第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册达标测试(含答案)

第21章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．函数y＝2＋中自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥2  B．x≥  C．x≤  D．x≠

2．下列式子属于最简二次根式的是(　　)

A.    B.   C.   D.

3．计算×的结果是(　　)

A．3  B.  C．9  D．3

4．若与可以合并，则m可以是(　　)

A．0.5  B．0.4  C．0.3  D．0.2

5．化简2－－3－ ＋ 的结果为(　　)

A．－   B．－9－2  C．－7  D．2－9

 6.下列计算正确的是(　　)

A. ÷( －)＝ －

B. ＝ × ＝(－3)×(－5)＝15

C. ×( ＋)＝

D. ＝ ＝5

7．一次函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象如图，化简|m－3|－得(　　)

A．3－m－n  B．5  C．－1  D．m＋n－5

 (第7题)  　　　            　 (第9题)

8．如果a＝3－，那么代数式a2－6a－2的值是(　　)

A．0    B．－1 

C．1    D．10

9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是(　　)

A．14    B．16 

C．8＋5    D．14＋

10．如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为m，则BB′的长为(　　)

A.m    B．2m 

C.m    D．2m

二、填空题(每题3分，共18分)

11．如果是二次根式，那么m、n应满足的条件是__________________．

12．把＋化简，得到的结果是________．(结果保留根号)

13．比较大小：(1)2 ________3 ；(2)－3 ________－2 .(填“>”“<”或“＝”)

14．计算：2 × －＋＝________.

15．已知三角形的一条边长为2  cm，该边上的高为   cm，则它的面积为________cm2.

16．设a1＝1＋＋，a2＝1＋＋，a3＝1＋＋，…，an＝1＋＋，其中n为正整数，则＋＋＋…＋的值是________．

三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)

17．计算：

(1) ÷ × ；

(2) －＋；

(3) ＋× －  ； 

(4)(7＋4 )(2－)2＋(＋2 )(－2 )．

18.已知a＝＋1，b＝－1，求下列代数式的值：

(1)＋；

(2)(－)2.

19．已知a，b，c为实数且c＝＋－＋2－，求代数式c2－ab的值．

20．定义：若两个二次根式a、b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．

(1)若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝__________．

(2)若2＋与4＋m是关于2的共轭二次根式，求m的值．

21．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为S＝(其中a，b，c为三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积)．利用海伦公式求当a＝ ，b＝3，c＝2 时的三角形面积．

22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契(约1175年～1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用 表示(其中n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．

请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数．

(参考公式：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2))

答案

一、1．B　2．A　3．D　4．D　5．B　6．D

7．D　点拨：由一次函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象可知，n－2＜0，m－3＞0.∴|m－3|－＝m－3－＝m－3＋n－2＝m＋n－5，故选D.

8．B　点拨：a2－6a－2＝a2－6a＋9－11＝(a－3)2－11，当a＝3－ 时，原式＝(a－3)2－11＝(3－－3)2－11＝10－11＝－1.故选B.

9．C　点拨：当n＝时，n(n＋1)＝2＋，比15小，再将n＝2＋代入，得n(n＋1)＝8＋5 ，因为的值约等于1.414，所以这个结果大于15，可以输出．

10．B

二、11．m≥2，n＝2　

12．2

13．(1)<　(2)<　

14．－　15．10

16．2 020　点拨：∵n为正整数，

∴＝＝＝＝＝＝＝1＋.

∴＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋(1＋)＝2 020＋1－＋－＋－＋…＋－＝2 020＋1－＝2 020.

三、17．解：(1)原式＝＝ .

(2)原式＝－2 ＋10 ＝ .

(3)原式＝5 ＋－2 ＝5 ＋－2 ＝4 .

(4)原式＝(7＋4 )(7－4 )＋15－12＝49－48＋15－12＝4.

18．解：由a＝＋1，b＝－1，得到a＋b＝2 ，ab＝1.

(1)原式＝＝＝2 .

(2)原式＝a＋b－2 ＝2 －2.

19．解：根据二次根式有意义的条件可得

∴a＝3，b＝－1，∴c＝2－.

代入代数式c2－ab，得原式＝(2－)2－3×(－1)＝12－4 .

20．解：(1)2

(2)∵2＋与4＋m是关于2的共轭二次根式，∴(2＋)(4＋m)＝2，

∴4＋m＝＝＝4－2 ，∴m＝－2.

21．解：p＝＝，

S＝

＝

＝

＝

＝3.

22．解：由题意知，斐波那契数列中的第2个数是

＝×

＝×1×

＝1.

斐波那契数列中的第3个数是

＝×

＝×

＝＋(－1)

＝2.