2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是(    )
A. (1,3) B. (−2,3) C. (−2,−5) D. (4,−3)
2. 下列调查中，适合全面调查方式的是(    )
A. 了解武汉市空气质量 B. 了解武汉市中小学生睡眠时间
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况
3. 不等式6−2x<0的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，已知AB//CD，∠A=60°，∠C=∠E，则∠C的度数是(    )
A. 20°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°
5. 若a A. ac21 C. −ca>−cb D. 4a−c<4b−c
6. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是(    )
A. x−y=4.512x−y=1 B. y−x=4.5y−2x=1 C. x−y=4.5y−12x=1 D. x−y=4.52y−x=1
7. 如果关于x，y的方程组4x−3y=7k+12x−y=k−3的解中x与y互为相反数，则k的值(    )
A. 9 B. −9 C. 1 D. −1
8. “武汉是座英雄的城市”.在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”.某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人.这个方舟医院安排了名护土护理新冠病人．(    )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
9. 已知关于x的不等式组x−3x−52<22x−a≤−1，下列四个结论：
①若它的解集是1 ②当a=3，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a<13；
④若它有解，则a>3．
其中正确的结论个数(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023个点的坐标为(    )
A. (45,1)
B. (45,2)
C. (45,3)
D. (45,4)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 比较大小： 32 ______ 12．
12. 体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离x(m)
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 频数
1
4
8
10
2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为______ ．
13. 已知两点A(a,5)，B(0,b)的距离为4，且直线AB//x轴，则b−a的算术平方根为______ ．
14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=42°，则∠D′FD= ______ ．


15. 已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，则关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解为______ ．
16. 定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)变换为P(kx+b,by+k)(k、b为常数)，我们把这种变换称为“T变换”.已知点B(2,1)，C(m−52,n)，D(m−12,m+12n)经过“T变换”的对应点分别是E(4,3)、F、G.若CF//x轴，且点G落在x轴上，则三角形DFG的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
①计算：|− 36|−3−27+ 214；
②解方程组：2x+5y=123x+2y=7．
18. (本小题8.0分)
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
x−3(x−2)≥4①1+2x3 (Ⅰ)解不等式①得______ ；
(Ⅱ)解不等式②得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
19. (本小题8.0分)
完成下面的推理填空．
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．
求证：AB//CD
证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90°(______ )，
∵∠1=∠D，
∴ ______ // ______ (______ )，
∴∠4=∠CGF=90°(______ )，
∴∠2+∠3+∠4=180°(______ )，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠2与∠C互余(已知)，
∴∠2+∠C=90°，
∴∠C=∠3(______ )，
∴AB//CD(______ ).

20. (本小题8.0分)
垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源。某城市环保部门为了提高宜传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。(注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾)

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，一共有______吨的生活垃圾；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中，B所对应的百分比是______，D所对应的圆心角度数是______；
(4)假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
21. (本小题8.0分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且A(−3,1)，C(4,0)，AB⊥BC．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；
(2)P为格点，若三角形ABP的面积为6，则P点的坐标______ ；
(3)将线段AB平移至CD，使点B与点C重合．
①画出线段CD，E为线段CD上一动点，则三角形ABE的面积为______ ；
②若M为AD上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当OM+ON的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N(保留作图痕迹)

22. (本小题10.0分)
“武汉梦时代”为全球最大的纯商业体，总建筑面积约79.94万平方米，该商业体有甲、乙两商场，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a>b，顾客累计购物金额为x元(顾客只能选择一家商场)．
(1)若a=200，b=160．
①当x=300时，到甲商场实际花费______ 元，到乙商场实际花费______ 元；
②若x>200，那么当x= ______ 时，到甲或乙商场实际花费一样；
(2)经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；
(3)若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，a<180，b<180且160≤a+b≤235，请直接写出a−b的最大值______ ．
23. (本小题10.0分)
如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠HAB+∠BCG=∠ABC．
(1)求证：AD//CE；
(2)如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F.若a+β=40°，求∠B+∠F的度数；
(3)如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM//CR，已知∠BAH=50°，则∠NBM= ______ (直接写出结果)


24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，设A(0,a)，B(1,b)，a、b满足 a−3+ 3−a=(b−4)2．
(1)直接写出a= ______ ，b= ______ ．
(2)如图1，直线AB与x轴交于点C，点N为线段AC上一点，过点N分别作NP⊥y轴，NH⊥x轴，求NP+NH；
(3)如图2，已知点D(7,0)，将直线AB平移至直线FD，且点B的对应点为点D，直线FD与y轴交于点F，设M(x,y)为线段FD上一点，且满足三角形BDM的面积不超过三角形ABD面积的15，直接写出点M的横坐标x的取值范围(不需要解答过程)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、(1,3)在第一象限，故本选项不符合题意；
B、(−2,3)在第二象限，故本选项不符合题意；
C、(−2,−5)在第三象限，故本选项符合题意；
D、(4,−3)在第四象限，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】D 
【解析】解：A、了解武汉市空气质量，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解武汉市中小学生睡眠时间，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：6−2x<0，
−2x<−6，
x>3，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：B．
按解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解；∵AB//CD，∠A=60°，
∴∠DOE=∠A=60°，
∵∠DOE是△EOC的外角，∠C=∠E，
∴∠C=12∠DOE=12×60°=30°．
故选：C．
本题利用平行线的性质，得出∠A的同位角∠DOE的大小，再借助外角的性质，得出∠C的大小，
本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握∠DOE=∠C+∠E即可．

5.【答案】D 
【解析】解：A、当c=0时，ac2=bc2，原变形错误，不符合题意；
B、当b<0时，ab<1，原变形错误，不符合题意；
C、当c=0时，−ca=−cb，原变形错误，不符合题意；
D、∵a 故选：D．
根据分式的基本性质对各选项进行分析即可．
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x−y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴12x+1=y．
∴所列方程组为x−y=4.512x+1=y，
即x−y=4.5y−x2=1，
故选：C．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：解方程组得x=32−3k5y=31−4k5．
∵x+y=32−3k+31−4k5=63−7k5=0，
∴63−7k=0，解得k=9．
故选：A．
解方程组，其解分别由k表示．由x+y=0，求出k的值即可．
本题考查二元一次方程组的解．这部分内容难度不大，但是非常重要，一定要牢固掌握．

8.【答案】C 
【解析】解：设医院安排了x名护士护理新冠病人，
由题意得1<4x+20−8(x−1)<8，
解得5 ∵x为整数，所以x=6．
故选：C．
设医院安排了x名护士护理新冠病人，由题意得1<4x+20−8(x−1)<8，解不等式即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，由题意列出不等式是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：x−3x−52<2①2x−a≤−1②，
解不等式①，得x>1．
解不等式②，得x≤a−12，
所以不等式组的解集为1 ①∵它的解集是1 ∴a−12=3，
解得a=7，故原结论正确；
②∵a=3，
∴a−12=3−12=1，
故不等式组无解，故原结论错误；
③∵它的整数解仅有3个，
∴4≤a−12<5，
解得9≤a<11．
则a的取值范围是9≤a<11，故原结论错误；
④∵不等式组有解，
∴a−12>1，
∴a>3，故本小题正确．
所以正确的结论个数是2个．
故选：B．
本题主要首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452=2025，
∴第2025个点在x轴上坐标为(45,0)，
则第2023个点在(45,2)．
故选：B．
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可．
本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．

11.【答案】> 
【解析】
【分析】
利用作差法比较两个数的大小．本题考查了实数大小的比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知 3的取值范围．
【解答】
解：∵1<3<4，
∴1< 3<2，
∴ 3−1>0，
∴ 32−12= 3−12>0，
∴ 32>12．
故答案是：>．  
12.【答案】0.48 
【解析】解：该班女生获得优秀的频率为：10+21+4+8+10+2=0.48．
故答案为：0.48．
用该班女生获得优秀的频率除以总人数即可．
本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握“频率=频数÷总数”．

13.【答案】3或1 
【解析】解：∵直线AB//x轴，A(a,5)，B(0,b)，
∴b=5，
∵A(a,5)，B(0,b)的距离为4，
∴|a−0|=4，
解得a=±4，
∴b−a=9或1，
∴b−a的算术平方根为3或1．
故答案为：3或1．
由平行于x轴的点的坐标的性质可求解b值，再根据两点间的距离可求解a值，即可求得b−a的值，进而可求解．
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，两点间的距离，算术平方根，求解a，b的值是解题的关键．

14.【答案】84° 
【解析】解：∵EF是折痕，∠EFB=42°，AC′//BD′，
∴∠C′EF=∠GEF=42°，
∴∠C′EG=84°，
∵AC′//BD′，
∴∠FGC=∠C′EG=84°，
∵CE//FD，
∴∠D′FD=∠FGC=84°．
故答案为：84°．
直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG=84°，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．

15.【答案】m=8n=4 
【解析】解：对比这两个方程组发现，将x=m−2和y=n+3代入第一个方程组即可得到第二个方程组，
∴x=m−2和y=n+3是第一个方程组的解，
∴m−2=6n+3=7，解得m=8n=4．
故答案为：m=8n=4．
对比这两个方程组发现，将x=m−2和y=n+3代入第一个方程组即可得到第二个方程组，x=m−2和y=n+3是第一个方程组的解，由此得到m−2=6n+3=7，解出m和n的值即可．
本题考查二元一次方程组的解法和它的解．这部分内容是必考内容，是数学学习中最基本的要求，一定要熟练掌握．

16.【答案】12 
【解析】解：由题意得2k+b=4b+k=3，
∴k=1b=2，
∴F(m−12,2h+1)，G(m+32,2m+n+1)，
∵CF//x轴，点G在x轴上，
∴h=2h+12m+n+1=0，
∴h=−1，2m+n=−1，
∴D(m−12,−12)，F(m−12,−1)，G(m+32,0)，
∴三角形DFG的面积=12×2×12=12．
故答案为：12．
根据“T变换”的定义求出k，b，再求出D，G，F的坐标，即可解决问题．
本题考查几何变换的类型，坐标与图形性质三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

17.【答案】解：①|− 36|−3−27+ 214
= 36−(−3)+ 94
=6+3+32
=1012；
②2x+5y=12③3x+2y=7④，
③×3−④×2，得11y=22，
解得：y=2，
把y=2代入④，得3x+4=7，
解得：x=1，
所以方程组的解是x=1y=2． 
【解析】①先根据算术平方根和立方根进行计算，再算加减即可；
②③×3−④×2得出11y=22，求出y，再把y=2代入④求出x即可．
本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解①的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解②的关键．

18.【答案】x≤1  x>−2  −2 【解析】解：(Ⅰ)解不等式①得x≤1；
(Ⅱ)解不等式②得x>−2；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为−2 故答案为：(Ⅰ)x≤1；
(Ⅱ)x>−2；
(Ⅳ)−2 按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

19.【答案】垂直的定义  AF  DE  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  平角的定义  同角的余角相等  内错角相等，两直线平行 
【解析】证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90°(垂直的定义)，
∵∠1=∠D，
∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠2与∠C互余(已知)，
∴∠2+∠C=90°，
∴∠C=∠3(同角的余角相等)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：垂直的定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质与判定即可完成填空．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定．

20.【答案】(1)50；
(2)；
(3) 30%  ，36°；
(4)5000×350=300吨.
        答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾300吨． 
【解析】解：(1)27÷54%=50吨，
故答案为：50；
(2)50−27−3−5=15吨，补全条形统计图如图所示：
(3)15÷50=30％,360°×550=36°．
         故答案为：30%，36°；
(4)见答案．

(1)从两个统计图中可得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%，可求出调查的垃圾数量；
(2)求出“B餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图；
(3)B餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可，D是其他垃圾占全部生活垃圾的550，因此圆心角占360°的550即可；
(4)样本估计总体，样本中喜欢“C有害垃圾”的占350，因此估计5000吨的350是“有害垃圾”的吨数。
考查用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法。

21.【答案】(1,1)(答案不唯一)  10 
【解析】解：(1)如图，B点坐标为(−2,−2)；

(2)P为格点，若三角形ABP的面积为6，P点坐标为(1,1)(答案不唯一)；

故答案为：(1,1)(答案不唯一)；
(3)①如图，

由图可知AB= 32+12= 10，
BC= 62+22= 40=2 10，
△ABE的面积=12× 10×2 10=10．
故答案为：10．
②如图，点M、N为所作．

(1)利用点A和C的坐标画出平面直角坐标系，从而得到B点坐标；
(2)依据三角形的面积，找出面积为6的点即可；
(3)①利用点B、C的坐标确定平移的方向与距离，再利用此点的平移规律得到D点坐标，则描点得到CD；然后利用勾股定理计算出AD、CD，从而得到AD×CD的值；
②将线段AB平移至OE，使点B与点O重合，点A与E重合，OE交AD于M，延长EO交BC于N，则MN⊥AD，MN⊥BC，利用垂线段最短可判断M、N满足条件．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．

22.【答案】285  286  280  40 
【解析】解：(1)①由题意得到甲商场的实际花费：200+(300−200)×85%=285元，
到乙商场的实际花费：160+(300−160)×90%=286元；
故答案为：285；286；
②若x>200，到甲商场的实际花费：200+(x−200)×85%=0.85x+30，
到乙商场的实际花费：160+(x−160)×90%=0.9x+16，
∵甲或乙商场实际花费一样，
∴0.85x+30=0.9x+16，解得x=280，
故答案为：280；
(2)由题意得y甲=a+(x−a)×85%=0.85x+0.15a，
y乙=b+(x−b)×90%=0.9x+0.1b，
将x=120时，y乙=120−1=119，代入y乙=0.9x+0.1b得，
119=0.9×120+0.1b，解得b=110，
由当x=200时，y甲=y乙，
得.085×200+0.15a=0.9×200+0.1×110，
解得a=140；
(3)将x=180，代入y甲=0.85x+0.15a，y乙=0.9x+0.1b，使y甲=y乙，
得0.85×180+0.15a=0.9×180+0.1b，
整理得b=32a−90，
∴a+b=a+32a−90=52a−90，
∵160≤a+b≤235，
∴160≤52a−90≤235，
解得100≤a≤130，
∴a−b=a−(32a−90)=−12a+90，
∵−12<0，
∴a−b随a的增大而减小，
∴当a=100时，a−b有最大值−12×100+90=40．
故答案为：40．
(1)①利用题中的等量关系计算即可；②利用①中的关系计算即可；
(2)建立关于a、b的方程组计算即可；
(3)根据x=180时，甲乙商场费用一样计算出a与b的关系，再代入到160≤a+b≤235中，求出a的取值范围，即可求出a−b的最大值．
本题考查了列代数式，正确表示两个商场实际花费是求解本题的关键．

23.【答案】25° 
【解析】(1)证明：过点B作BP//AD，

∴∠ABP=∠HAB，
∵∠ABC=∠ABP+∠CBP，∠ABC=∠HAB+∠BCG，
∴∠CBP=∠BCG，
∴BP//CE，
∴AD//CE．
(2)∵AF平分∠HAB，
∴∠HAF=∠FAB=β，
∴∠HAB=2∠FAB=2β，
∵∠BCF=∠BCG=α，
∴∠FCG=2∠FCB=2α，
由(1)可知∠B=∠HAB+∠BCG，
∴∠F=∠HAF+∠FCG，
∵α+β=40°，
∴∠B+∠F=∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG
=2β+α+β+2α
=3α+3β
=3(α+β)
=120°．
答：∠B+∠F的度数为120°．
(3)∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，
∴∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，
∵BM//CR，
∴∠BCR=∠MBC，
∴∠BCG=2∠MBC，
∴∠HAB+∠BCG=∠ABC，
∵∠BAH=50°，
∴∠HAB=∠ABC−∠BCG
=2∠NBC−2∠MBC
=2(∠NBC−∠MBC)
=2∠NBM，
∴∠NBM=12∠HAB=25°．
故答案为：25°．
(1)过点B作BP//AD，利用平行线的性质可得∠ABP=∠HAB，再根据已知及角的和差关系可得∠CBP=∠BCG，从而可得BP//C E，然后利用平行于同一条直线的两条直线平行，即可解答；
(2)根据角平分线的定义可得∠HAF=∠FAB=β，从而可得∠HAB=2β，再根据已知∠FCG=2∠FCB=2α，然后利用猪脚模型可得∠F=∠HAF+∠FCG，从而可得∠B+∠F=∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG=3(α+β )，进行计算即可解答；
(3)利用角平分线的定义可得∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，再利用平行线的性质可得∠BCR=∠MBC，从而可得∠BCG=2∠MBC，然后根据已知可得∠HAB=∠ABC−∠BCG=2∠NBC−2∠MBC=2∠NBM，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握猪脚模型是解题关键．

24.【答案】3  4 
【解析】解：(1)∵a−3≥03−a≥0，
∴a=3，
∴(b−4)2=0，
∴b=4，
故答案为：3，4；
(2)如图1，

作BD⊥y轴于D，
∵B(1,4)，
∴BD=1，OD=4，
∵A(0,3)，
∴OA=3，
∴AD=1，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∵NP⊥y轴，
∴BD//PN，
∴∠ANP=∠DBA=45°，
∵∠PAN=∠DAB=45°，
∴AP=NP，
∵∠NHO=∠POH=∠OPN=90°，
∴四边形POHN是矩形，
∴NH=OP，
∴NP+OP=AP+OP=OA=3；
(3)如图2，

作MN⊥OD于N，当S△BDMS△ABD=15时，
∵直线AB平移至直线FD，
∴FD//AB，
∴∠OFD=∠ABQ=45°，S△BDMS△ABD=DMAB=15，
∴∠ODF=90°−∠OFD=45°，
∴∠DMN=45°，
由(1)得：AB= 12+12= 2，
∴DM=15 2，
∴MN=DN=15，
∵7−15=345，
∴345≤x<7．
(1))由二次根式由意义的条件得a−3≥03−a≥0，从而a=3，b=4；
(2)作BD⊥y轴于D，可得出BD=1，OD=4，OA=3，从而得出AD=BD，从而∠DAB=∠DBA=45°，进而得出∠PAN=∠DAB=45°，从而AP=NP，可推出四边形POHN是矩形，从而NH=OP，进而得出结果；
(3)作MN⊥OD于N，当S△BDMS△ABD=15时，由FD//AB得出∠OFD=∠ABQ=45°，S△BDMS△ABD=DMAB=15，进而得出DM=15 2，从而MN=DN=15，进一步得出结果．
本题考查了二次根式有意义的条件，等腰直角三角形的判定和性质，矩形判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．