数学九年级上册21.1 二次根式同步达标检测题

这是一份数学九年级上册21.1 二次根式同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了下列各式中,一定是二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
21.1　第1课时　二次根式的概念
知识点 1　二次根式的概念
1.如果-x是二次根式,那么-x　　　　0,则x　　　　0. 
2.下列各式中,一定是二次根式的是 (　　)
A.35 B.3-π C.-2 D.x
3.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
3, 35, 16,-7, x2(x≥0),-8,a-2.



知识点 2　二次根式有意义的条件
4.如果二次根式3x-1在实数范围内有意义,那么必须使3x-1　　　　0,所以当x　　　　时,二次根式3x-1在实数范围内有意义. 
5.[2020·河池] 若y=2x有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x>0 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2
6.x取下列各数中的哪个数时,二次根式1x-3有意义 (　　)
A.-2 B.0 C.3 D.4
7.求使下列各式有意义的字母x的取值范围.
(1)5-2x; (2)x2+3;
(3)1x-1; (4)2x+1.



8.当a为任意实数时,下列各式中一定是二次根式的是 (　　)
①a+1; ②5a2; ③|a|; ④-a2-2; ⑤(a-1)2.
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②③⑤
9.若式子m+2(m-1)2有意义,则实数m的取值范围是 (　　)
A.m>-2 B.m>-2且m≠1 C.m≥-2 D.m≥-2且m≠1
10.如果代数式-m+1mn有意义,那么在直角坐标系中,点P(m,n)位于第　　　　象限. 
11.[教材练习第2题变式] 当x取何值时,下列各式有意义?
(1)3-x+12x-1;　 　　(2)x+3|x|-3.






12.已知a-17+17-a=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.





第2课时　二次根式的性质
知识点 1　二次根式的非负性
1.因为|x-y|　　　　0,y-2　　　　0,所以当|x-y|+y-2=0时,可得x-y　　　　0,y-2　　　　0,解得x=　　　　,y=　　　　. 
2.若x-1+(y+2)2=0,则(x+y)2021等于 (　　)
A.-1　　 B.1　　 C.32021　　 D.-32021
知识点 2　二次根式的性质(a)2=a(a≥0)
3.计算(15)2的结果是 (　　)
A.225 B.15 C.±15 D.-15
4.把414写成一个正数的平方的形式是 (　　)
A.(212)2 B.(174)2 C.(±212)2 D.(±174)2
5.计算:(1)(11)2; (2)(-20)2.




知识点 3　二次根式的性质a2=|a|
6.计算:(-2)2=|　　　　|=　　　　. 
7.下列等式正确的是 (　　)
A.(3)2=3 B.(-3)2=-3 C.33=3 D.(-3)2=-3
8.若(x-3)2=3-x,则x的取值范围是　　　　. 
9.计算:(1)916; (2)(-7)2.


10.已知实数x,y满足|x-4|+y-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为 (　　)
A.20或16 B.20 C.16 D.以上均不对
11.[教材习题21.1第3题变式] 如图,数轴上点A表

示的数为a,化简:a+a2-4a+4=　　　　. 
12.[教材习题21.1第2题变式] 计算:
(1)32+-232;



(2)(a+3)2-a2(a>0).



13.阅读材料,解答问题.
例:若代数式(2-a)2+(a-4)2的值是常数2,求a的取值范围.
分析:原式=|a-2|+|a-4|.因为|a-2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离,|a-4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离,所以我们可以借助数轴进行分析.

解:原式=|a-2|+|a-4|.
从数轴上看,应分三种情况讨论:
①当a4时,原式=a-2+a-4=2a-6.
通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.
(1)此例题的解答过程中用到了哪些数学思想?
(2)化简:(3-a)2+(a-7)2.






教师详解详析
1.≥　≤　2.A
3.[解析] 根据二次根式的概念解答,注意二次根式的被开方数是非负数,根指数是2.
解:3,16,x2(x≥0),|-8|是二次根式;35,-7,a-2不是二次根式.理由:3,16,x2(x≥0),|-8|符合二次根式的概念,故是二次根式.35的根指数是3,故不是二次根式;-7的被开方数小于0,无意义,故不是二次根式;a-2的被开方数a-2的正负不能确定,故不一定是二次根式.
4.≥　≥13　5.B　6.D
7.(1)x≤52　(2)x为任意实数
(3)x>1　(4)x>-1
8.D
9.D　[解析] 由题意可知m+2≥0,m-1≠0,
所以m≥-2且m≠1.故选D.
10.三　[解析] ∵代数式-m+1mn有意义,
∴-m≥0且mn>0,
∴m8,∴能围成三角形,∴等腰三角形的周长为8+8+4=20.
故选B.
11.2　[解析] 由数轴可得0