2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，无理数是( )
A. −52B. πC. 9D. |−2|
2. 下列计算正确的是( )
A. x3+x2=x5B. x6÷x3=xC. x3⋅x2=x5D. (x3)2=x5
3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为( )
A. 20sin37∘B. 20tan37°C. 20tan37∘D. 20sin37°
5. 已知正六边形的半径为 2.则此正六边形的面积为( )
A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 3
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinA=45，则AB的值为( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
7. 家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为( )
A. 12×0.8−x=2B. 12−x×0.8=2
C. (12−x)×0.8=2D. 12−x=2×0.8
8. 如图，点F时平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )
A. EDEA=DFAB
B. DEBC=EFFB
C. BCDE=BFBE
D. BFBE=BCAE
9. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是( )
A. 120x=100x−4B. 120x=100x+4C. 120x−4=100xD. 120x+4=100x
10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次．将338600000亿用科学记数法表示为______．
12. 要使分式3x−1有意义，则x的取值范围是______．
13. 计算：2 3−3 127=______．
14. 分解因式：a+ab2−2a2b= ______ ．
15. 不等式组x−1≤2−2x2x3>x−12的解集是______．
16. 某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为______ 元．
17. 已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则扇形的面积为______cm2．
18. 在△ABC中，AD是△ABC的高线，若tan∠CAD=13，AB=5，AD=3，则BC长为______．
19. 如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是CF的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，
则CF= ______ ．
20. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在BC边上，CE⊥AD，垂足为点E，若AE=2BD，∠ADC=2∠ACE，DE=3，则边AC的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求值|3x+2|÷x2−1x+2的值，其中x=4sin45°−2cs60°．
22. (本小题7.0分)
如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中找一点D(点D在小正方形的顶点上)，连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD全等；
(2)在图2中找一点E(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE的周长．
23. (本小题8.0分)
为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求本次抽样的学生人数是多少；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24. (本小题8.0分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)如果AE=EF=FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形．
25. (本小题10.0分)
华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．
(1)求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
(2)华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求．决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
26. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，弧BC=弧BD．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)连接BC，若BC=2BE，求∠ABC的度数：
(3)在(2)的条件下，点F在⊙O外，连接AF、BF分别交⊙O于点M和点N，点G在线段BN上，连接OF，且∠AFO=∠CGB，∠FAB+∠CBF=180°，若AM=2，NG=3，求圆的半径长．
27. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−2,0)，B(3,0)，交y轴于点C．
(1)如图1，求a、b的值；
(2)如图2，点P为抛物线上第四象限内的一个动点，连接AP交y轴于点D，连接OP，设点P的横坐标为t，△POD的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BE//y轴交DP于点E，延长PA至点F，延长EB至点G，连接FG，且FG=EF，延长PB交FG于点H，GH=EP，连接DH，若DH⊥DP，求直线FG的解析式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、−52是有理数，故本选项错误；
B、是无理数，故本选项正确；
C、 9=3，是有理数，故本选项错误；
D、|−2|=2，是有理数，故本选项错误；
故选：B．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．
此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵x3+x2≠x3+2，
∴x3+x2≠x5，
∴选项A不符合题意；
∵x6÷x3=x6−3=x3，
∴选项B不符合题意；
∵x3⋅x2=x5，
∴选项C符合题意；
∵(x3)2=x6，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法法则，逐项判断即可．
此题主要考查了合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
3.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】B
【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，
∴tanC=ABBC，
则AB=BC⋅tanC=20tan37°．
故选：B．
通过解直角△ABC可以求得AB的长度．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
5.【答案】C
【解析】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
∵OC=OA⋅sinA= 2× 32= 62，
则S△OAB=12AB⋅OC=12× 2× 62= 32，
则正六边形的面积为6× 32=3 3．
故选：C．
设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．
本题考查了正多边形的计算，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵sinA= BCAB=45，
设BC=4x，AB=5x，
∴AC=3x，
∴3x=6，
解得x=2，
∴AB=10．
故选：C．
根据正弦函数的定义即可直接求解．
本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
7.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
12×0.8−x=2，
故选：A．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AB/​/CD，
∴△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF，
∴EDEA=DFAB=EFBE，DEBC=EFFB，故A、B不符合题意，C符合题意；
∴EF=ED⋅BEEA，
∴DEBC=ED⋅BEFB⋅EA，即BFBE=BCAE，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行四边形的性质得到AD//BC，AB/​/CD，进而证明△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．
【解答】
解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成(x−4)个，
由题意得，120x=100x−4，
故选：A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：A.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；
B.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；
C.由横坐标看出返回时的时间在35min至50min行驶了90m，即返回时的速度是900÷(50−35)=60m/min，故C不符合题意；
D.根据返回时的速度可得离家900时的时间又经过了1200−900=300，300÷60=5min，此时对应的横坐标为35−5=30min，由横坐标看出小涛在报亭看报用了30−15=15(min)，故D符合题意；
故选D．
11.【答案】3.386×1016
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|