人教版七年级上册数学第一章《有理数》 1.1 正数和负数 同步练习题（含答案解析）

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人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.1 正数和负数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国古代数学著作《九章算术》第八章（《方程》篇）中最早使用了负数．如果支出160元记作元，那么元表示（    ）
A．收入60元 B．支出60元 C．收入100元 D．支出100元
2．现实生活中，如果收入500元记作元，那么元表示为（    ）
A．支出500元 B．收入500元 C．支出700元 D．收入700元
3．如果﹣80m表示向东走80m，那么向西走60m应记作（　　）
A．+60m B．﹣60m C．+80m D．﹣80m
4．某面粉包装袋上标注着：“净含量”，那么其中两袋面粉相差克数的最大值是（    ）
A． B． C． D．
5．下列各对量中，不具有相反意义的是(　　)
A．胜2局与负3局 B．盈利6万元与亏损8万元
C．向西走3米与向南走3米 D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
6．下列说法错误的是(  )
A．0属于自然数 B．杭州的电话区号是0571，其中0571表示标号
C．杭州湾跨海大桥全长36 km，其中36 km属于计数 D．百分数可以看成分母是100的分数
7．下列说法正确的是( 　)
A．上升和下降是具有相反意义的量 B．前进20米是具有相反意义的量
C．向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量 D．收入20元与下降20米是具有相反意义的量
8．下列说法错误的是（    ）．
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
9．若，则以下四个结论中，正确的是（   ）
A．一定是正数 B．可能是负数
C．一定是正数 D．一定是正数
10．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（　　）
A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）
二、解答题
11．某中学对七年级男生进行引体向上测试，能做7个即达标，其中有8名男生的成绩分别为(单位：个)9，6，7，10，5，4，8，7.请你用正数或负数表示它们．






12．把下面有理数填在相应的大括号里：20，-52，，-14，，0，-99，5.6，
正数：{          …}；
负数：{          …}；

13．在一次禁毒宣传活动中，某执勤小组乘车沿东西向公路进行安全维护，如果约定向东为正，向西为负，行驶记录如下（单位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-6，+15，+6．
（1）执勤过程中，最远处离出发点有多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次执勤的汽车共耗油多少升？










14．将下面的数按要求填入相应的括号内：，，，0，，
整数集合{　                      …}；
分数集合{　                      …}；
非正数集合{　                    …}．

15．某食品厂生产的薯片，标准质量为每袋250克，现从中抽出20袋样品，检测
每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
2.5
4
袋   数
1
4
3
4
5
3
（1）样品质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）求这20袋薯片的总质量是多少克？（精确到1克）







16．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6．
（1）若小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时距出发地点有多远？
（2）若汽车耗油量为0.41升/ 千米，这天下午小李共耗油多少升？





17．某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？
（2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过千米）为元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？








18．某检修小组乘汽车检修供电线路．向南记为正，向北记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：-3，+4，-2，-8，+11，-2，+8，；问：
①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？；
②若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？

参考答案：
1．A
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】∵支出160元记作元，
∴元表示收入60元．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；
【详解】∵收入500元记作元，
∴元表示支出700元；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析判断是解题的关键．
3．A
【分析】根据正负数的实际意义即可求解．
【详解】如果﹣80m表示向东走80m，那么向西走60m应记作+60m，
故选：A．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是熟知正负数表示相反意义的量．
4．B
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋面粉的最多含量和最小含量，两者相减即可得出答案.
【详解】解：根据题意得：
5000+75=5075（g），
5000-75=4925（g），
∴两袋面粉最多相差5075-4925=150（g）.
故选B．
【点睛】此题考查正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是解答此题的关键.
5．C
【分析】根据相反意义的定义，即可得出结果.
【详解】∵向西走与向南走不具有相反意义，向西走与向南走具有相反意义，
∴向西走3米与向南走3米不具有相反意义.
故选C.
【点睛】本题考查了正负数相反意义的定义，牢牢掌握相反意义的定义是解答本题的关键.
6．C
【分析】根据数的表示进行区分即可.
【详解】A. 0属于自然数，正确；
B. 杭州的电话区号是0571，其中0571表示标号，正确；
C. 杭州湾跨海大桥全长36 km，其中36 km是一个长度单位，是一个测量的数值，故错误；
D. 百分数可以看成分母是100的分数，正确.
故选C.
【点睛】了解一些数学常识问题．数字在不同的情境中表示的不同含义.
7．C
【详解】试题解析：A. 上升和下降具有相反意义，而不是相反意义的量，该说法错误；
B. 前进20米是单独的一个量，该说法错误；
C. 向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量，该说法正确；
D. 收入20元与下降20米是没有任何关系的量.
故选C.
8．C
【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．
【详解】∵0既不是正数，也不是负数，
∴A正确，不符合题意；
∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃，
∴B正确，不符合题意；
∵正方向可以自主确定，
∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，
∴C不正确，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．
9．C
【分析】本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.
【详解】A.根据已知条件，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；
B. 根据已知条件可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；
C. 根据已知条件可知d-c>0，-a-b>0，所以一定是正数，故正确；
D，根据已知条件可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；
故选C
【点睛】本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.
10．B
【详解】分析: 2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm，2天前记为-2，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.
详解：∵上升为正，几天前为负， 所以上升3cm记作+3cm，2天前记作-2，
∴2天前的水位变化是(+3)×(-2).
故答案选B.
点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，再结合有理数乘法的意义，进行列式，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.
11．8名男生的成绩用正数或负数表示为＋2，－1，0，＋3，－2，－3，＋1，0
【分析】用每个男生的成绩减去7即可得到结论．
【详解】9－7=+2，6－7=－1，7－7=0，10－7=+3，5－7=－2，4－7=－3，8－7=+1，7－7=0．
答：8名男生的成绩用正数或负数表示为＋2，－1，0，＋3，－2，－3，＋1，0．
【点睛】本题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义．
12．正数：20， ，，5.6；负数：-52，-14，-99，.
【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．
【详解】解：根据正数、负数、正整数、负分数的定义可得：
正数有：20， ，，5.6；
负数有：-52，-14，-99，；
故答案为正数：20， ，，5.6；负数：-52，-14，-99，.
【点睛】本题主要考查了对正数、负数定义的理解，负数是指小于0的数，0既不是正数又不是负数．对这些概念的理解是解决本题的关键．
13．（1）最远处离出发点19km；（2）车共耗油升
【分析】（1）分别算出离出发点的距离或将所有记录相加即可得出最远处离出发点的距离；
（2）将所有记录的绝对值相加即可算出行驶距离，然后即可得解.
【详解】（1）执勤过程中:18-9=9，9+7=16，16-14=2，2-3=-1，-1+13=12，12-8=4，4-6=-2，-2+15=13，13+6=19；
答：最远处离出发点19km．
（2）(18+9+7+14+3+13+8+6+15+6)= （升）,
答：这次执勤的汽车共耗油升
【点睛】此题主要考查正负数在生活中的实际应用以及有理数的加法运用，熟练掌握，即可解题.
14．见解析.
【详解】试题分析：本题考查了有理数的分类，整数包括正整数，0，负整数；分数包括正分数，负分数；非正数包括0，负数；据此解答即可.
整数集合{，0，…}；
分数集合{，，…}；
非正数集合{，0，…}．
15．（1）样品的质量比标准质量多，多15.5克；（2）总质量约为5016克．
【分析】（1）根据题意列出式子计算样品质量即可；
（2）总标准质量+样品多出的质量=总质量.
【详解】解：（1）（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+2.5×5+4×3
＝15.5g，
答：样品的质量比标准质量多，多15.5克；
（2）20×250+[（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+2.5×5+4×3）]
＝5015.5≈5016g，   
答：总质量约为5016克．
【点睛】此题考查正数和负数的应用，解题关键在于根据题意列出式子.
16．（1）39；（2）26.65．
【详解】试题分析：（1）把所有行车记录相加，然后由和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.41即可．
试题解析：解：（1）+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=52﹣13=39千米，答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东39千米处；
（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，65×0.41=26.65升．
考点：正数和负数．
17．（1）出租车离车站出发点，出租车在车站；（2）10km；（3）122元.
【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论；
（2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解；
（3）把各数的绝对值相加即可得出出租车行驶的距离，进而可得出结论．
【详解】（1）
故出租车离车站出发点，出租车在车站；
（2），，，，，，，，.
故离车站最远的距离是；
（3）（元）.
故司机一个下午的营业额是122元.
【点睛】本题考查的是正数和负数，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
18．（1）最后他们没有回到出发点,在A地的南边,距离A地8千米.
（2）2.28升
【详解】试题分析：①首先求得所走路程的和，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是离开A地向南；若是负数，则是离开A地向北；等于0，则是回到A地；
②求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可．
试题解析：①最后他们没回到出发点．
∵-3+4-2-8+11-2+8=8（千米）；
∴最后他们没回到出发点，在A地的南方，距离A地8千米；
（2）0.06×（3+4+2+8+11+2+8）=0.06×38=2.28（升）．
答：今天共耗油2.28升．
点睛：本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和．