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第三章勾股定理复习课件-(苏科版)
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这是一份第三章勾股定理复习课件-(苏科版)，共18页。
第三章勾股定理 小结与思考勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形验证方法已知两边求第三边判定直角三角形判定勾股数判定垂直回顾与思考本章知识结构知识要点1 探索勾股定理【例1】如图，网格中每个小正方形的面积为1.左图中，SA＝ ，SB＝ ，SC＝ .右图中，SA＝ ，SB＝ ，SC＝ .综上所述，若正方形A，B，C的边长分别是a，b，c，则得出 .4 9 13 16 9 25 a2＋b2＝c2 例题精讲变式练习1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，S1＝81，S2＝225，则S3＝ .144 10 4 1．如图，隔湖有两点A，B，为了测得A，B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA＝50 m，CB＝40 m，那么A，B两点间的距离是 .【例2】在△ABC中，∠C＝90°.(1)若a＝6，b＝8，则c＝ ；(2)若a＝3，c＝5，则b＝ .知识要点2 勾股定理变式练习30 m 【例3】下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )A．4,5,6 B．2,3,4C．11,12,13 D．8,15,17知识要点3 直角三角形的判别D 3.下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝8，c＝10C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a＝13，b＝16，c＝18D 变式练习B 【例4】下列几组数中，为勾股数的是( ) A．4,5,6 B．12,16,20 C．10,24,25 D．2.4,4.5,5.1知识要点4 勾股数若15,25，x三个正整数构成勾股数，则x＝ .变式练习20 A 知识要点5 最短路径问题【例5】如图，有一圆柱，它的高等于8 cm，底面直径等于 4cm(π取3)．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃 到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路 程大约( )变式练习5.如图是某楼梯的示意图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．7 D 【例6】如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里知识要点6 勾股定理的实际应用120米 B 1．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1 800平方米，则斜边长为( )A．80米 B．30米 C．90米 D．120米课堂练习2．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )A．4 cm,8 cm,7 cm B．2 cm,2 cm,2 cmC．2 cm,2 cm,4 cm D．13 cm,12 cm,5 cmD D 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A．25 B．14 C．7 D．7或254．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB＝ 米．15 4.8 cm 直角 5．直角三角形两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高长为 .6．已知一个三角形三边满足(a＋b)2－c2＝2ab，则这个三角形是 三角形．7．在△ABC中，若AC2＋AB2＝BC2，则∠B＋∠C＝ °.90 8．如图，等腰△ABC的底边BC的长为16，底边上的高AD的长为6，则腰AB的长为 .10 10．我方侦察员小王在距离公路400 m的A处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10 s后到达B处，测得AB＝500 m，若AC⊥BC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？11．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，且AG平分∠BAF.(1)证明：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．(1)证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠C＝90°.因为将△ADE沿AE对折至△AFE，所以AD＝AF，DE＝FE，∠D＝∠AFE＝90°.所以AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°.又因为AG平分∠BAF，所以∠BAG＝∠FAG.所以△ABG≌△AFG(ASA)．(2)解：因为△ABG≌△AFG，所以BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x.因为E为CD的中点，所以CE＝EF＝DE＝3.所以EG＝3＋x.所以在Rt△CEG中，32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得x＝2.所以BG＝2. 课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?
第三章勾股定理 小结与思考勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形验证方法已知两边求第三边判定直角三角形判定勾股数判定垂直回顾与思考本章知识结构知识要点1 探索勾股定理【例1】如图，网格中每个小正方形的面积为1.左图中，SA＝ ，SB＝ ，SC＝ .右图中，SA＝ ，SB＝ ，SC＝ .综上所述，若正方形A，B，C的边长分别是a，b，c，则得出 .4 9 13 16 9 25 a2＋b2＝c2 例题精讲变式练习1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，S1＝81，S2＝225，则S3＝ .144 10 4 1．如图，隔湖有两点A，B，为了测得A，B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA＝50 m，CB＝40 m，那么A，B两点间的距离是 .【例2】在△ABC中，∠C＝90°.(1)若a＝6，b＝8，则c＝ ；(2)若a＝3，c＝5，则b＝ .知识要点2 勾股定理变式练习30 m 【例3】下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )A．4,5,6 B．2,3,4C．11,12,13 D．8,15,17知识要点3 直角三角形的判别D 3.下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝8，c＝10C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a＝13，b＝16，c＝18D 变式练习B 【例4】下列几组数中，为勾股数的是( ) A．4,5,6 B．12,16,20 C．10,24,25 D．2.4,4.5,5.1知识要点4 勾股数若15,25，x三个正整数构成勾股数，则x＝ .变式练习20 A 知识要点5 最短路径问题【例5】如图，有一圆柱，它的高等于8 cm，底面直径等于 4cm(π取3)．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃 到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路 程大约( )变式练习5.如图是某楼梯的示意图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．7 D 【例6】如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里知识要点6 勾股定理的实际应用120米 B 1．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1 800平方米，则斜边长为( )A．80米 B．30米 C．90米 D．120米课堂练习2．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )A．4 cm,8 cm,7 cm B．2 cm,2 cm,2 cmC．2 cm,2 cm,4 cm D．13 cm,12 cm,5 cmD D 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A．25 B．14 C．7 D．7或254．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB＝ 米．15 4.8 cm 直角 5．直角三角形两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高长为 .6．已知一个三角形三边满足(a＋b)2－c2＝2ab，则这个三角形是 三角形．7．在△ABC中，若AC2＋AB2＝BC2，则∠B＋∠C＝ °.90 8．如图，等腰△ABC的底边BC的长为16，底边上的高AD的长为6，则腰AB的长为 .10 10．我方侦察员小王在距离公路400 m的A处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10 s后到达B处，测得AB＝500 m，若AC⊥BC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？11．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，且AG平分∠BAF.(1)证明：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．(1)证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠C＝90°.因为将△ADE沿AE对折至△AFE，所以AD＝AF，DE＝FE，∠D＝∠AFE＝90°.所以AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°.又因为AG平分∠BAF，所以∠BAG＝∠FAG.所以△ABG≌△AFG(ASA)．(2)解：因为△ABG≌△AFG，所以BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x.因为E为CD的中点，所以CE＝EF＝DE＝3.所以EG＝3＋x.所以在Rt△CEG中，32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得x＝2.所以BG＝2. 课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?
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