小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形一等奖课件ppt

数与形 （教案）

教学内容  教材第105～106 页例1 和例2。

教学目标  1. 经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

2. 体会“数”与“形”之间的相互转化，借助“形”来解决一些与“数”有关的问题。

3. 通过数形结合来解决问题，体会数形结合思想，感受学习数学的乐趣。

教学重点 通过一些数形结合的实例，感受数形结合思想。

教学难点 尝试运用数形结合解决问题。

教学方法 观察法、自主学习、小组合作交流。

教学准备 多媒体课件。

教学过程

一、复习导入

师：（ 出示课件）计算出结果，你发现了什么？（学生独立完成，全班交流）

1+3=（ ）

1+3+5=（ ）

1+3+5+7=（ ）

1+3+5+7+9…+21=（ ）

小结：连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

师： 题目中的数的规律是不是很有趣？我们今天就一起来研究这些有趣的问题。

（板书课题：数与形）

设计意图 通过解决找规律问题，使学生在观察和计算中找规律，在调动学 生积极性的同时，为学习新知作好铺垫。

二、探究新知

探究点 1 认识正方形数

1. 观察图形与算式，总结规律。

师：（出示课件）观察一下，下面图形有多少个小正方形？

预设：1+3=4（个） 1+3+5=9（个）

师：你发现了什么？

预设 ：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数。

师： （ 出示课件）观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。

（小组讨论交流，全班交流）

预设 ：这三个图形中的小正方形分别有 个、 个和 个，分别对应着：每行或每列有1 个正方形、每行或每列有2 个正方形、每行或每列有3 个正方形。

（教师根据学生回答板书算式）

师：你发现了什么？

预设：我发现，算式右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。

小结：从1 开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方。（板书）

2. 运用规律解决问题。

师： （ 出示课件）你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。

（学生独立完成，同桌交流，汇报结果）

1+3+5+7=   1+3+5+7+9+11+13=

=

预设：1+3+5+7=         1+3+5+7+9+11+13=

1+3+5+7+9+11+13+15+17=  （教师根据学生回答板书算式）

设计意图 数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁易懂。

探究点2 初步感受极限思想

1. 尝试计算。

师：（出示课件）请同学们算一算下面的算式。（学生独立计算，全班交流）

+ + + + ……

预设： + =   + =   + =   + = …..

2. 发现规律。

师：在这个算式中，你能发现什么规律？

预设1 ：从第二个数开始，每个数是前一个数的。

预设 2 ：我一个一个加下去看看，答案好像有些规律。加下去，等号右边 的分数越来越接近1。

3. 画图理解验证。

师：（出示课件）下面我们就借助圆或线段图来帮助思考，验证你的猜想是 否正确。用一个圆或者一条线段表示“1”，从图上可以看出这些分数不断加下去，总和是什么？

?                

预设：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

+ + + + … =1（板书）

师： 不断加下去，总和就会无限趋近于1，把这个式子加到极限，总和就是1。这也体现了一种数学思想，叫作极限思想。

小结 ：先在图形上表示，再表示 ， ， 等，并不断地累加下去，其结果越来 越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。（板书）

设计意图 教学时观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体现用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限性。

三、当堂练习

1. 课件出示的题目。

2. 出示教材“做一做”的部分题目。

设计意图 引导学生借助不同的几何图形解决问题，充分体现用数形结合方法解决问题的直观性。

四、课堂总结

师：：这节课你有哪些收获？（学生交流，教师总结出示）

1. 从1 开始的连续几个奇数相加的和等于奇数个数的平方。

2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数、算式转化  成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

五、课后作业

请完成教材“做一做”第2 题，练习二十二第2、3、5 题。

六、板书设计

七、教学反思

成功之处 本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体现用数形结合方法解决问题的直观性，激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

不足之处 学生在当堂检测环节，缺乏创新意识，尤其是数学基础薄弱的学生学习本节课有一定的难度。