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2022-2023学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若 2a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a≤−12 B. a≤12 C. a≥−12 D. a≥12
2. 如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是S甲2=0.023，S乙2=0.020，S丙2=0.018，S丁2=0.021，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 在▱ABCD中，若∠A比∠B大20°，则∠D的度数为( )
A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
5. 将一次函数y=x+2的图象沿y轴向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A. y=x+7 B. y=x−7 C. y=x−5 D. y=x−3
6. 下列命题的逆命题成立的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
C. 全等三角形的对应角相等
D. 对顶角相等
7. 如图，从电线杆离地面8m的A处向地面B处拉一条长17m的缆绳，则B处到电线杆底部C处的距离为( )
A. 353m
B. 25m
C. 15m
D. 9m
8. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.8
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是( )
A. 1.75和1.65 B. 1.75和1.70 C. 1.70和1.60 D. 1.60和1.70
10. 如图，l1反映了某公司的销售收入(单位：元)与销售量(单位：t)的关系，l2反映了该公司产品的销售成本(单位，元)与销售量(单位：t)的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应满足的范围是( )
A. 小于3t B. 小于4t C. 大于3t D. 大于4t
11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，点M，N分别是AD，AO的中点，连接MN，若四边形OCED的周长是16，则MN的长为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
12. 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，过点E作EF//BC交AB于点F，连接DE，若DE=13，BF=12，则AC的长为( )
A. 17 2
B. 13 2
C. 12 2
D. 5 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知 27n是整数，则满足条件的最小正整数n为______ ．
14. 若直角三角形的两边长分别是2和3，则第三边长是______．
15. 某公司欲招聘一名部门经理，对候选人进行三项素质测试，其中一位候选人的各项测试成绩为：专业知识75分，语言能力62分，综合素质78分，根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：3的比例确定每个人的测试总成绩，则这位候选人的测试总成绩是______ ．
16. 函数y=kx与y=6−x的图象如图所示，则k=______．
17. 如图，在菱形ABCD中，点E是DC的中点，连接BE，点P是BE的中点，连接AP，若AB=2，∠ADC=60°，则AP的长等于______ ．
18. 如图，直线y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点．
(Ⅰ)在平面内是否存在点Q(m,2)，使得AQ+PQ的值最小？______ (请填写“是”或“否”)：
(Ⅱ)如果存在满足(Ⅰ)中条件的点Q，请直接写出m的值和AQ+PQ的最小值；如果不存在，请说明理由．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(Ⅰ) 18−4 2+2 8．
(Ⅱ)( 3+ 2)2− 24．
20. (本小题8.0分)
如图，有一块四边形绿地ABCD，已知AB=12m，BC=5m，DE⊥AC，DE=4m，△ACD的面积是26m2．
(Ⅰ)判断△ABC的形状，并说明理由；
(Ⅱ)求这块四边形绿地ABCD的面积．
21. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，延长DA至点N，使AN=DM，连接BN.求证：四边形BCMN是矩形．
22. (本小题10.0分)
某校为了解初中学生每周参加体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)图①中m的值为______ ，本次接受调查的初中学生人数为______ ．
(Ⅱ)求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考以上哪个统计量制定这个标准？______ (填“平均数”或“众数”或“中位数”)
23. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上.小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆：在体育馆停留一段时间后，匀速骑行0.4h到达图书馆：在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中.给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离y km与离开家的时间x h之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
小明离开家的时间/h
0.1
0.2
1.8
2.2
2.8
小明离开家的距离/km
1.2
______
6
______
______
(Ⅱ)填空：
①体育馆与图书馆之间的距离为______ km；
②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为______ km/h；
③当小明离开家的距离为5km时，他离开家的时间为______ h.
(Ⅲ)当2≤x≤4时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在菱形EFGB的EH，FG上，顶点B，D分别在菱形EFGH的对角线FH上．
(Ⅰ)求证FC=AH；
(Ⅱ)若A为EH的中点，菱形EFGH的周长是28，求BD的长．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴，y轴交于点A，点B，与直线l2：y=x交于点C．
(Ⅰ)求点A，B，C的坐标；
(Ⅱ)若点D是线段OC上一点，且△BOD的面积是△AOB面积的14，求直线BD的解析式；
(Ⅲ)点P是直线l2上一点，点Q是平面内任意一点，若以点O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得：2a+1≥0，
解得：a≥−12，
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是3，
∴(1+2+3+x)÷4=3，
解得x=6；
故选：B．
根据这组数据的平均数是3和算术平均数的计算公式列式计算即可．
此题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是S甲2=0.023，S乙2=0.020，S丙2=0.018，S丁2=0.021，
∴丙的方差最小，
即这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是丙．
故选：C．
根据方差的意义，即方差越小越稳定，即可得出答案．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠B=∠D，
∵∠A比∠B大20°，
∴∠A−∠B=20°，
∴∠B=80°，
∴∠D=80°，
故选：C．
在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠D=∠B，则求出∠A即可．
此题主要考查平行四边形的性质，即邻角的和为180°，对角相等．
5.【答案】D
【解析】解：将一次函数y=x+2的图象沿y轴向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y=x+2−5，
即y=x−3．
故选：D．
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；
B、如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数，是假命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
故选：A．
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的性质、实数的乘法、全等三角形的判定定理、对顶角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】C
【解析】解：∵地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，AB=17m，AC=8m，
∴BC= AB2−AC2=15(m)，
即B处到电线杆底部C处的距离为15m．
故选：C．
根据地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，
∴k<0．
∵b<0，
∴此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：1.75出现了4次，出现的次数最多，则众数是1.75m；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第8个数，则中位数是1.70．
故选：B．
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
10.【答案】D
【解析】解：由图可得，当0
当x>4时，收入大于成本．
故选：D．
交点(4,4000)表示当销售量为5吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，从图象得出，当x>5时，收入大于成本．
此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=12BD，OC=12AC，
∴OD=OC，
∴四边形OCED是菱形，
∵四边形OCED的周长是16，
∴OD=14×16=4，
∵M，N分别是AD，AO的中点，
∴MN是△AOD的中位线，
∴MN=12OD=2．
故选：B．
由DE//AC，CE//BD，推出四边形OCED是平行四边形，由矩形的性质推出OD=OC，因此四边形OCED是菱形，由四边形OCED的周长是16，得到OD=4，由三角形中位线定理得到MN=12OD=2．
本题考查矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线定理，关键是由矩形的性质，推出四边形OCED是菱形，由三角形中位线定理即可求出NM的长．
12.【答案】A
【解析】解：过点E作EG⊥AD，
∵四边形ABCD是正方形，EF//BC，
∴四边形AFEG是正方形，
∴AG=EG，
∴DG=BF=12，
在Rt△DEG中，EG=5，
∴正方形的边长为17，
∴AC=17 2，
故选：A．
过点E作EG⊥AD，由题意可得四边形AFEG是正方形，得出BF=DG=12，从而求出EG=AG=5，则正方形的边长为17，即可求出对角线AC的长．
本题考查正方形的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．
13.【答案】3
【解析】解： 27n=3 3n，
∵ 27n是整数，n为正整数，
∴n的最小值是3．
故答案为：3．
先根据二次根式的性质进行化简，再求出n的最小正整数值即可．
本题考查了二次根式的定义，能求出 27=3 3是解此题的关键．
14.【答案】 5或 13
【解析】解：当2是直角边，3是斜边时：
第三边的长= 32−22= 5；
当2，3均为直角边时，第三边的长= 22+32= 13
故答案为： 5或 13．
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：2是直角边，3是斜边；2，3均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下第三边的长．
本题考查的是勾股定理，由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
15.【答案】72分
【解析】解：这位候选人的测试总成绩是：75×4+62×3+78×34+3+3=72(分)，
故答案为：7(2分)．
根据加权平均数的计算公式解答即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16.【答案】2
【解析】解：∵一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，
∴y=6−2，
解得：y=4，
∴交点坐标为(2,4)，
代入y=kx，2k=4，解得k=2．
故答案为2．
首先根据一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y=6−x求得交点坐标为(2,4)，然后代入y=kx求得k值即可．
本题考查了两条直线相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6−x与y=kx两个解析式．
17.【答案】 72
【解析】解：连接AE，AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD=AB=2，AB//CD，
∵∠ADC=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∵E为CD的中点，
∴AE⊥CD，DE=1，
∴AE= AD2−DE2= 22−12= 3，AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴BE= AB2+AE2= 22+( 3)2= 7，
∵P是BE的中点，
∴AP=12BE= 72．
故答案为： 72．
连接AE，AC，利用菱形的性质证明△ACD为等边三角形，由等边三角形的性质可证得AE⊥CD，利用勾股定理可求解AE的长，再证明∠BAE=90°，利用勾股定理求解BE的长，根据直角三角形斜边上中点的性质可求解．
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，构造直角三角形是解题的关键．
18.【答案】是
【解析】解：(Ⅰ)由直线y=−x+2，
令y=0，得x=2，则A(2,0)，
令x=0，得y=2，则B(0,2)，
∵点Q(m,2)，
所以点Q在直线y=2上移动，
作A(2,0)关于y=2的对称点A′(2,4)，如图：
连接A′P交y=2于Q点，
有轴对称性质可得A′Q=AQ，
AQ+PQ=A′Q+PQ=A′P最小，根据两点之间线段最短，
∵P为AB中点，
∴P(1,1)，设直线A′P为：y=kx+b，
k+b=12k+b=4，
解得：k=3b=−2，
∴A′P为：y=3x−2，
令y=2得：2=3m−2，
解得：m=43，
∴Q(43,2)，
∴平面内存在点Q(43,2)，使得AQ+PQ的值最小，
故答案为：是；
(Ⅱ)由(1)知存在点Q(43,2)，使得AQ+PQ的值最小为A′P，
∵A′(2,4)，P(1,1)，
∴A′P= (2−1)2+(4−1)2= 10，
∴AQ+PQ的值最小为： 10，
理由：见解析(Ⅰ)．
(Ⅰ)根据直线y=−x+2与x轴交于点A，则A(2,0)，作A(2,0)点关于直线y=2的对称点A′(2,4)，连接PA′交y=2于Q点，此时AQ+PQ=A′P最小，根据两点之间线段最短即可解决；
(Ⅱ)根据(1)中作法计算即可说明存在，并求出最小值．
本题考查了一次函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称的性质与平面直角坐标系中两点间的距离公式，解题的关键是运用轴对称的性质．
19.【答案】解：(I) 18−4 2+2 8
=3 2−4 2+4 2
=3 2；
(II)( 3+ 2)2− 24
=3+2 6+2−2 6
=5．
【解析】(I)先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(II)先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
20.【答案】解：(Ⅰ)△ABC为直角三角形，理由如下：
∵DE⊥AC，DE=4m，△ACD的面积是26m2，
∴12AC⋅DE=26，即12AC×4=26．
∴AC=13m．
∵AB=12m，BC=5m，
∴AB2+BC2=122+52=169，AC2=132=169，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，△ABC为直角三角形．
则：S四边形ABCD=△ABC+S△ACD
=12AB⋅BC+26
=12×12×5+26
=56(m2).
答：这块四边形绿地ABCD的面积为56m2．
【解析】(Ⅰ)首先利用面积法求得AC的长度；然后由勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形；
(Ⅱ)利用三角形的面积公式和S四边形ABCD=△ABC+S△ACD解答．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用、直角三角形面积计算等知识，由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形是解题的关键．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AN=DM，
∴AN+AM=DN+AM，
即NM=BC，
∴四边形BCMN是平行四边形，
又∵CM⊥AD，
∴∠CMN=90°，
∴平行四边形BCMN是矩形．
【解析】由平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，再证NM=BC，则四边形BCMN是平行四边形，然后证∠CMN=90°，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
22.【答案】20 30人 众数
【解析】解：(Ⅰ)调查人数为：3÷10%=30(人)，
学生每周参加体育活动的时间5小时的人数为：6÷30×100%=20%，即m=20，
故答案为：20，30人；
(Ⅱ)这组数据的平均数为：3×3+4×6+5×6+6×12+7×330=5.2(h)，
这组数据中出现次数最多的是6h，共有12次，因此众数是6h，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是5+62=5.5(h)，因此中位数是5.5h，
答：平均数是5.2h，中位数是5.5h，众数是6h；
(Ⅲ)众数，理由：这组数据的众数是6h，样本中每周参加体育活动的时间6小时及以上的学生人数占(12+3)÷30×100%=50%，约占调查人数的一半，并且这个数据还能更好的刺激低于6h的学生积极向这个目标努力，
故答案为：众数．
(Ⅰ)从两个统计图可知，样本中学生每周参加体育活动的时间3小时的有3人，占调查人数的10%，由频率=频数总数即可求出调查人数，进而求出学生每周参加体育活动的时间5小时所占的百分比，确定m的值；
(Ⅱ)根据平均数、中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可；
(Ⅲ)根据平均数、中位数、众数的定义进行判断即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
23.【答案】2.4 7 8 2 5 512或5916
【解析】解：(Ⅰ)由图象可得，
①在前0.5h的速度为6÷0.5=12(km/h)，
故当x=0.2时，小明离开家的距离为0.2×12=2.4(km)，
当2
在2.4
(Ⅱ)由图象可得，
①体育馆与图书馆之间的距离为2km，
故答案为：2；
②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为：(8−6)÷(2.4−2)=5(km/h)，
故答案为：5；
③当0≤x≤0.5时，
小明离家的距离为5km时，小明离开家的时间为5÷12=512(h)，
当3.5≤x≤4时，
小明离家的距离为5km时，小明离开家的时间为3.5+(8−5)÷[8÷(4−3.5)]=5916(h)，
故答案为：512或5916；
(Ⅲ)由图象可得，
①当2≤x≤2.4时，设y=kx+b，
2k+b=62.4k+b=8，
解得k=5b=−4，
∴y=5x−4；
②当2.4
解得m=−16n=64，
∴y=−16x+64；
由上可得，当2≤x≤4时，y关于x的函数解析式是y=5x−4(2≤x≤2.4)8(2.4
(Ⅱ)①根据函数图象中的数据，可以得到体育馆与图书馆之间的距离；
②根据速度=路程÷时间计算即可；
③根据图象可知，分两种情况，然后计算即可；
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当2≤x≤4时，y关于x的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，∠BAD=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADH=∠CBF，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EH//FG，
∴∠AHD=∠CFB，
∴△ADH≌△CBF(AAS)，
∴FC=AH．
(Ⅱ)解：连接AC交FH于O，
∵AH//FC，
∴∠OAH=∠OCF，∠OHA=∠OFC，
∵AH=FC，
∴△AOH≌△COF(ASA)，
∴OF=OH，OF=OH，
∵AE=AH，
∴AO是△EFH的中位线，
∴AO=12EF
∵菱形EFGH的周长是28，
∴FE=7，
∵△ADH≌△CBF(AAS)，
∴BF=DH，
∴OF−BF=OH−DH，
∴OB=OD，
∵∠BAD=90°，
∴AO=12BD，
∵AO=12EF
∴BD=EF=7．
【解析】(Ⅰ)由菱形，矩形的性质推出△ADH≌△CBF(AAS)，即可证明FC=AH．
(Ⅱ)由△AOH≌△COF(ASA)，推出AO是△EFH的中位线，得到AO=12FE，由直角三角形斜边中线的性质得到AO=12BD，即可得到BD=EF=7．
本题考查菱形的性质，矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边的中线，全等三角形的判定和性质，关键是由矩形、菱形的性质推出△ADH≌△CBF(AAS)，△AOH≌△COF(ASA)，得到AO是△EFH的中位线，是直角三角形ABD斜边的中线．
25.【答案】解：(Ⅰ)当x=0时，y=6，
∴B(0,6)，
当y=0时，x=12，
∴A(12,0)，
当−12x+6=x时，x=4，
∴C(4,4)；
(Ⅱ)设D(t,t)，
∵B(0,6)，
∴OB=6，
∴△BOD的面积=12×6×t=3t，
∵OA=12，
∴△AOB的面积=12×6×12=36，
∴3t=14×36，
解得t=3，
∴D(3,3)，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴b=63k+b=3，
解得k=−1b=6，
∴直线BD的解析式为y=−x+6；
(Ⅲ)设P(m,m)，Q(x,y)，
①当OB为菱形的对角线时，OP=PB，
∴m+x=0m+y=6m2+(m−6)2=2m2，
解得m=3x=−3y=3，
∴Q(−3,3)；
②当OP为菱形的对角线时，OB=BP，
∴m=xm=6+y36=m2+(m−6)2，
解得m=0x=0y=−6(舍)或m=6x=6y=0，
∴Q(6,0)；
③当OQ为菱形的对角线时，BO=OP，
∴x=my=6+m2m2=6，
解得m= 3x= 3y=6+ 3或m=− 3x=− 3y=6− 3，
∴Q( 3,6+ 3)或(− 3,6− 3)；
综上所述：Q点坐标(−3,3)或(6,0)或( 3,6+ 3)或(− 3,6− 3).
【解析】(Ⅰ)根据一次函数上点的坐标特点，分别求出A、B点坐标，再由方程−12x+6=x，求出C点坐标；
(Ⅱ)△BOD的面积=12×6×t=3t，△AOB的面积=12×6×12=36，根据题意得方程3t=14×36，求出t的值即可确定D点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(Ⅲ)设P(m,m)，Q(x,y)，根据菱形对角线分三种情况讨论，分别建立方程组求Q点坐标即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质是解题的关键．
2022-2023学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若 2a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a≤−12 B. a≤12 C. a≥−12 D. a≥12
2. 如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是S甲2=0.023，S乙2=0.020，S丙2=0.018，S丁2=0.021，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 在▱ABCD中，若∠A比∠B大20°，则∠D的度数为( )
A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
5. 将一次函数y=x+2的图象沿y轴向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A. y=x+7 B. y=x−7 C. y=x−5 D. y=x−3
6. 下列命题的逆命题成立的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
C. 全等三角形的对应角相等
D. 对顶角相等
7. 如图，从电线杆离地面8m的A处向地面B处拉一条长17m的缆绳，则B处到电线杆底部C处的距离为( )
A. 353m
B. 25m
C. 15m
D. 9m
8. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.8
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是( )
A. 1.75和1.65 B. 1.75和1.70 C. 1.70和1.60 D. 1.60和1.70
10. 如图，l1反映了某公司的销售收入(单位：元)与销售量(单位：t)的关系，l2反映了该公司产品的销售成本(单位，元)与销售量(单位：t)的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应满足的范围是( )
A. 小于3t B. 小于4t C. 大于3t D. 大于4t
11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，点M，N分别是AD，AO的中点，连接MN，若四边形OCED的周长是16，则MN的长为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
12. 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，过点E作EF//BC交AB于点F，连接DE，若DE=13，BF=12，则AC的长为( )
A. 17 2
B. 13 2
C. 12 2
D. 5 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知 27n是整数，则满足条件的最小正整数n为______ ．
14. 若直角三角形的两边长分别是2和3，则第三边长是______．
15. 某公司欲招聘一名部门经理，对候选人进行三项素质测试，其中一位候选人的各项测试成绩为：专业知识75分，语言能力62分，综合素质78分，根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：3的比例确定每个人的测试总成绩，则这位候选人的测试总成绩是______ ．
16. 函数y=kx与y=6−x的图象如图所示，则k=______．
17. 如图，在菱形ABCD中，点E是DC的中点，连接BE，点P是BE的中点，连接AP，若AB=2，∠ADC=60°，则AP的长等于______ ．
18. 如图，直线y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点．
(Ⅰ)在平面内是否存在点Q(m,2)，使得AQ+PQ的值最小？______ (请填写“是”或“否”)：
(Ⅱ)如果存在满足(Ⅰ)中条件的点Q，请直接写出m的值和AQ+PQ的最小值；如果不存在，请说明理由．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(Ⅰ) 18−4 2+2 8．
(Ⅱ)( 3+ 2)2− 24．
20. (本小题8.0分)
如图，有一块四边形绿地ABCD，已知AB=12m，BC=5m，DE⊥AC，DE=4m，△ACD的面积是26m2．
(Ⅰ)判断△ABC的形状，并说明理由；
(Ⅱ)求这块四边形绿地ABCD的面积．
21. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，延长DA至点N，使AN=DM，连接BN.求证：四边形BCMN是矩形．
22. (本小题10.0分)
某校为了解初中学生每周参加体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)图①中m的值为______ ，本次接受调查的初中学生人数为______ ．
(Ⅱ)求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考以上哪个统计量制定这个标准？______ (填“平均数”或“众数”或“中位数”)
23. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上.小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆：在体育馆停留一段时间后，匀速骑行0.4h到达图书馆：在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中.给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离y km与离开家的时间x h之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
小明离开家的时间/h
0.1
0.2
1.8
2.2
2.8
小明离开家的距离/km
1.2
______
6
______
______
(Ⅱ)填空：
①体育馆与图书馆之间的距离为______ km；
②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为______ km/h；
③当小明离开家的距离为5km时，他离开家的时间为______ h.
(Ⅲ)当2≤x≤4时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在菱形EFGB的EH，FG上，顶点B，D分别在菱形EFGH的对角线FH上．
(Ⅰ)求证FC=AH；
(Ⅱ)若A为EH的中点，菱形EFGH的周长是28，求BD的长．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴，y轴交于点A，点B，与直线l2：y=x交于点C．
(Ⅰ)求点A，B，C的坐标；
(Ⅱ)若点D是线段OC上一点，且△BOD的面积是△AOB面积的14，求直线BD的解析式；
(Ⅲ)点P是直线l2上一点，点Q是平面内任意一点，若以点O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得：2a+1≥0，
解得：a≥−12，
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是3，
∴(1+2+3+x)÷4=3，
解得x=6；
故选：B．
根据这组数据的平均数是3和算术平均数的计算公式列式计算即可．
此题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是S甲2=0.023，S乙2=0.020，S丙2=0.018，S丁2=0.021，
∴丙的方差最小，
即这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是丙．
故选：C．
根据方差的意义，即方差越小越稳定，即可得出答案．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠B=∠D，
∵∠A比∠B大20°，
∴∠A−∠B=20°，
∴∠B=80°，
∴∠D=80°，
故选：C．
在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠D=∠B，则求出∠A即可．
此题主要考查平行四边形的性质，即邻角的和为180°，对角相等．
5.【答案】D
【解析】解：将一次函数y=x+2的图象沿y轴向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y=x+2−5，
即y=x−3．
故选：D．
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；
B、如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数，是假命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
故选：A．
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的性质、实数的乘法、全等三角形的判定定理、对顶角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】C
【解析】解：∵地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，AB=17m，AC=8m，
∴BC= AB2−AC2=15(m)，
即B处到电线杆底部C处的距离为15m．
故选：C．
根据地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，
∴k<0．
∵b<0，
∴此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：1.75出现了4次，出现的次数最多，则众数是1.75m；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第8个数，则中位数是1.70．
故选：B．
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
10.【答案】D
【解析】解：由图可得，当0
当x>4时，收入大于成本．
故选：D．
交点(4,4000)表示当销售量为5吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，从图象得出，当x>5时，收入大于成本．
此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=12BD，OC=12AC，
∴OD=OC，
∴四边形OCED是菱形，
∵四边形OCED的周长是16，
∴OD=14×16=4，
∵M，N分别是AD，AO的中点，
∴MN是△AOD的中位线，
∴MN=12OD=2．
故选：B．
由DE//AC，CE//BD，推出四边形OCED是平行四边形，由矩形的性质推出OD=OC，因此四边形OCED是菱形，由四边形OCED的周长是16，得到OD=4，由三角形中位线定理得到MN=12OD=2．
本题考查矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线定理，关键是由矩形的性质，推出四边形OCED是菱形，由三角形中位线定理即可求出NM的长．
12.【答案】A
【解析】解：过点E作EG⊥AD，
∵四边形ABCD是正方形，EF//BC，
∴四边形AFEG是正方形，
∴AG=EG，
∴DG=BF=12，
在Rt△DEG中，EG=5，
∴正方形的边长为17，
∴AC=17 2，
故选：A．
过点E作EG⊥AD，由题意可得四边形AFEG是正方形，得出BF=DG=12，从而求出EG=AG=5，则正方形的边长为17，即可求出对角线AC的长．
本题考查正方形的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键．
13.【答案】3
【解析】解： 27n=3 3n，
∵ 27n是整数，n为正整数，
∴n的最小值是3．
故答案为：3．
先根据二次根式的性质进行化简，再求出n的最小正整数值即可．
本题考查了二次根式的定义，能求出 27=3 3是解此题的关键．
14.【答案】 5或 13
【解析】解：当2是直角边，3是斜边时：
第三边的长= 32−22= 5；
当2，3均为直角边时，第三边的长= 22+32= 13
故答案为： 5或 13．
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：2是直角边，3是斜边；2，3均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下第三边的长．
本题考查的是勾股定理，由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
15.【答案】72分
【解析】解：这位候选人的测试总成绩是：75×4+62×3+78×34+3+3=72(分)，
故答案为：7(2分)．
根据加权平均数的计算公式解答即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16.【答案】2
【解析】解：∵一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，
∴y=6−2，
解得：y=4，
∴交点坐标为(2,4)，
代入y=kx，2k=4，解得k=2．
故答案为2．
首先根据一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y=6−x求得交点坐标为(2,4)，然后代入y=kx求得k值即可．
本题考查了两条直线相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6−x与y=kx两个解析式．
17.【答案】 72
【解析】解：连接AE，AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD=AB=2，AB//CD，
∵∠ADC=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∵E为CD的中点，
∴AE⊥CD，DE=1，
∴AE= AD2−DE2= 22−12= 3，AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴BE= AB2+AE2= 22+( 3)2= 7，
∵P是BE的中点，
∴AP=12BE= 72．
故答案为： 72．
连接AE，AC，利用菱形的性质证明△ACD为等边三角形，由等边三角形的性质可证得AE⊥CD，利用勾股定理可求解AE的长，再证明∠BAE=90°，利用勾股定理求解BE的长，根据直角三角形斜边上中点的性质可求解．
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，构造直角三角形是解题的关键．
18.【答案】是
【解析】解：(Ⅰ)由直线y=−x+2，
令y=0，得x=2，则A(2,0)，
令x=0，得y=2，则B(0,2)，
∵点Q(m,2)，
所以点Q在直线y=2上移动，
作A(2,0)关于y=2的对称点A′(2,4)，如图：
连接A′P交y=2于Q点，
有轴对称性质可得A′Q=AQ，
AQ+PQ=A′Q+PQ=A′P最小，根据两点之间线段最短，
∵P为AB中点，
∴P(1,1)，设直线A′P为：y=kx+b，
k+b=12k+b=4，
解得：k=3b=−2，
∴A′P为：y=3x−2，
令y=2得：2=3m−2，
解得：m=43，
∴Q(43,2)，
∴平面内存在点Q(43,2)，使得AQ+PQ的值最小，
故答案为：是；
(Ⅱ)由(1)知存在点Q(43,2)，使得AQ+PQ的值最小为A′P，
∵A′(2,4)，P(1,1)，
∴A′P= (2−1)2+(4−1)2= 10，
∴AQ+PQ的值最小为： 10，
理由：见解析(Ⅰ)．
(Ⅰ)根据直线y=−x+2与x轴交于点A，则A(2,0)，作A(2,0)点关于直线y=2的对称点A′(2,4)，连接PA′交y=2于Q点，此时AQ+PQ=A′P最小，根据两点之间线段最短即可解决；
(Ⅱ)根据(1)中作法计算即可说明存在，并求出最小值．
本题考查了一次函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称的性质与平面直角坐标系中两点间的距离公式，解题的关键是运用轴对称的性质．
19.【答案】解：(I) 18−4 2+2 8
=3 2−4 2+4 2
=3 2；
(II)( 3+ 2)2− 24
=3+2 6+2−2 6
=5．
【解析】(I)先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(II)先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
20.【答案】解：(Ⅰ)△ABC为直角三角形，理由如下：
∵DE⊥AC，DE=4m，△ACD的面积是26m2，
∴12AC⋅DE=26，即12AC×4=26．
∴AC=13m．
∵AB=12m，BC=5m，
∴AB2+BC2=122+52=169，AC2=132=169，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，△ABC为直角三角形．
则：S四边形ABCD=△ABC+S△ACD
=12AB⋅BC+26
=12×12×5+26
=56(m2).
答：这块四边形绿地ABCD的面积为56m2．
【解析】(Ⅰ)首先利用面积法求得AC的长度；然后由勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形；
(Ⅱ)利用三角形的面积公式和S四边形ABCD=△ABC+S△ACD解答．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用、直角三角形面积计算等知识，由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形是解题的关键．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AN=DM，
∴AN+AM=DN+AM，
即NM=BC，
∴四边形BCMN是平行四边形，
又∵CM⊥AD，
∴∠CMN=90°，
∴平行四边形BCMN是矩形．
【解析】由平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，再证NM=BC，则四边形BCMN是平行四边形，然后证∠CMN=90°，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
22.【答案】20 30人 众数
【解析】解：(Ⅰ)调查人数为：3÷10%=30(人)，
学生每周参加体育活动的时间5小时的人数为：6÷30×100%=20%，即m=20，
故答案为：20，30人；
(Ⅱ)这组数据的平均数为：3×3+4×6+5×6+6×12+7×330=5.2(h)，
这组数据中出现次数最多的是6h，共有12次，因此众数是6h，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是5+62=5.5(h)，因此中位数是5.5h，
答：平均数是5.2h，中位数是5.5h，众数是6h；
(Ⅲ)众数，理由：这组数据的众数是6h，样本中每周参加体育活动的时间6小时及以上的学生人数占(12+3)÷30×100%=50%，约占调查人数的一半，并且这个数据还能更好的刺激低于6h的学生积极向这个目标努力，
故答案为：众数．
(Ⅰ)从两个统计图可知，样本中学生每周参加体育活动的时间3小时的有3人，占调查人数的10%，由频率=频数总数即可求出调查人数，进而求出学生每周参加体育活动的时间5小时所占的百分比，确定m的值；
(Ⅱ)根据平均数、中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可；
(Ⅲ)根据平均数、中位数、众数的定义进行判断即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
23.【答案】2.4 7 8 2 5 512或5916
【解析】解：(Ⅰ)由图象可得，
①在前0.5h的速度为6÷0.5=12(km/h)，
故当x=0.2时，小明离开家的距离为0.2×12=2.4(km)，
当2
在2.4
(Ⅱ)由图象可得，
①体育馆与图书馆之间的距离为2km，
故答案为：2；
②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为：(8−6)÷(2.4−2)=5(km/h)，
故答案为：5；
③当0≤x≤0.5时，
小明离家的距离为5km时，小明离开家的时间为5÷12=512(h)，
当3.5≤x≤4时，
小明离家的距离为5km时，小明离开家的时间为3.5+(8−5)÷[8÷(4−3.5)]=5916(h)，
故答案为：512或5916；
(Ⅲ)由图象可得，
①当2≤x≤2.4时，设y=kx+b，
2k+b=62.4k+b=8，
解得k=5b=−4，
∴y=5x−4；
②当2.4
解得m=−16n=64，
∴y=−16x+64；
由上可得，当2≤x≤4时，y关于x的函数解析式是y=5x−4(2≤x≤2.4)8(2.4
(Ⅱ)①根据函数图象中的数据，可以得到体育馆与图书馆之间的距离；
②根据速度=路程÷时间计算即可；
③根据图象可知，分两种情况，然后计算即可；
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当2≤x≤4时，y关于x的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，∠BAD=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADH=∠CBF，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EH//FG，
∴∠AHD=∠CFB，
∴△ADH≌△CBF(AAS)，
∴FC=AH．
(Ⅱ)解：连接AC交FH于O，
∵AH//FC，
∴∠OAH=∠OCF，∠OHA=∠OFC，
∵AH=FC，
∴△AOH≌△COF(ASA)，
∴OF=OH，OF=OH，
∵AE=AH，
∴AO是△EFH的中位线，
∴AO=12EF
∵菱形EFGH的周长是28，
∴FE=7，
∵△ADH≌△CBF(AAS)，
∴BF=DH，
∴OF−BF=OH−DH，
∴OB=OD，
∵∠BAD=90°，
∴AO=12BD，
∵AO=12EF
∴BD=EF=7．
【解析】(Ⅰ)由菱形，矩形的性质推出△ADH≌△CBF(AAS)，即可证明FC=AH．
(Ⅱ)由△AOH≌△COF(ASA)，推出AO是△EFH的中位线，得到AO=12FE，由直角三角形斜边中线的性质得到AO=12BD，即可得到BD=EF=7．
本题考查菱形的性质，矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边的中线，全等三角形的判定和性质，关键是由矩形、菱形的性质推出△ADH≌△CBF(AAS)，△AOH≌△COF(ASA)，得到AO是△EFH的中位线，是直角三角形ABD斜边的中线．
25.【答案】解：(Ⅰ)当x=0时，y=6，
∴B(0,6)，
当y=0时，x=12，
∴A(12,0)，
当−12x+6=x时，x=4，
∴C(4,4)；
(Ⅱ)设D(t,t)，
∵B(0,6)，
∴OB=6，
∴△BOD的面积=12×6×t=3t，
∵OA=12，
∴△AOB的面积=12×6×12=36，
∴3t=14×36，
解得t=3，
∴D(3,3)，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴b=63k+b=3，
解得k=−1b=6，
∴直线BD的解析式为y=−x+6；
(Ⅲ)设P(m,m)，Q(x,y)，
①当OB为菱形的对角线时，OP=PB，
∴m+x=0m+y=6m2+(m−6)2=2m2，
解得m=3x=−3y=3，
∴Q(−3,3)；
②当OP为菱形的对角线时，OB=BP，
∴m=xm=6+y36=m2+(m−6)2，
解得m=0x=0y=−6(舍)或m=6x=6y=0，
∴Q(6,0)；
③当OQ为菱形的对角线时，BO=OP，
∴x=my=6+m2m2=6，
解得m= 3x= 3y=6+ 3或m=− 3x=− 3y=6− 3，
∴Q( 3,6+ 3)或(− 3,6− 3)；
综上所述：Q点坐标(−3,3)或(6,0)或( 3,6+ 3)或(− 3,6− 3).
【解析】(Ⅰ)根据一次函数上点的坐标特点，分别求出A、B点坐标，再由方程−12x+6=x，求出C点坐标；
(Ⅱ)△BOD的面积=12×6×t=3t，△AOB的面积=12×6×12=36，根据题意得方程3t=14×36，求出t的值即可确定D点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(Ⅲ)设P(m,m)，Q(x,y)，根据菱形对角线分三种情况讨论，分别建立方程组求Q点坐标即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质是解题的关键．
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