初中数学青岛版八年级上册2.6 等腰三角形课后作业题

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.6 等腰三角形课后作业题，共8页。试卷主要包含了6 等腰三角形》课时练习等内容，欢迎下载使用。

2023年青岛版数学八年级上册
《2.6 等腰三角形》课时练习
一 、选择题
1.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)
A.21 B.21或27 C.27 D.25
2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(    )
A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40°    D.55°，55°或70°，40°
3.如果等腰三角形的一个底角为α，那么( )
A.α不大于45° B.0°＜α＜90°
C.α不大于90° D.45°＜α＜90°
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为(　　)度.

A.65 B.75 C.80 D.85
5.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数( )

A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( )om

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为(　　)

A.55° B.50° C.40° D.35°
8.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．

下列结论：
①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．
其中一定正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为      .
10.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为　　 .
11.如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝______.

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为________．

13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是　 　.

14.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，如图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ＝25°，则∠DCP的度数为 　 　.

三 、解答题
15.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.
求证：BD＝CE.








16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，
求∠A的度数.





17.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB，垂足为F．
求证：EF＝ED．






18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC.
求证： △AEF是等腰三角形.





19.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.
(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；
(2)若AB＋AC＝14，求△AMN的周长.







20.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.CF平分∠DCE.
求证：(1)△ACD≌△BEC；
(2)CF⊥DE.

答案
1.C.
2.D
3.B
4.B.
5.D
6.B
7.B.
8.C
9.答案为：3cm.
10.答案为：40°、40°.
11.答案为：87°；
12.答案为：7.
13.答案为：9.
14.答案为：20°.
15.证明：过A作AF⊥BC于F，

∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BF﹣DF＝CF﹣EF，
∴BD＝CE.
16.解：∵DE＝EB
∴设∠BDE＝∠ABD＝x，
∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，
∵AD＝DE，
∴∠AED＝∠A＝2x，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，
解得x＝22.5°，
∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.
17.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC．
又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝ED．
18.解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°.
∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°，
∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°，
∴∠BFD＝∠BEA.
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠BEA＝∠AFE.
∴△AEF是等腰三角形.
19.解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形，
∵OB平分∠ABC，
∴∠MBO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，
∴∠MBO＝∠MOB，
∴MO＝MB，
同理可证：ON＝NC，
∴△MBO和△NOC是等腰三角形；
(2)∵OB平分∠ABC，
∴∠MBO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，
∴∠MBO＝∠MOB，
∴MO＝MB，
同理可证：ON＝NC，
∵△AMN的周长＝AM＋MO＋ON＋AN，
∴△AMN的周长＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝14.
20.证明：(1)∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC(SAS)；
(2)∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE.