2023年河南省郑州一中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省郑州一中中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省郑州一中中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果买了两头牛记作+2，则卖了三头牛可记作(    )
A. 3 B. −3 C. |3| D. 13
2. 郑州是我国重要的交通枢组，也是“国家中心城市”之一.将“国家中心城市”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是(    )
A. “国” B. “心” C. “城” D. “市”
3. 作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为(    )
A. 6.13×108 B. 6.13×1010 C. 6.13×1012 D. 6.13×1014
4. 如图，直线l1//l2，点B，C分别在直线l1和l2上，则下列结论不一定成立的是(    )

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠4=90° D. ∠4+∠5=180°
5. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. b3⋅b4=b7 C. (−2c2)3=−6c6 D. −a8÷a2=−a4
6. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(    )
A. AB=BC B. OA=OC C. AC⊥BD D. AC=BD
7. 一元二次方程x2+2mx+m2−1=0的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
8. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(    )


A. 镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B. 图中曲线是反比例函数的图象(其中一支)
C. 当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为300度
D. 对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
9. 小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A(2,4)，B(2,0)，接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1，称为第一次转动，然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动，…那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为(    )

A. (4,−2) B. (−2,−2 5) C. (2 5,−2) D. (2,4)
10. 在学习过一次函数后，小星准备利用已有知识探索函数y=|x+1|的图象与性质，通过列表、描点、连线，他得到了此图象，图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列说法正确的有(    )
①点A的坐标是(1,0)；②函数图象是一个轴对称图形；③y随着x的增大而增大；④该函数有最小值，最小值为0；⑤∠BAO=45°
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若二次根式 x+1有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 不等式组x+1>0,3x−1≤5的解集是______ ．
13. 已知关于x的一元二次方程x2+kx−6=0的一个根是2，则另一个根是______．
14. 如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若AB=1，则该点取自阴影部分的概率为______ ．


15. 如图，在△ABC中，AB=AC= 3+1，∠BAC=120°，P、Q是边BC上两点，将△ABP沿直线AP折叠，△ACQ沿直线AQ折叠，使得B、C的对应点重合于点R.当△PQR为直角三角形时，线段AP的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：3−8+20230+3−1；
(2)化简：(1+1x)÷(x−1x)．
17. (本小题9.0分)
【问题背景】书法展现人文修养、道德追求和精神气度，书法特别强调书品与人品的统一，“苟非其人，虽工不贵”(苏轼语)；“高韵深情，坚质浩气，缺一不可为书”(刘熙载).某校特别重视中学生的书法养成教育，为了检测效果，从全校学生中随机抽取20%的学生进行测评．

【评分标准】评委会依据书写、结构、字形、效果等方面制定了标准：90分及以上为优秀；80−89分为良好；60−79分为及格；60分以下为不及格，并将测评成绩制成图表．
【图表信息】
成绩
频数
频率
优秀
16
m
良好
n
0.24
及格
18
0.36
不及格
4
0.08
【数据分析】
(1)m= ______ ，n= ______ ；
(2)参加本次测试学生的平均成绩为______ ；
(3)已知“良好”组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，82，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______ ；
【数据应用】
(4)请估计该校书法测评成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生总人数．
18. (本小题9.0分)
一次函数y=−x+1的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(−1,m)，B两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请在如图所示的坐标网格xOy中画出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题．
①点B的坐标为______ ；
②不等式−x+1≤kx的解集为______ ．

19. (本小题9.0分)
一天小明和小亮一起到湖边游玩，他们发现小湖对岸有一座美丽的古塔，为了测量塔的高度，他们选择了一座建筑物CD(建筑物的底部D与古塔的底部F在同一水平线上)，在建筑物顶端C处测得古塔顶端A的仰角为11.5°，测得塔顶A在水中的倒影点B的俯角为18.7°，已知建筑物CD的高度为18m，求古塔AF的高度.(结果精确到1m，参考数据：sin11.5°≈0.20，cos11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20，sin18.7°≈0.32，cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34.)

20. (本小题9.0分)
端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？
21. (本小题9.0分)
【材料】自从《义务教育数学课程标准(2022年版)》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：“已知：如图所示，⊙O及⊙O外一点P.求作：直线PQ，使PQ与⊙O相切于点Q.李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：
(1)连接OP，分别以O、P为圆心，以大于12OP的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点(A、B分别位于直线OP的上下两侧)；
(2)作直线AB，AB交OP于点C；
(3)以点C为圆心，CO为半径作⊙C，⊙C交⊙O于点Q(点Q位于直线OP的上侧)；
(4)连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求．
【问题】
(1)请按照步骤完成作图，并准确标注字母(尺规作图，保留作图痕迹)；
(2)结合图形，说明PQ是⊙O切线的理由；
(3)若⊙O半径为2，OP=6.依据作图痕迹求QD的长．

22. (本小题9.0分)
一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB为20米时，拱顶点O距离水面的高度为4米.如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米(横截面可看作是长为5m，宽为3m的矩形)，若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度(结果保留根号)．

23. (本小题10.0分)
综合与实践
【问题背景】
如图(1)，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C′处．

(1)【问题解决】
填空：AC′的长为______ ；
(2)如图(2)，展开后，将△DC′E沿线段AB向右平移，使点C′的对应点与点B重合，得到△D′BE′，D′E′与BC交于点F，求线段EF的长．
(3)【拓展探究】
如图(3)，在△DC′E沿射线AB向右平移的过程中，设点C′的对应点为C″，则当△D′C″E′在线段BC上截得的线段PQ的长度为1时，直接写出平移的距离．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：买了两头牛记作+2，则卖了三头牛可记作−3，
故选：B．
正数和负数是一对具有相反意义的量，据此即可得出答案．
本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】D 
【解析】解：在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是“市”．
故选：D．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：6.13万亿=6130000000000=6.13×1012，
故选：C．
首先把6.13万亿化为6130000000000，再用科学记数法表示6130000000000，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ−1时，y随x的增大而增大；故③错误；
④由图象可知，该函数有最小值，最小值为0；故④正确；
⑤∵函数y=x+1的图象过A(−1,0)，B(0,1)，
∴OA=OB=1，
∴∠BAO=45°，故⑤正确．
故选：C．
根据函数的图象判断即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．

11.【答案】x≥−1 
【解析】解：根据题意得x+1≥0，
解得x≥−1，
即x的取值范围为x≥−1．
故答案为：x≥−1．
根据二次根式有意义的条件得到x+1≥0，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数．

12.【答案】−10①3x−1≤5②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x≤2，
故不等式组的解集为−1