2023年四川省成都市武侯区棕北中学中考数学三诊试卷（含解析）

这是一份2023年四川省成都市武侯区棕北中学中考数学三诊试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了 −2023的相反数是， 下列计算正确的是，5，8C， 分解因式，D代入得等内容，欢迎下载使用。

A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2. 下列几何体中，俯视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
3. 据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为( )
A. 1.5×103B. 1.5×106C. 1.5×107D. 15×106
4. 下列计算正确的是( )
A. a4⋅a3=a12B. (−3a2)3=−27a6
C. (a+b)2=a2+b2D. a+3a=4a2
5. 2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一.现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8(单位：个)，这些成绩的中位数和众数分别是( )
A. 7，8B. 7.5，8C. 9.5，8D. 7.5，16
6. 已知x=1是分式方程2ax+3a−x=34的解，则a的值为( )
A. −1B. 1C. 3D. −3
7. 如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=4，AC=9，EF=4，则DE的长为( )
A. 165
B. 169
C. 5
D. 9
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0 )与x轴交于点(3,0)，其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：
①ac<0；
②a−b+c<0；
③当x>2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④
9. 分解因式：a2−3a=______．
10. 若一次函数y=kx+k中y的值随x值的增大而增大，则该函数图象不经过第______ 象限．
11. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．
12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦(点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧)，若∠AOD=108°，则∠BCD的大小为______ ．
13. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为 ．
14. (1)计算：(−1)2023+(−12)−1−| 12−2|+4sin60°；
(2)化简：(1−1x+1)÷xx2−1．
15. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
(1)根据给出的信息，补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
16. 如图，有大树AB和建筑物CD，从建筑物CD的顶部D处看树顶A处的仰角为45°，看树干E处的俯角为37°.若BC在同一水平地面上，已知BC=12米，BE=2米.求大树的高度AB(参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75)．
17. 如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，作直径AB，过B作BC//PO交⊙O于点C．
(1)求证：PC为的切线；
(2)连接AC交PO于M，若⊙O的半径为3，PA=4，求BC的长．
18. 如图，直线y=12x−3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点C(m,1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在点C上方的反比例函数y=kx的图象上，△ABD的面积为9，求点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数y=kx的图象上，若以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
19. 已知a(a−3)=4，则a2+(a−3)2的值为______ ．
20. 设a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则a2+ab+b2的值为______ ．
21. 有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数−3，−2，−1，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为m，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为n，则方程mx2+nx+3=0没有实数根的概率为______ ．
22. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”.当矩形的长和宽分别为3和2时，其“加倍矩形”的外接圆半径为______ ．
23. 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的等边三角形称为点A，B的“确定三角形”.如果点E在以边长为2 3的等边△ABC的边上，且AB//ly轴，AB的中点为P(m,0)，点F在直线y=−x+2上，若要使所有的E，F的“确定三角形”的周长都不小于3 2，那么m的取值范围为______ ．
24. 某超市进了一批成本为8元/个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示：
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式；
(2)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于125个，且单件利润不低于3元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？
25. 如图，直线y=−12x+b与y=ax2交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为(−4,8)．

(1)求a，b的值；
(2)将点A绕点C逆时针旋转90°至点D，试说明点D在抛物线上；
(3)在(2)的条件下，平移直线AB交抛物线于点E，F(点E在F的左边)，点G是直线EF上方的y轴上一点，△EFG∽△BAD(点E，F，G分别与点B，A，D对应)，求点G的坐标．
26. 如图，在△ABC和△DEC中，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=30°，将△CDE绕点C旋转，连接AD，BE．

(1)求证：△CAD∽△CBE；
(2)设DE与BC交于点F，与AB交于点G，若四边形ADEC为平行四边形，求BGAG的值；
(3)连接BD，BE，若AB=6，DE=4，当点D在射线AE上时，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A.该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
B.该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
C.该正方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意；
D.该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据常见简单几何体的三视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：1500万=15000000=1.5×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：A.a4⋅a3=a7，故本选项不合题意；
B.(−3a2)3=−27a6，正确；
C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D.a+3a=4a，故本选项不合题意．
故选：B．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义和众数的定义求解即可．
【解答】
解：将数据重新排列为2，3，7，8，8，11，
所以这些成绩的中位数为7+82=7.5(个)，众数为8个，
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：把x=1代入分式方程2ax+3a−x=34得：2a+3a−1=34，
去分母得：8a+12=3a−3，
解得：a=−3，
∵a−1=−4≠0，
∴a的值为−3．
故选：D．
把x=1代入分式方程2ax+3a−x=34就得到关于a的方程，从而求出a的值．
考查了分式方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
7.【答案】A
【解析】解：∵l1/​/l2/​/l3，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=4，AC=9，EF=4，
∴BC=5，
∴45=DE4，
解得：DE=165，
故选：A．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：开口向上则a>0，与y轴交点在原点下方，c<0，故ac<0，①正确；
对称轴为x=1，与x轴一个交点是(3,0)，则另一个交点为(−1,0)，则点(−1,a−b+c)在x轴上，故a−b+c=0，②错误；
x>2时，图象在对称轴右侧，开口向上，y随x的增大而增大，③正确；
图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，④正确；
故选：C．
由二次函数图象的性质逐一判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，观察图象的对称轴、与坐标轴的交点位置是解题重点．
9.【答案】a(a−3)
【解析】解：a2−3a=a(a−3)．
直接提取公因式a即可．
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
10.【答案】四
【解析】解：∵一次函数y=kx+k(k≠0)，y的值随x值的增大而增大，
∴k>0，b=k>0，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
则该函数图象不经过第四象限．
故答案为：四．
根据一次函数y=kx+k(k≠0)，y的值随x值的增大而增大，可得k>0，b=k>0，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11.【答案】17
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：①当腰是3cm，底边是7cm时：3+3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，7+3>7，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．
故答案为：17．
12.【答案】36°
【解析】解：∵∠AOD=108°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−108°=72°，
∴∠BCD=12∠BOD=12×72°=36°．
故答案为：36°．
首先可求得∠BOD的度数，再根据圆周角定理，即可求解．
本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握和运用圆周角定理是解决本题的关键．
13.【答案】3(x−2)=y2x+9=y
【解析】解：依题意，得：3(x−2)=y2x+9=y．
故答案为：3(x−2)=y2x+9=y．
根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=−1−2−(2 3−2)+4× 32
=−1−2−2 3+2+2 3
=−1；
(2)原式=x+1−1x+1⋅(x+1)(x−1)x
=x−1．
【解析】(1)先根据乘方、负整数指数幂和绝对值的意义以及特殊角的三角函数值计算，然后合并即可；
(2)先把括号内通分，再计算括号内同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后合并即可．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．也考查了实数的运算．
15.【答案】解：(1)调查的总人数为16÷40%=40(人)，
所以合格等级的人数为40−12−16−2=10(人)，
合格等级人数所占的百分比=1040×100%=25%；优秀等级人数所占的百分比=1240×100%=30%；
统计图为：
(2)600×(30%+40%)=420，
答：估计成绩达到良好及以上等级的有420名；
(3)画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=39=13．
【解析】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A的结果数m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了统计图．
(1)先利用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，然后分别计算出合格等级人数所占的百分比和优秀等级人数所占的百分比后补全两个统计图；
(2)用600乘以良好与优秀两个等级的百分比的和可估计成绩达到良好及以上等级的人数；
(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．
16.【答案】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，

由题意得：DF=BC=12米，
在Rt△ADF，∠ADF=45°，
∴AF=DF⋅tan45°=12(米)，
在Rt△DFE中，∠EDF=37°，
∴EF=DF⋅tan37°≈12×0.75=9(米)，
∵BE=2米，
∴AB=AF+EF+BE=12+9+2=23(米)，
∴大树的高度AB约为23米．
【解析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：DF=BC=12米，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再在Rt△DFE中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：连接OC，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°．
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B．
∵BC//PO，
∴∠COP=∠OCB，∠AOP=∠B，
∴∠COP=∠AOP．
在△COP和△AOP中，
OC=OA∠COP=∠AOPOP=OP，
∴△COP≌△AOP(SAS)，
∴∠OCP=∠OAP=90°，
∴OC⊥PC．
∵OC为⊙O的半径，
∴PC为的切线；
(2)解：∵⊙O的半径为3，
∴OA=OB=3．
∵PA=4，
∴PO= PA2+OA2=5．
由(1)知：△COP≌△AOP，
∴PA=PC，∠CPO=∠APO，
∴PM⊥AC，AM=MC．
∵S△PAO=12PA⋅AO=12PO⋅AM，
∴PA⋅AO=PO⋅AM，
∴4×3=5AM，
∴AM=125．
∴OM= OA2−AM2= 32−(125)2=95，
∵AM=MC，OA=OB，
∴OM为△ABC的中位线，
∴BC=2OM=185．
【解析】(1)连接OC，利用圆的切线的性质定理，同圆的半径相等，平行线的性质，全等三角形的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
(2)利用圆的切线的性质定理，勾股定理，三角形的面积公式求得线段OM的长，再利用三角形的中位线定理解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，全等三角形的判定与性质，圆的切线的性质定理，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
18.【答案】解：(1)把C(m,1)代入y=12x−3，得1=m−3，
解得：m=8，
∴C(8,1)，
∵点C在双曲线y=kx上，
∴k=1×8=8，
∴反比例函数的解析式为y=8x；
(2)由y=12x−3可知B的坐标为(0,−3)，
当y=0时，0=12x−3，
∴x=6，
∴A的坐标为(6,0)，
∴OA=6，OB=3，
过D作DF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，

设D(m,8m)，则F(0,8m)，E(m,0)，
∵△ABD的面积为9，
∴12(m+6)⋅8m+12×6×3−12(3+8m)⋅m=9，
解得m=4(负值舍去)，
∴D(4,2)；
(3)∵点M在x轴上，点N在反比例函数y=kx的图象上，
∴设M(a,0)，N(n,8n)，
∵以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴当以BN，DM为平行四边形的对角线时，
由中点坐标公式得：
n=4+a−3+8n=2，
解得：a=−125．
即点M(−125,0)；
当BD，MN是对角线时，由中点坐标公式得：
4=a+n−3+2=8n，解得：a=16，
即点M的坐标为：(16,0)，
综上，点M的坐标为(−125,0)或(16,0)．
【解析】(1)把C(m,1)代入y=12x−3得到C(8,1)，由于点C在双曲线y=kx上，求得k=1×8=8，于是得到反比例函数的解析式为y=8x；
(2)由y=12x−3可知B的坐标为(0,−3)，得到A的坐标为(6,0)，求得OA=6，OB=3，过D作DF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，设D(m,8m)，则F(0,8m)，E(m,0)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
(3)设M(a,0)，N(n,8n)，根据点坐标公式得方程：即可得到结论．
本题考查了反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法、三角形的面积、平行四边形的性质等知识，分类求解是本题解题的关键．
19.【答案】17
【解析】解：∵a(a−3)=4，
∴a2+(a−3)2
=[a−(a−3)]2+2a(a−3)
=(a−a+3)2+2a(a−3)
=9+2×4
=9+8
=17．
故答案为：17．
利用差的完全平方公式计算即可．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20.【答案】5
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，
∴a+b=−2，ab=−1，
∴a2+ab+b2=(a+b)2−ab=4+1=5，
故答案为：5．
先根据根与系数关系得出a+b=−2，ab=−1，再把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
21.【答案】14
【解析】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中满足Δ=n2−4m×3=n2−12m<0的有m=1，n=−3；m=1，n=−2；m=1，n=−1，
共有3种结果数，
所以方程mx2+nx+3=0没有实数根的概率=312=14．
故答案为：14．
先画树状图展示所以12种等可能的结果，通过计算找出满足Δ=n2−4m×3=n2−12m<0的结果数，然后根据根的判别式的意义和概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．
22.【答案】 19
【解析】解：设“加倍矩形”的长为x，则宽为[2×(3+2)−x]，
依题意得：x[2×(3+2)−x]=2×3×2，
整理得：x2−10x+12=0，
解得：x1=5+ 13，x2=5− 13，
当x=5+ 13时，2×(3+2)−x=5− 13<5+ 13，符合题意；
当x=5− 13时，2×(3+2)−x=5+ 13>5− 13，不符合题意，舍去；
即“加倍”的长为5+ 13，宽为5− 13，
“加倍矩形”的外接圆如图：

矩形的对角线AC即为外接圆的直径，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴AC= AB2+BC2= (5+ 13)2+(5− 13)2=2 19，
∴“加倍矩形”的外接圆半径为 19，
故答案为： 19．
设“加倍矩形”的长为x，则宽为[2×(3+2)−x]，根据矩形的面积计算公式，列出一元二次方程，解方程得出“加倍矩形”的长和宽，再根据勾股定理求出对角线的长，即可解决问题．
本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理以及三角形的外接圆，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】m≤−7或m≥−5
【解析】解：∵点E在以边长为2 3的等边△ABC的边上，
∴AB=2 3，P(m,0)，
∴AP=12AB= 3，AC=2 3，
∴PC= AC2−AP2=3，
∴C(m+3,0)，
过C作CE⊥直线y=−x+2于点E，如图：

则点N(2,0)，∠CNE=45°，
∴点C到直线y=−x+2的距离为CE=CN 2=|2−(m+3)| 2≥3 2，
∴|−m−1|≥6，
∴−m−1≥6或−m−1≤−6，
解得m≤−7或m≥−5．
故答案为：m≤−7或m≥−5．
先根据题意求出AB、AP、PC的长，然后设点P的坐标，从而表示出点C的坐标，再表示出点C到直线y−x+2的距离，构造不等式即可解答．
本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
24.【答案】解：(1)设这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式y=kx+b，
由题意，得200=10k+b160=14k+b，
解得：k=−10b=300，
则销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式为y=−10x+300，
故答案为：y=−10x+300；
(2)由题意，得
W=(x−8)⋅y=(x−8)(−10x+300)，
故W与x之间的函数关系式为W=−10x2+380x−2400；
根据题意得：
x−8≥3−10x+300≥125，
得：11≤x≤17.5，
设每星期所获利润为W元，由题意，得
W=(x−8)⋅y
=(x−8)(−10x+300)
=−10(x2−38x+240)
=−10(x−19)2+1210，
∵a=−10<0，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左边W随x的增大而增大
∴当x=17.5时，W有最大值，W最大=1187.5．
答：每个文具盒的定价是17.5元时，可获得每星期最高销售利润1187.5元．
【解析】(1)根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可；
(2)根据利润等于每个利润×数量建立方程即可得到结论；根据条件先求出售价的取值范围，再表示出利润的解析式，根据函数的性质就可以求出结论．
本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式的运用，总利润=单件利润×数量的运用，抛物线的顶点式的运用及二次函数的解析式的性质的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时根据题意条件建立函数的解析式是关键．
25.【答案】解：(1)由题意得：(−4)2⋅a=8−12×(−4)+b=8，
解得：a=12b=6；
(2)如图，过点A作AM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，

则∠AMC=∠CND=90°，
由(1)可知，直线AB的解析式为y=−12x+6，
∴C(0,6)，OC=6，
∵A的坐标为(−4,8)．
∴AM=4，OM=8，
∴CM=OM−OC=8−6=2，
∵点A绕点C逆时针旋转90°至点D，
∴AC=CD，∠ACD=∠AMC=∠CND=90°，
∴∠ACM+∠DCN=90°，
∠ACM+∠CAM=90°，
∴∠CAM=∠DCN，
在△ACM和△CDN中，
∠AMC=∠CND∠CAM=∠DCNAC=CD，
∴△ACM≌△CDN(AAS)，
∴CM=DN=2，AM=CN=4，
∴ON=OC−CN=6−4=2，
∴D(−2,2)，
当x=−2时，y=12×(−2)2=2，
∴点D在抛物线上；
(3)由y=−12x+6y=12x2，
解得：x=3y=92或x=−4y=8，
∴B(3,92)，
设直线AD的解析式为y=mx+n，
将点A(−4,8).D(−2,2)代入得：−4m+n=8−2m+n=2，
解得：m=−3n=−4，
∴直线AD的解析式为y=−3x−4，
设直线BD的解析式为y=kx+c，
将B(3,92)，D(−2,2)代入得：3k+c=92−2k+c=2，
解得：k=12c=3，
∴直线BD的解析式为y=12x+3，
∵EF//AB，
∴可设直线EF的解析式为y=−12x+d，E(t,12t2)，
∴直线EF的解析式为=y=−12x+12t2+12t，
由y=−12x+12t2+12ty=12x2，
解得：x=−t−1y=12(t+1)2或x=ty=12t2，
∴F(−t−1,12(t+1)2)，
∵EF//AB，△EFG∽△BAD，
∴EG/​/BD，FG/​/AD，
∴直线EG的解析式为y=12x+e，直线FG的解析式为y=−3x+f，
∵直线EG过点E(t,12t2)，直线FG过点F(−t−1,12(t+1)2)，
∴直线EG的解析式为y=12x+12t2−12t，直线FG的解析式为y=−3x+12(t+1)2−3(t+1)，
由y=12x+12t2−12ty=−3x+12(t+1)2−3(t+1)，
解得：x=−3t+57y=12t2−57t−514，
∴G(−3t+57,12t2−57t−514)，
∵G是直线EF上方的y轴上一点，
∴−3t+57=0，
解得：t=−53，
∴G(0,209)．
【解析】(1)直接利用待定系数法即可求解；
(2)过点A作AM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，先求出点C的坐标(0,6)，则OC=6，AM=4，OM=8，CM=2，由旋转的性质的AC=CD，∠ACD=90°，根据同角的余角相等得∠CAM=∠DCN，易通过AAS△ACM≌△CDN，得到CM=DN=2，AM=CN=4，于是ON=2，则D(−2,2)，再判断该点是否满足抛物线解析式即可；
(3)联立两函数解析式求出B(3,92)，利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=−3x−4，直线BD的解析式为y=12x+3，由EF/​/AB，可设直线EF的解析式为y=−12x+d，E(t,12t2)，得到直线EF的解析式为=y=−12x+12t2+12t，再联立两函数解析式求得F(−t−1,12(t+1)2)，由EF/​/AB，△EFG∽△BAD，可得EG/​/BD，FG/​/AD，于是直线EG的解析式为y=12x+12t2−12t，直线FG的解析式为y=−3x+12(t+1)2−3(t+1)，再联立求得G(−3t+57,12t2−57t−514)，由点G在y轴上可求出t值，再代入即可求解．
本题主要考查利用待定系数法求函数解析式、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、两直线平行在函数中的应用、抛物线与直线的交点问题，解题关键是正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
26.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=30°，
∴AC= 3BC，CD= 3CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，ACCB=CDCE，
∴△CAD∽△CBE；
(2)解：①连接CG，如图2所示：

∵四边形ADEC为平行四边形，
∴AD/​/CE，
∴∠ADE+∠CED=180°，
∵∠CED=90°−∠CDE=90°−30°=60°，
∴∠ADE=120°，
∴∠ADC=∠ADE−∠CDE=90°，
∵∠CAB=∠CDE=30°，
∴A、D、G、C四点共圆，
∴∠AGC=∠ADC=90°，
∵∠CAB=30°，
∴CG=12AC，AG= 3CG，∠BCG=30°，
∴CG= 3BG，即BG= 33CG，
∴BGAG=13；
(3)如图3−1中，当点D在线段AE上时，过点C作CH⊥AE与点H．

在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=4，
在Rt△ACB中，∠CAB=30°，AB=6，
∴BC=12AB=3，AC= 3BC=3 3，
∴CE=12DE=2，CD= 3CE=2 3，
在Rt△CDH中，CH=12CD= 3，DH= 3CH=4，
在Rt△ACH中，AH= AC2−CH2= (3 3)2−( 3)2=3 2，
∴AD=3 2−3．
如图3−2中，当点D在AE的延长线上时，同法可得AD=3 2+3．

综上所述，AD的长为3 2−3或3 2+3．
【解析】(1)根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可；
(2)分别求出BG，AG与CG的关系，可得结论；
(3)分两种情形：如图3−1中，当点D在线段AE上时，过点C作CH⊥AE与点H.如图3−2中，当点D在AE的延长线上时，分别利用勾股定理求解．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会于分类讨论的射线思考问题．