2023年广西南宁十四中中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年广西南宁十四中中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广西南宁十四中中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的相反数是(    )
A. −12 B. 12 C. −2 D. 2
2. 新能源汽车产业发展前景广阔，以下新能源汽车品牌Logo中，是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.000000301cm.数据“0.000000301”用科学记数法表示为(    )
A. 3.01×10−6 B. 3.01×10−7 C. 3.01×106 D. 3.01×107
4. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为(    )
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
5. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：27，29，29，29，31，31，31，31，则该组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 31，31
6. 如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是(    )


A. − 2 B. 2 C. 3 D. π
7. 已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么金额在20～30元的人数占九年级人数的百分比是(    )

A. 15% B. 25% C. 40% D. 50%
8. 如果a>b，那么下列各式中正确的是(    )
A. a2−b D. a+1>b+1
9. 如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=60°，则∠GFH的度数为(    )


A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
10. 将抛物线y=2(x−1)2+3绕原点旋转180°，旋转后的抛物线解析式为(    )
A. y=−2(x−1)2+3 B. y=2(x+1)2−3
C. y=−2(x+1)2−3 D. y=2(x−1)2−3
11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是(    )
A. a−b=4.52a+1=b B. b−a=4.52a−1=b C. a−b=4.512a+1=b D. a−b=4.512a−1=b
12. 阅读材料：数学计算中常利用公式变形求解，例如“已知a+b=6，ab=8，求a2+b2的值.”可以这样解：将完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2变形得到a2+b2=(a+b)2−2ab=62−2×8=20.请根据阅读材料解决问题：如图，已知长方形BHEC周长为16，S长方形BHEC=15，则S正方形ABCD+S正方形CEFG的值是(    )
A. 34 B. 31 C. 64 D. 94
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若分式2x−5有意义，则x的取值范围是______．
14. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴的对称点坐标是______ ．
15. 学校要从甲、乙中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按2：1：2记分.两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是______ ．

普通话
体育知识
旅游知识
甲
8
9
7
乙
9
8
7

16. 如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是______ (结果保留π)．


17. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C位似比为1：2，设点B的坐标是(3,1)，则点B的对应点B′的坐标是______ ．


18. 如图，在正方形ABCD中，边AB=6，点M，N分别是边AD，BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动：同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到正方形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H.在这一运动过程中，点H所经过的路径长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：6×(2−3)+(−2)2÷4．
20. (本小题6.0分)
解分式方程：xx+2−1=2x2−4．
21. (本小题10.0分)
如图，D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE并延长到点F，使EF=DE，连接FC，其中DE=5，BD=4，∠B=30°．
(1)求证：四边形BCFD是平行四边形；
(2)过点D作DH⊥BC于点H(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并求出四边形BCFD的面积．

22. (本小题10.0分)
第一届学生(青年)运动会将于2023年11月在广西南宁市举行.本届学生(青年)运动会赛事项目共有四个大类，分别为：A.竞技性比赛、B.球类比赛、C.对抗性比赛、D.水上比赛.小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四类比赛项目中的任意一个场馆的可能性相同．
(1)请求出小明被分配到D.水上比赛项日做志愿者的概率；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
23. (本小题10.0分)
实践与探究：
【操作一】(1)如图①，已知矩形纸片ABCD(AB>AD)，点M和点N分别是AB和CD上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点D与点B重合，点A的对应点是点A′.求证：△BCN≌△BA′M；
【操作二】(2)在操作一的基础上，将矩形纸片ABCD沿BN继续折叠，点C的对应点是点C′.我们发现，当矩形ABCD的邻边长度比值不同时，点C′的位置也不同.如图②，当点C恰好落在折痕MN上时，求BCDC的值．

24. (本小题10.0分)
综合与实践：
【问题情景】某生物小组探究“洒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白洒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
【实践探究】(1)求部分双曲线BC的函数表达式；
【问题解决】(2)参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．

25. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交BA的延长线于点D，连接AC，BC，过点C作CE⊥AB于点E．
(1)求证：∠B=∠ACD；
(2)若OE=AE，求证：OA=AD；
(3)在(2)的条件下，若点F是⊙O上一点(不与A，B，CD<重合)，连接EF，DF，求证：DF=2EF．

26. (本小题10.0分)
已知抛物线y=−12x2+bx+1．
(1)如图，当抛物线经过点(4,1)时，
①求抛物线的解析式；
②如果M、N是抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且两点之间的水平距离为2，请求出这两点纵坐标之和W的最大值；
(2)当二次函数y=−12x2+bx+1的自变量x满足−1≤x≤2时，函数有最大值为7，求b的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：2的相反数是−2，
故选：C．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】B 
【解析】解：数据“0.000000301”用科学记数法表示为3.01×10−7．
故选：B．
科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

4.【答案】B 
【解析】解：根据任意多边形的外角和等于360度，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故选：B．
根据任意多边形的外角和等于360度解决此题．
本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和等于360度是解决本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵31出现的次数最多，
∴这组数据的众数是31，
把这些数从小到大排列为：27，29，29，29，31，31，31，31，
则中位数是：29+312=30；
故选：C．
根据中位数和众数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6.【答案】D 
【解析】解：由数轴得点A是个正数，而− 2是负数，
∴选项A不正确．
∵3 ∴选项B、C不正确．
∵3<π<4，
∴选项D正确．
故选：D．
根据数轴判断3 本题考查了无理数的估计，用数轴表示点是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】解：金额在20～30元的人数占九年级人数的百分比是50200×100%=25%，
故选：B．
用金额在20～30元的人数除以总人数即可得出答案．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据．

8.【答案】D 
【解析】解：A.a>b，则a2>b2，所以A选项不符合题意；
B.a>b，则2a>2b，所以B选项不符合题意；
C.a>b，则−a<−b，所以C选项不符合题意；
D.a>b，则a+1>b+1，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．

9.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，∠FED=60°，
∴∠FED=∠GFB=60°，
∵∠HFB=20°，
∴∠GFH=∠GFB−∠HFB=40°，
故选：B．
先利用平行线的性质可得∠FED=∠GFB=60°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：根据题意，−y=2(−x−1)2+3，得到y=−2(x+1)2−3．
故旋转后的抛物线解析式是y=−2(x+1)2−3．
故选：C．
根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．
此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．

11.【答案】C 
【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴a−b=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴12a+1=b．
∴所列方程组为a−b=4.512a+1=b．
故选：C．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：∵长方形BHEC周长为16，S长方形BHEC=15，
∴2(a+b)=16，ab=15，
∴a+b=8，
∴S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=82−2×15
=64−30
=34，
故选：A．
根据已知易得2(a+b)=16，ab=15，从而可得a+b=8，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

13.【答案】x≠5 
【解析】解：∵分式2x−5有意义，
∴x−5≠0，解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不能等于0．

14.【答案】(−2,−3) 
【解析】解：点P(−2,3)关于x轴的对称点的坐标为(−2,−3)，
故答案为：(−2,−3)．
根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

15.【答案】乙 
【解析】解：甲的成绩是：(8×2+9×1+7×2)÷(2+1+2)=7.8(分)，
乙的成绩是：(9×2+8×1+7×2)÷(2+1+2)=8(分)，
∵8>7.8，
∴最终胜出的同学是乙．
故答案为：乙．
根据加权平均数的概念分别计算出两个人的平均得分，从而得出答案．
本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．

16.【答案】 2π 
【解析】解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形，
∴底面半径=1cm，母线长AB=AC= 2cm，底面周长=2πcm，
∴圆锥的侧面积=12×2π× 2= 2π(cm2)，
故答案为： 2π.
易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关圆锥的一些计算公式，难度不大．

17.【答案】(−3,−2) 
【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，

则BD//B′E，
∴△BCD∽△B′CE，
∴CDCE=BCB′C=BDB′E=12，
∵点C的坐标是(1,0)，
∴OC=1，
∵点B的坐标是(3,1)，
∴CD=3−1=2，BD=1，
∴CE=2CD=2×2=4，BE=2BD=2×1=2，
∴OE=4−1=3，
∴点B′的(−3,−2)．
故答案为：(−3,−2)．
过点B作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，根据相似三角形的性质得到CDCE=BCB′C=BDB′E=12，利用相似比和所给B的坐标即可求得点B′的坐标．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．

18.【答案】34π 
【解析】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．

∵四边形ABCD是正方形，AM=MD，BN=CN，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=6，
∵EM//NF，
∴△EPM∽△FPN，
∴PMPN=EMNF=tt=1，
∴PN=PM=3，
∵BN=12BC=12AB=3，
∴BP= PN2+BN2= 32+32=3 2，
∵BH⊥EF，
∴∠BHP=90°，
∴点H在BP为直径的⊙O上运动，
当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON.点H的运动轨迹是NH．

此时AM=3，NF=3，
∴BF=AB=6，
∴AC=6 2，
∴BP=3 2，
∴OP=32 2，
∵∠ABF=90°，BH⊥AF，
∴BH平分∠ABF，
∴∠HBN=45°，
∴∠HON=2∠HBN=90°，
∴点H的运动轨迹的长=90π×32 2180=34π.
故答案为：34π.
如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP.首先证明PN=3，利用勾股定理求出BP.由∠BHP=90°，推出点H在BP为直径的⊙O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON.点H的运动轨迹是NH.求出∠HON，再利用弧长公式求解．
本题考查矩形的性质，轨迹，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：原式=6×(−1)+4÷4
=−6+1
=−5． 
【解析】先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和相关的运算法则．

20.【答案】解：原方程两边同乘(x2−4)，去分母得：x(x−2)−(x2−4)=2，
去括号得：x2−2x−x2+4=2，
移项，合并同类项得：−2x=−2，
系数化为1得：x=1，
检验：将x=1代入(x2−4)中可得1−4=−3≠0，
则原方程的解为：x=1． 
【解析】利用解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．

21.【答案】(1)证明：∵AD=DB，AE=EC，
∴DE//BC，DE=12BC，
∵DE=EF，
∴DF=BC，DF//BC，
∴四边形BCFD是平行四边形；

(2)解：图形如图所示．
∵DE=5，DE=12BC，
∴BC=10，
∵DH⊥BC.∠B=30°，
∴DH=BD⋅sin30°=2，
∴四边形BCFD的面积=BC⋅DH=10×2=10． 
【解析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)求出DH，可得结论．
本题考查作图−基本作图，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，

22.【答案】解：(1)小明被分配到D.水上比赛项日做志愿者的概率是14；
(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，
∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为416=14． 
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=∠ABC=90°，AD=BC，
由折叠得∠A′=∠A=90°，∠A′BN=∠D=90°，A′B=AD，
∴∠A′=∠C，BA′=BC，
∵∠A′BM+∠MBN=90°，∠CBN+∠MBN=90°，
∴∠A′BM=∠CBN，
∴△BNC≌△BMA′(ASA)．
(2)解：由折叠得∠C=90°，∠DNM=∠BNM=∠BNC，
∵∠DNM+∠MNB+∠BNC=180°，
∴3∠BNC=180°，
∴∠BNC=60°，
∴∠CNB=90°−∠BNC=90°−60°=30°，
设CN=x，BC= 3x，BN=2x，
∴BN=BM=2x，
∴DC=3x，
∴BCDC= 3x3x= 33． 
【解析】(1)根据矩形的性质及折叠的性质即可得证．
(2)根据折叠的性质求出∠CNB=30°，设CN=x，BC= 3x，BN=2x，表示出DC，即可求解．
本题考查了几何变换的综合应用，解题的关键是掌握矩形的性质和折叠的性质．

24.【答案】解：(1)设OA的函数表达式为y=kx，则：
13k=20，
∴k=60，
∴OA的函数表达式为y=60x，
∴当x=32时，y=90，
可设部分双曲线BC的函数表达式为y=mx，
由图象可知，当x=3时，y=90，
∴m=270，
∴部分双曲线BC的函数表达式为y=270x；
(2)在y=270x中，令y<20，
可得：270x<20，
解之可得：x>13.5，
∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9+4=13(h)，13h<13.5h，
∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00时体内的酒精含量高于20(毫克/百毫升)，
∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00不能驾车出行． 
【解析】(1)由待定系数法可以求出OA的函数表达式，从而得到A点坐标，进一步得到B点坐标，然后再利用待定系数法可以得到部分双曲线BC的函数表达式；
(2)在部分双曲线BC的函数表达式中令y<20，可以得到饮用低度白酒100毫升后完全醒酒的时间范围，再把题中某人喝酒后到准备驾车的时间间隔进行比较即可得解．
本题考查反比例函数的应用，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象、待定系数法的应用是解题关键．

25.【答案】证明：(1)连接OC，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCO=90°，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°°，
∴∠ACO+∠OCB=90，
∴∠ACD=∠BCO，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∴∠ACD=∠B；
(2)∵CE⊥AB，OE=AE，
∴AC=CO，
∵AO=OC，
∴AO=OC=AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠B=∠ACD=30°，
∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AD=AC，
∴AD=AO；
(3)连接OF，
∵OF=OA，OE=12OA，
∴OE=12OF，
∵AD=AO，
∴OE=12AD，OF=12OD，
∴OEOF=OFOD=12，
∵∠EOF=∠FOD，
∴△EOF∽△FOD，
∴EFDF=OEEF=12，
即DF=2EF． 
【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到∠DCO=90°，求得∠DCA+∠ACO=90°，根据圆周角定理得到∠ACB=90°°，求得∠ACO+∠OCB=90，得到∠ACD=∠BCO，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)根据线段垂直平分线的性质得到AC=CO，推出△AOC是等边三角形，得到∠CAB=60°，求得∠B=∠ACD=30°，等量代换得到结论；
(3)连接OF，由OF=OA，得到OE=12OA，求得OE=12OF，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

26.【答案】解：(1)①∵抛物线y=−12x2+bx+1经过点(4,1)，
∴−12×42+4b+1=1，
∴b=2，
∴抛物线的解析式为y=−12x2+2x+1；
②∵M、N是抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且两点之间的水平距离为2，
∴设M(m,−12m2+2m+1)，则N(m+2,−12m2+3)，
∴W=−12m2+2m+1+(−12m2+3)
=−m2+2m+4
=−(m−1)2+5，
∵−1<0，
∴当m=1时，M，N两点纵坐标之和W的最大值为5；
(2)二次函数y=−12x2+bx+1的对称轴为直线x=b，
①当b>2时，
∵自变量x满足−1≤x≤2时，函数有最大值为7，
∴当x=2时，函数取得最大值，
∴−12×22+2b+1=7，
∴b=4；
②当b<−1时，
∵自变量x满足−1≤x≤2时，函数有最大值为7，
∴当x=−1时，函数取得最大值，
∴−12×(−1)2−b+1=7，
∴b=−6.5．
③当−1≤b≤2时，
∵自变量x满足−1≤x≤2时，函数有最大值为7，
∴当x=b时，函数取得最大值，
∴−12b2+b2+1=7，
解得：b=±2 3，均不符合题意，舍去，
综上，b的值为4或−6.5． 
【解析】(1)①利用待定系数法解答即可；
②设M(m,−12m2+2m+1)，则N(m+2,−12m2+3)，计算得到W的值，再利用配方法解答即可；
(2)求得抛物线的对称轴，利用分类讨论的思想方法，列出关于b的方程解答即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，函数的极值，分类讨论的思想方法，配方法，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．