第2章线段和最短问题课件PPT

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线段和最短问题你知道吗？ 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B地军营视察，应该怎样走才能使路程最短？引例1：已知两点A、B在直线l异侧，点P为直线l上的一个动点，要使PA+PB和最小，在图中画出点P的位置。引例1：已知两点A、B在直线l同侧，点P为直线l上的一个动点，要使PA+PB和最小，在图中画出点P的位置。 如果直线l存在另一点 P ＇ ， 怎样说明A P＇＋P＇B＞PA+PB？引例2：有甲、乙两村在一条笔直的公路的同侧，要在公路旁建一个蔬菜批发市场，是的蔬菜批发市场到甲、乙两村的路程之和最短？想一想公路引例3：老师从甲同学位置处走到黑板任意位置，再从黑板走到讲台边取黑板擦，请问老师走到黑板前那个位置，使走的路程之和最短？ 三个引例在已知条件、要说明的结论、解决方法上有什么共同特征？想一想问题1. 如图，等腰△ABC, AB=AC，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC的中点，使EF+CF和最小，画出F点的位置。找一找问题2．如图，在边长为4 的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　 　．找一找问题3. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，A（－1，0），B（3，0），交y轴与C点，C（0，－3），在对称轴上找一点P，使得P到AC的距离之和最短，试确定P点的坐标。找一找 请同学们以圆为背景编制一道含将军饮马模型的问题。（写出你编的题，在小组内讨论后进行展示）MN是半径为1的⊙O的直径，试一试 一牧人要从点营地A出发，到草地MN喂马，再带马到小河PQ边给马饮水，再返回营地A，试问：牧人应走怎样的路线才能使整个路程最短?请画出最短路径。想一想 如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？议一议（2016年河北）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC的中点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）A．15° B．22.5° C．30° D．45°看一看（2014资阳）10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　　．看一看（2015台州）2．如图，菱形ABCD中，AB=2，点P、Q分别为BC、CD边的中点，K为对角线BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）看一看（2016年苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3,4），点D是OA的中的，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）看一看（2013年日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为　　．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．看一看今天你学到了什么？思一思谢谢各位专家指导 一牧人要从点营地A出发，到草地MN喂马，再带马到小河边PQ给马饮水，再返回营地A，试问：牧人应走怎样的路线才能使整个路程最短?请画出最短路径。想一想