结 圆所占平面的大小就是圆的面积，圆的面积计算公式：S=πr2。

设计意图 通过让学生在课上多动手，去画、去剪、去拼，多动脑，去思考   圆的转化方法。学生通过大胆猜想和动手验证，得到了圆的面积计算公式，培养了学生的操作、观察、分析和推理能力。

小试牛刀 课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。

3. 公式的应用。

师：我们通过转化的方式推导出了圆的面积计算公式，下面让我们运用公式解决实际问题。

（1）课件出示例1。

圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8 元。铺满这个草坪需要多少元？

①指名学生读题，分析题意。

②引导学生分析解题思路：要求铺满草坪的价钱，就要先求出草坪的面积。

③教师引导：要求圆形草坪的面积，需要知道什么？（圆的半径）

已知圆的直径，可以求出半径。圆的半径：20÷2=10（m）。

知道圆的半径，根据公式求出圆的面积：3.14×102=314（m2）。

最后根据“单价× 数量= 总价”求出铺满这个草坪花的钱数：314×8=2512（元）。

（2）正确解答。（学生交流，老师演示课件）

20÷2=10（m）

3.14×102=314（m2）（ 注意：先算半径的平方，再和3.14 相乘）

314×8=2512（元）

答：铺满这个草坪需要2512 元。

（3）小结：解决有关圆的面积问题可以根据圆的面积公式计算。

设计意图 通过分析、理解题意，找出解决问题的方法，使学生进一步掌握 了圆的面积计算公式，提高了学生分析和解决问题的能力。

三、当堂练习

课件出示的题目。

设计意图 通过不同形式的练习，学生能灵活运用圆的面积计算公式。

四、课堂总结

师：这节课你有什么收获？（学生交流，教师总结出示）

1. 圆所占平面的大小就是圆的面积。

2. 圆的面积计算公式是：S=πr2。

3. 已知圆的直径或周长求圆的面积的方法：先计算出圆的半径，再代  入公式S=πr2 计算出圆的面积。

五、课后作业

请完成教材练习十五第1～2 题。

六、板书设计

七、教学反思

本课时是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。

成功之处 通过让学生在课上多动手，去画、去剪、去拼，多动脑，去思考圆的转化方法。学生通过大胆猜想和动手验证，得到了圆的面积计算公式，最后又运用公式解决问题，从而培养了学生的操作、观察、分析和推理能力。

不足之处 在推导的时候应该多让学生说说，这样更有利于拓宽学生的思维。