数学九年级上册21.3 二次根式的加减复习练习题

这是一份数学九年级上册21.3 二次根式的加减复习练习题，共13页。试卷主要包含了计算，计算的结果是，×﹣运算的结果是，计算+的结果是，已知﹣，则的解为，计算的结果是 　 　等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》自主达标测评
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．计算：﹣4的结果是（　　）
A．1 B． C．3 D．5
2．计算的结果是（　　）
A．2 B．3+2 C．3+ D．3
3．在下列各组根式中，可以合并的二次根式是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b，已知a＝，b＝，则S＝（　　）
A． B． C． D．
5．×﹣运算的结果是（　　）
A． B．3 C．2 D．4
6．如图，从一个大正方形中裁去面积为32cm2和48cm2的两个小正方形，则余下的阴影部分的面积为（　　）

A．80cm2 B．78cm2 C．36cm2 D．32cm2
7．计算+的结果是（　　）
A．5﹣ B． C．1 D．﹣1
8．已知﹣，则的解为（　　）
A． B． C． D．．
9．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域（阴影部分）的面积是（　　）

A．+1 B．2+2 C．﹣1 D．2﹣2

二．填空题（共9小题，满分45分）
10．计算的结果是 　 　．
11．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值是　 　．
12．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝　 　．
13．计算：＝　 　．
14．已知△ABC中，AC＝，BC＝2，AB＝5，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且D、C两点分别在边AB的两侧，则线段CD的长为 　 　．
15．若最简二次根式与能合并，则＝　 　．
16．若长方形的周长是（30+16）cm，一边长是（﹣2）cm，则它的面积是 　 　cm2．
17．请写出满足不等式x+＞7的最小整数解 　 　．
18．已知长方形的长为a，宽为b，且a＝，b＝．
（1）这个长方形的周长为 　 　；
（2）若一正方形的面积和这个长方形的面积相等，则这个正方形的边长为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分39分）
19．计算：
（1）+3﹣；
（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）2．
20．计算：
（1）×÷；
（2）3+2；
（3）÷×；（其中a＞0，b＞0）
（4）（+）2+（﹣1）（+1）．
21．数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c）．这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：
如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高h2，求h1+h2的值；
（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．

22．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律，
特例1：
特例2：
特例3：＝
特例4：　 　．（填写一个符合上述运算特征的例子）；
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　 　；
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律化简：×＝　 　．
23．阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：
，．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式为 　 　，的有理化因式为 　 　；（均写出一个即可）
（2）将下列各式分母有理化：
①；
②；（要求；写出变形过程）
（3）计算：的结果 　 　．

参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：原式＝5﹣4＝，
故选：B．
2．解：
＝3+2﹣2
＝3，
故选：D．
3．解：A．∵＝2，
∴和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．∵＝，
∴和是同类二次根式，故本选项符合题意；
C．∵＝b2，
∴和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：（1）∵a＝，b＝，
∴S＝ab＝×＝3，
故选：C．
5．解：×﹣
＝3﹣
＝2，
故选：C．
6．解：从一个大正方形中裁去面积为32cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝（4+4）cm，
余下阴影部分的面积是（4+4）2﹣32﹣48＝32（cm2）．
故选：D．
7．解：|2﹣|+|3﹣|
＝﹣2+3﹣
＝1，
故选：C．
8．解：∵﹣，
∴（﹣）2＝3，
∴x+﹣2＝3，
∴x+＝5，
∴（+）2＝x++2＝7，
∴＝±，
∵是非负数，
∴＝．
故选：D．
9．解：∵A，B两正方形区域的面积分别是1和6，
∴A，B两正方形的边长为1和，
把阴影部分拼接成一个长方形，则长和宽为：1和﹣1，
∴阴影部分的面积为﹣1，
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分45分）
10．解：原式＝2+
＝．
故答案为：．
11．解：∵＝，
∴整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2＝，
∴＝22+（1+）×2×
＝4+7﹣1＝10．
故本题答案为：10．
12．解：＝2，
根据题意得：a+1＝2，
解得a＝1．
故答案为：1．
13．解：原式＝[（2+3）（2﹣3）]2021×（2+3）
＝（8﹣9）2021×（2+3）
＝﹣（2+3）
＝﹣2﹣3．
故答案为：﹣2﹣3．
14．解：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
①如图1，当∠DAB＝90°时，
过点D作DG⊥AC交于CA延长线于点G，
∵AB＝AD，
∴∠GAD+∠GDA＝90°，∠GAD+∠CAB＝90°，
∴∠GDA＝∠CAB，
∴△AGD≌△BCA（AAS），
∴GD＝AC，AG＝BC，
∴GD＝，AG＝2，
∴CG＝3，
在Rt△CDG中，CD＝＝＝5；
②如图2，当∠ABD＝90°时，
过点D作DF⊥BC交CB延长线于点F，
∵∠ABC+∠CAB＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，
∴∠CAB＝∠FBD，
∵AB＝BD，
∴△ABC≌△BDF（AAS），
∴BF＝AC＝，DF＝BC＝2，
∴CF＝3，
在Rt△CDF中，CD＝＝＝；
③如图3，当∠ACB＝90°时，
过点D作DM⊥AC交CA延长线于点M，过点D作DN⊥BC交于点N，
∵∠CAD+∠DBC＝180°，∠CAD+∠MAD＝180°，
∴∠MAD＝∠DBN，
∵AD＝BD，
∴△ADM≌△BDN（AAS），
∴AM＝BN，MD＝DN，
∴四边形MCND是正方形，
∴AC+AM＝BC﹣BN＝BC﹣AM，
∴2AM＝BC﹣AC＝，
∴AM＝，
∴CM＝，
∴CD＝×＝；
综上所述：CD的长为或5或，
故答案为：或5或．



15．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
∴＝＝3．
故答案为：3．
16．解：∵长方形的周长是（30+16）cm，一边长是（﹣2）cm，
∴长方形的另一条边为[30+16﹣2（﹣2）]＝（17+7）cm，
∴它的面积＝（﹣2）×（17+7）＝（1+3）cm2，
故答案为：（1+3）
17．解：不等式x+＞7的解集为：x＞7﹣，
∵1＜＜2，
∴5＜7﹣＜6，
∴不等式x+＞7的最小整数解为：6．
故答案为：6．
18．解：（1）根据题意得：2×＝12；
故答案为：12；
（2）设正方形的边长为x，
根据题意得：x2＝×，
解得x＝±2，
∵x＞0，
∴x＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题，满分39分）
19．解：（1）原式＝3+﹣2
＝2．
（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4
＝8﹣4．
20．解：（1）×÷
＝3÷2
＝；
（2）3+2
＝3+﹣2+
＝；
（3）÷×（其中a＞0，b＞0）
＝b••a
＝ab
＝a2b；
（4）（+）2+（﹣1）（+1）
＝3+2+5+3﹣1
＝10+2．
21．解：（1）∵AB＝9，AC＝8，BC＝7，
∴p＝（a+b+c）＝（9+8+7）＝12，
∴S＝＝＝12；
答：△ABC面积是12；
（2）∵S△ABC＝AC•h2＝AB•h1＝12，
∴h2＝＝3，h1＝＝，
∴h1+h2＝3+＝；
（3）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，
∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，
∴IF＝IH＝IG，
∵S△ABC＝S△ABI+S△ACI+S△BCI，
∴（9•IF+8•IF+7•IF）＝12，解得IF＝，
故S△ABI＝AB•FI＝＝．

22．解：（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）∵例1：
特例2：
特例3：＝
..．
∴用含n的式子表示为：，
故答案为：；
（3）等式左边＝＝＝（n+1）＝右边，
故猜想成立；
（4）×
＝2023×
＝2023．
故答案为：2023．
23．解：（1）由题意可得，
的有理化因式为，的有理化因式为﹣，
故答案为：，﹣；
（2）①＝＝＝；
②＝＝＝＝2+3；
（3）
＝﹣1+++…+
＝﹣1，
故答案为：﹣1．