2023年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在2021年发布的国际学术杂志《Nature》上了解到，当前垂直型晶体管已经可以使芯片工艺级别达到0.00000000065m，数据0.00000000065用科学记数法可表示为( )
A. 65×l0−9B. 6.5×10−10C. 6.5×l0−11D. 0.65×10−9
2. 下列实数中，是负数的是( )
A. −1B. 0C. 12D. 3
3. 如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=48°，则∠BOM等于( )
A. 96°
B. 132°
C. 146°
D. 156°
4. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 三棱柱
5. 十边形的内角和为( )
A. 1800°B. 1620°C. 1440°D. 1260°
6. 下列运算正确的是( )
A. 2 3− 3=2B. (a+1)2=a2+1
C. (a2)3=a5D. 2a2⋅a=2a3
7. 下列说法正确的是( )
A. 为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
B. 掷一枚质地均匀的硬币，一定出现正面朝上
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，两组数据的方差S甲2=4.5，S乙2=1.03，则乙组数据较稳定
D. 某位同学投篮球的命中率为0.6，说明他投篮10次，一定能命中6次
8. 按一定规律排列的单项式：a3，−a25，a39，−a417，…，第n个单项式是( )
A. (−1)nan2n+1B. (−1)nan2n+1+1C. (−1)n+1an2n+1D. (−1)n+1an2n+1+1
9. 如图，在正方形网格中.每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正切值是( )
A. 55
B. 15
C. 2 55
D. 12
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E是CD上一点，BE⊥AC于点F，则CF的长是( )
A. 95B. 94C. 53D. 54
11. 若扇形的圆心角为120°，半径为32，则它的弧长为( )
A. 32πB. 2πC. 3πD. π
12. 已知m2+1m2=2(m>0)，则代数式m2−2m+5=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 要使分式53x+6有意义，则x的取值范围为______ ．
14. 如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，点B的坐标是(3,4)，AB⊥y轴，△OAB的面积为16，则k的值是______ ．
15. 分解因式：x3−2x2+x=______．
16. 若关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个实数根，则实数m的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：13 27−2−2+(π−5)0+| 3−3|．
18. (本小题6.0分)
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．
19. (本小题7.0分)
二十四节气起源于黄河流域，是古代汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，以二十四节气为核心形成了独具特色的传统文化.某校七年级开展了一次“二十四节气知识竞赛”，从800名学生成绩中随机抽取了若干名学生的成绩，用得到的数据绘制了如图所示的统计图．

请回答下列问题：
(1)共抽取七年级______ 名学生的成绩；
(2)抽取学生成绩的众数和中位数各是多少？
(3)若得分6分及以上为合格，请估计七年级800名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数．
20. (本小题7.0分)
为激励学生鼓足备战中考的信心与干劲，某校举行中考百日誓师大会，决定从小明、小聪、小甜、小欣四名同学中通过抽签的方式选取两人担任大会主持人，已知小明、小聪为男生，小甜、小欣为女生，抽签规则：将四人的名字分别写在四张完全相同不透明的卡片正面，将卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)“小明被选中”是______ 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出抽到一男一女的概率．
21. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AG平分△ABC的外角∠BAF，BE⊥AG，垂足为E．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=52，则△ABC的面积是：______ ．
22. (本小题7.0分)
近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
23. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．
(1)求证：∠BOD=2∠A；
(2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．
24. (本小题8.0分)
综合与探究
如图，二次函数y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)连接AC，过点P作直线l//AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.00000000065=6.5×10−10．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】A
【解析】解：A、−1是负实数，符合题意，故A正确；
B、0不是正数，也不是负数，不符合题意，故B错误；
C、12是正数不是负数，不符合题意，故C错误；
D、3是正数，不符合题意故D错误；
故选：A．
根据小于零的数是负数，可得答案．
本题考查了实数，小于零的数是负数．
3.【答案】D
【解析】解：根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=48°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠MOC=12∠AOC=24°，
∠BOC=180°−∠BOD=132°，
∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=132°+24°=156°，
故选：D．
根据对顶角相等，∠AOC=∠BOD=48°，利用角平分线的性质求出∠MOC，再根据邻补角求出∠BOC，利用角的和，即可解答．
本题考查对顶角和邻补角，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．
4.【答案】D
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，掌握主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱是关键．
5.【答案】C
【解析】解：十边形的内角和等于：(10−2)×180°=1440°．
故选C．
根据多边形的内角和计算公式(n−2)×180°进行计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
6.【答案】D
【解析】解：A、2 3− 3= 3，故A不符合题意；
B、(a+1)2=a2+2a+1，故B不符合题意；
C、(a2)3=a6，故C不符合题意；
D、2a2⋅a=2a3，故D符合题意．
故选：D．
利用二次根式的减法法则，完全平方公式，幂的乘方法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】C
【解析】解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，故A不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，不一定出现正面朝上，故B不符合题意；
C、若甲、乙两组数据的平均数相同，两组数据的方差S甲2=4.5，S乙2=1.03，则乙组数据较稳定，故C符合题意；
D、某位同学投篮球的命中率为0.6，说明他投篮10次，不一定能命中6次，故D不符合题意；
故选：C．
根据概率的意义，全等调查与抽样调查，算术平均数，方差，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，全等调查与抽样调查，算术平均数，方差，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由分子：a，a2，a3，a4，...得出规律：an，
由分母：3，5，7，9，...得出规律：2n+1，
符号是奇数个数为正，偶数个数为负，其规律为(−1)n+1，
∴第n个单项式是(−1)n+1an2n+1．
故选：C．
分别探索分子、分母、符号的规律即可．
本题考查了数字规律的探索，分别探索分子、分母、符号的规律是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意得：
AB2=32+42=25，
BC2=12+22=5，
AC2=22+42=20，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴tan∠BAC=BCAC= 52 5=12，
故选：D．
先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ABC=90°，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=4，AD=BC=3，
∴AC= AB2+BC2= 9+16=5，
∵BE⊥AC，
∴∠BFC=∠ABC=90°，
又∵∠BCF=∠ACB，
∴△ABC∽△BFC，
∴CFBC=BCAC，
∴CF3=35，
∴CF=95，
故选：A．
由勾股定理可求AC的长，通过证明△ABC∽△BFC，可得CFBC=BCAC，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为32，
∴扇形的弧长为：120π×32180=π，
故选：D．
根据弧长公式求出答案即可．
本题考查了弧长公式，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的弧长为nπr180．
12.【答案】B
【解析】解：m2+1m2=2(m>0)，
去分母并整理得：m4−2m2+1=0，
即(m2−1)2=0，
则m2=1，
∵m>0，
∴m=1，
则m2−2m+5
=12−2×1+5
=4，
故选：B．
根据已知条件求得m的值，再将其代入m2−2m+5中计算即可．
本题考查分式的性质及代数式求值，结合已知条件求得m的值是解题的关键．
13.【答案】x≠−2
【解析】解：∵分式53x+6有意义，
∴3x+6≠0，
∴x≠−2，
故答案为：x≠−2．
根据分式有意义的条件：分母不为0进行计算即可．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．
14.【答案】−20
【解析】解：∵AB⊥y轴，
∴点B与点A纵坐标相等，
∵B的坐标是(3,4)，
设点A坐标(m,4)，
∴AB=3−m，
∴△OAB的面积=12×4(3−m)=16，
∴m=−5，
∴点A坐标(−5,4)，
∴k=−20，
故答案为：−20．
利用三角形OAB的面积求出点A坐标，即可求出k．
本题考查了反比例函数的性质的应用，点的坐标的特点及三角面积的计算是解题关键．
15.【答案】x(x−1)2
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】
解：x3−2x2+x=x(x2−2x+1)=x(x−1)2．
故答案为：x(x−1)2．
16.【答案】m≥−1且m≠0
【解析】解：根据题意得m≠0且Δ=22−4m×(−1)≥0，
解得m≥−1且m≠0．
故答案为：m≥−1且m≠0．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ=22−4m×(−1)≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
17.【答案】解：13 27−2−2+(π−5)0+| 3−3|
=13×3 3−14+1+(3− 3)
= 3−14+1+3− 3
=154．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE ∠B=∠E BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D．
【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．
19.【答案】20
【解析】解：(1)4÷20%=20(名)，
∴共抽取七年级20名名学生的成绩
故答案为：20；
(2)成绩为7的人数为20×30%=6(名)，
成绩为8的人数为20−1−2−6−4−2=5(名)，
∴20名学生的成绩，7出现的次数最多，故众数为7，
第10，11名学生的成绩为8，8，故中位数为8+82=8，
∴抽取学生成绩的众数为7，中位数为8；
(3)800×20−120=760(人)．
答：估计七年级800名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数为760人．
(1)由成绩为9的人数及其所占百分比可得抽取总人数；，
(2)根据成绩为7的人数所占百分比可得成绩为7的人数，总人数减去其他各组人数可得成绩为8的人数，根据众数和中位数的定义即可得到结论；
(3)利用800乘以得分6分及以上的人数所占百分比即可求解．．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．
20.【答案】随机
【解析】解：(1)“小明被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
(2)记小明、小聪、小甜、小欣四名同学分别为A、B、C、D，画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，
∴抽到一男一女的概率为812=23．
(1)根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种结果，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】12
【解析】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADB=90°，
∵AG为△ABC的外角∠BAF的平分线，
∴∠BAE=∠FAE，
∴∠DAE=90°，
∵BE⊥AG，
∴∠AEB=90°，
∴四边形ADBE为矩形；
(2)解：∵AD是BC边的中线，BC=8，
∴BD=CD=4，
由(1)得：四边形ADBE是矩形，
∴AB=DE=2AO=5，
在Rt△ABD中，AD= AB2−BD2= 52−42=3，
∴△ABC的面积=12BC×AD=12×8×3=12；
故答案为：12．
(1)证出四边形ADBE有三个直角即可；
(2)由矩形的性质得AB=DE=2AO=5，由勾股定理求出AD=3，再由三角形面积公式即可得答案．
此题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，
根据题意得：300x=30054x+3，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100−m，
解得m≤50，
设本次购买花费w元，
∴w=20×0.9m+30×0.9(100−m)=−9m+2700，
∵−9<0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=50时，w取最小值，最小值为−9×50+2700=2250(元)，
答：本次购买最少花费2250元．
【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，得m≤50，设本次购买花费w元，有w=20×0.9m+30×0.9(100−m)=−9m+2700，由一次函数性质可得本次购买最少花费2250元．
本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
23.【答案】证明：(1)如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠CAB=∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=2∠CAB；
(2)如图，连接OC，
∵F为AC的中点，
∴DF⊥AC，
∴AD=CD，
∴∠ADF=∠CDF，
∵BC=BD，
∴∠CAB=∠DAB，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CDF=∠CAB，
∵OC=OD，
∴∠CDF=∠OCD，
∴∠OCD=∠CAB，
∵BC=BC，
∴∠CAB=∠CDE，
∴∠CDE=∠OCD，
∵∠E=90°，
∴∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
即OC⊥CE，
∵OC为半径，
∴直线CE为⊙O的切线．
【解析】(1)连接AD，首先利用垂径定理得BC=BD，知∠CAB=∠BAD，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；
(2)连接OC，首先由点F为AC的中点，可得AD=CD，则∠ADF=∠CDF，再利用圆的性质，可说明∠CDF=∠OCD，∠CAB=∠CDE，从而得出∠OCD+∠DCE=90°，从而证明结论．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)在y=−14x2+32x+4中，
令x=0得y=4，令y=0得x=8或x=−2，
∴A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，
设直线BC解析式为y=kx+4，将B(8,0)代入得：
8k+4=0，
解得k=−12，
∴直线BC解析式为y=−12x+4；
(2)过C作CG⊥PD于G，如图：

设P(m,−14m2+32m+4)，
∴PD=−14m2+32m+4，
∵∠COD=∠PDO=∠CGD=90°，
∴四边形CODG是矩形，
∴DG=OC=4，CG=OD=m，
∴PG=PD−DG=−14m2+32m+4−4=−14m2+32m，
∵CP=CE，CG⊥PD，
∴GE=PG=−14m2+32m，
∵∠GCE=∠OBC，∠CGE=90°=∠BOC，
∴△CGE∽△BOC，
∴CGOB=GEOC，即m8=−14m2+32m4，
解得m=0(舍去)或m=4，
∴P(4,6)；
(3)存在点P，使得CE=FD，理由如下：
过C作CH⊥PD于H，如图：

设P(m,−14m2+32m+4)，
由A(−2,0)，C(0,4)可得直线AC解析式为y=2x+4，
根据PF//AC，设直线PF解析式为y=2x+b，将P(m,−14m2+32m+4)代入得：
−14m2+32m+4=2m+b，
∴b=−14m2−12m+4，
∴直线PF解析式为y=2x−14m2−12m+4，
令x=0得y=−14m2−12m+4，
∴F(0,−14m2−12m+4)，
∴OF=|−14m2−12m+4|，
同(2)可得四边形CODH是矩形，
∴CH=OD，
∵CE=FD，
∴Rt△CHE≌Rt△DOF(HL)，
∴∠HCE=∠FDO，
∵∠HCE=∠CBO，
∴∠FDO=∠CBO，
∴tan∠FDO=tan∠CBO，
∴OFOD=OCOB，即|−14m2−12m+4|m=48，
∴−14m2−12m+4=12m或−14m2−12m+4=−12m，
解得m=2 5−2或m=−2 5−2或m=4或m=−4，
∵P在第一象限，
∴m=2 5−2或m=4．
【解析】(1)由y=−14x2+32x+4得，A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，用待定系数法可得直线BC解析式为y=−12x+4，
(2)过C作CG⊥PD于G，设P(m,−14m2+32m+4)，可得PD=−14m2+32m+4，DG=OC=4，CG=OD=m，PG=PD−DG=−14m2+32m，而CP=CE，CG⊥PD，即得GE=PG=−14m2+32m，证明△CGE∽△BOC，可得m8=−14m2+32m4，即可解得P(4,6)；
(3)过C作CH⊥PD于H，设P(m,−14m2+32m+4)，根据PF//AC，设直线PF解析式为y=2x+b，可得直线PF解析式为y=2x−14m2−12m+4，从而F(0,−14m2−12m+4)，OF=|−14m2−12m+4|，证明Rt△CHE≌Rt△DOF(HL)，可得∠HCE=∠FDO，即得∠FDO=∠CBO，tan∠FDO=tan∠CBO，故|−14m2−12m+4|m=48，可解得m=2 5−2或m=4．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质，矩形判定及性质，相似三角形判定及性质等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．