人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》章节同步练习题（含答案解析）

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人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》
章节同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．如图，正方体的展开图中，“苗”的对面是（    ）

A．疫 B．克 C．奥 D．戎
2．如图，OP平分∠AOB，若图中所有小于平角的度数之和是192°，则∠AOP的度数是（    ）

A．91° B．64° C．48° D．32°
3．如图所示，C、D为线段的三等分点，点E是线段的中点．若，则的长为（    ）．

A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，已知，且，则的余角是（     ）

A． B． C．与 D．与
5．若，，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知点C是线段上的一点，是的中点，，，则的长（　　）

A． B． C． D．
7．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线 B．线段比曲线短
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
8．把下图形折叠成长方体后，与都重合的点是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点
9．在 4 个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（  ）

A． B． C． D．
10．下列说法错误的是(　　)
A．如果线段AB=AC，那么点A与点B之间的距离等于点A与点C之间的距离
B．两点之间，线段最短
C．连结两点的线段就是两点之间的距高
D．两点之间的距离是连结两点的所有线中长度最短的
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题
11．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况． ．

12．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC= ．
13．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是 ．
14．如图，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝110°，∠BOC＝30°，则∠DOE＝ ．

15．如图所示，是线段的中点，是线段的三等分点，，则 ．

16．已知在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，则AB的中点M在数轴上所对应的数

三、解答题
17．如图, 是直线上的一点，是直角，平分.若.求的度数.

18．（1）线段，如图所示．利用尺规作线段，使它等于（用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若，，三点共线，，，求的长．

19．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝　 　°；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．

20．如图1，已知平分．

（1）若的余角比小．
①求的度数﹔
②过点作射线，使得∠AOC=4∠AOD，求的度数．
（2）如图2，与互为补角，在的内部作射线，使得∠COE=4∠COD，请探究与之间的数量关系，写出你的结论并说明理由．

21．选择合适的画图工具，按要求作图并回答问题：
已知：如图点，点，点，
（1）作直线；
（2）作线段；
（3）在点的东北方向有一点，且点在直线上，画出点；
（4）作射线交于点，使得；
（5）线段与线段的大小关系是 .

22．如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分，，且．

（1）求的度数；
（2）求的度数．
23．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．

(1)如图1，若，则______；
(2)如图1，若，求的度数；
(3)如图2，根据（2）的条件，射线BM，射线BN分别是和的平分线，试判断当的度数改变时，的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．
24．已知数轴上有三点、、，其位置如图1所示，数轴上点表示的数为，，

(1)图1中点在数轴上对应的数是　　
(2)如图2，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点的速度2倍少5个单位长度秒，点在点左侧运动时，经过5秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度
(3)如图3，若点是点右侧一点，点在数轴上所表示的数为，的中点为，为的4等分点且靠近于点，若，求的值．

参考答案：
1．B
【分析】正方体的表面展开，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】详解：正方体展开图中的对面，分别是：奥→戎，密→疫，克→苗，
故选B．
【点睛】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答．
2．C
【分析】先根据角平分线的定义可得，设，则，再根据图中所有小于平角的度数之和是建立方程，解方程可得的值，由此即可得．
【详解】解：平分，
，
若是平角，则，
此时图中所有小于平角的度数之和是，
所以小于平角，
设，则，
由题意得：，
解得，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
3．A
【分析】由C、D为线段的三等分点，点E是线段的中点可推出，再由 ，即可求出的长．
【详解】∵点E是线段的中点，
∴．
∵C、D为线段的三等分点，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查线段中点的性质，线段n等分点的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据余角的定义和“等角的余角相等”可得到．
【详解】解：∵∠AOC=∠COD=∠DOF=∠AOF=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠DOE+∠EOF=90°，
∵∠COB=∠EOF，
∴∠BOC+∠DOE=90°，
∴∠COB的余角是∠AOB和∠DOE，
故选：C．
【点睛】本题主要考查余角的定义，熟知和为90°的两个角互余是解题基础．
5．A
【分析】先将进行单位换算，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握度、分的单位换算方法是解题的关键．
6．C
【分析】由，得到，根据线段中点的定义有，即可得到的长 ．
【详解】解：，，
，
又是的中点，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差计算是解题的关键 ．
7．D
【详解】试题分析：此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选D．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
8．C
【分析】根据长方体的展开图即可得．
【详解】由长方体的展开图可知，矩形、矩形、矩形是长方体的三个相邻面，边相交于一点
则与都重合的点是点
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，掌握理解长方体的展开图是解题关键．
9．D
【分析】紧扣长方体展开图的特点即可解决问题．
【详解】由展开图可知：长方体的上面和下面是阴影，由此可以判断A和B是错误的，
展开图的两个侧面是白色的，由此可以判断C也是错误的，只有答案D是由图示中的纸板折叠而成的．
故选：D．
【点睛】此题考查了长方体展开图，熟记长方形的展开图并细心观察是关键．
10．C
【分析】根据线段、线段的长、线段最短以及两点之间的距离的定义分别判断即可．
【详解】解：A. 如果线段AB=AC，那么点A与点B之间的距离等于点A与点C之间的距离，正确；
B. 两点之间，线段最短，正确；
C. 连结两点的线段的长就是两点之间的距离，故此选项错误；
D. 两点之间的距离是连结两点的所有线中长度最短的，正确
故选：C
【点睛】本题考查了线段的有关概念，熟记并理解这些知识是解题的关键．
11．1,2,6
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或6．
故答案为1，2，6.
【点睛】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃.
12．48°或102°．
【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
【详解】（1）射线OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：

∵∠AOB=75，∠AOC=27，
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27 =48；
（2）射线OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：

∵∠AOB=75，∠AOC=27，
∠BOC=∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC=75 +27 =102，
综合所述，∠BOC的度数为48或102．
故答案为：48或102．
【点睛】本题考查了角的计算，能根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠BOC的度数是解题的关键．
13．/46度
【分析】根据补角的定义（和为的两个角互为补角）和余角的定义（和为的两个角互为余角）即可得．
【详解】解：一个角的补角是，
这个角的度数为，
这个角的余角是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个角的余角与补角，熟记余角与补角的定义是解题关键．
14．40°
【分析】根据角平分线的性质计算．
【详解】解：∵OE是∠AOC的平分线，∠AOC=110°，
∴∠COE=55°（角平分线定义），
∵OD是∠BOC的平分线，∠BOC=30°，
∴∠COD=×30°=15°（角平分线定义），
∴∠DOE=110°-55°-15°=40°；
故答案为40°．
【点睛】此题主要考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
15．1
【分析】先根据线段中点的定义、三等分点的定义分别求出的长，再根据线段的和差即可得．
【详解】∵点是线段的中点，是线段的三等分点，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了线段中点的定义、三等分点的定义、线段的和差，熟练掌握线段中点和三等分点的定义是解题关键．
16．2
【分析】根据线段AB的中点M所表示的数为，即可解答.
【详解】解：∵A点表示数-2，B点表示数6，
∴AB的中点M在数轴上所对应的数为：=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是明确线段AB的中点M所表示的数为.
17．
【分析】由已知可求出∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数.
【详解】由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°，故答案为∠DOE＝15°.
【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的度数．
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用尺规即可画出线段；
（2）分两种情况即可求出的长．
【详解】解：（1）如图所示．即为所求；

（2）当点在点左边时，

；
当点在点右边时，

．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
19．（1）63；（2）∠DOE＝82°；（3）∠DOE＝n°
【分析】（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；
（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可．
【详解】解：（1）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝126°
，∴∠DOE＝63°，
故答案为：63．
（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，
∵∠∠BOC＝164°，
∴∠DOE＝82°．
（3）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝n°，
∴∠DOE＝n°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键．
20．（1）①；②或；（2）．
【分析】（1）①由角平分线的性质解得，根据题意的余角比小及余角的定义解得，整理即可解题；
②分两种情况讨论，当射线在内部时，或当射线在外部时，由角平分线的性质结合角的和差即可解题；
（2）由补角定义，解得，再根据角的和差得到，结合角平分线的性质，解得，最后结合题意整理即可解题．
【详解】（1）①平分

若的余角比小
则



②当射线在内部时，如图，



平分


；
当射线在外部时，如图，


又



综上所述，或；
（2）与互为补角，
，
，








．
【点睛】本题考查角平分线的性质、补角、余角、角度和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析；（5）AE=EC.
【分析】（1）过点A和点B画直线即可；
（2）连接A、C两点即可；
（3）先确定点D的方向，再在直线AB上作出即可；
（4）作出∠ACE=∠CAB，∠ACB的另一边与直线AB相交于点E；
（5）根据等角对等边可得EA=EC.
【详解】（1）如图所示，

（2）如图所示，
（3）如图所示，
（3）如图所示，
（4）如图所示，
（5）∵
∴AE=CE，
∴线段与线段的大小关系是：AE=CE.
【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22．（1）；（2）．
【分析】（1）设，从而可得，先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（2）先根据（1）的结论求出的度数，再根据互补角的定义即可得．
【详解】（1）设，
，
，，
射线OD平分，
，
又，，
，
解得，
即的度数为；
（2）由（1）得：，
则．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差倍分、互补角等知识点，掌握理解角平分线的定义是解题关键．
23．(1)145°；
(2)；
(3)不变，

【分析】（1）根据∠ABC和∠DBE都为90°进行计算；
（2）根据∠ABC和∠DBE都为90°进行计算；
（3）根据角平分线的定义以及（2）的结论解答即可．
【详解】（1）解：∠ABE＝∠ABC＋∠DBE−∠CBD＝90°＋90°−35°＝145°；
故答案为：145；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：不变，理由如下：
∵BM平分，
∴，
∵BN平分，
∴，
∴
【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算．
24．(1)

(2)点的速度为19个单位长度秒
(3)140

【分析】（1）根据两点间的距离公式可得点表示的数为80，由于，依此可求点表示的数；
（2）设点的速度为个单位长度/秒，则点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度/秒，当点在点左边时，、相遇时，可得关于的方程，解方程即可求解；
（3）设，根据中点的定义可得，根据为的4等分点且靠近于T点，可得，再根据，得到关于的方程，解方程求得，进一步求得的值．
【详解】（1），点表示的数为，
点表示的数为80．
，
点表示的数为．
故答案为：．
（2）设点的速度为个单位长度秒，则点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，
当点在点左边时，、相遇时，
，
解得，
，
点的速度为19个单位长度秒，
（3）设，
的中点为，
，
为的4等分点且靠近于点，
，
，
，
解得，
．
【点睛】此题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．