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人教版七年级上册数学第一章《有理数》 1.3 有理数的加减法 计算题专项练习（含答案解析）
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人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.3 有理数的加减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算错误的是（ ），
A． B． C． D．
2．若，则等于（ ）
A． B．3 C． D．7
3．如果，那么等于（ ）．
A． B． C．2 D．
4．已知，且，则等于（ ）
A．7 B． C．3 D．
5．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．不改变原式的值，将写成省略加号和括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算中正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．计算的值（ ）
A．54 B．27 C． D．0
二、填空题
9．填空：
（1） +11=27； （2）7+ =4；
（3）(－9)+ =9；（4）12+ =0；
（5）(－8)+ =－15； （6） +(－13)=－6；
10．计算：（1） ；
（2）+ ；
（3） ；
（4） 与的和为0．
11．确定下列各式的符号：（填“＜”，“＞”或“＝”）
若，且，则 0； 0； 0．
12．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：
（1） 0；
（2） 0；
（3） b；
（4） a．
13．若，，则 ．
14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
填空： 0， 0， 0， 0．
15．有一组数：，1，2，，5，8，，21，34，……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第11个数为 ，前 个数的和首次超过100．
16．规定图形表示运算，图形表示运算．则 + = （直接写出答案）．
三、解答题
17．计算：
（1）(－8)+10+2+(－1)； （2）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；
（3）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5； （4）+(－)++(－)+(－)；
18．计算：
(1) (2)
(3)．
19．计算：
（1）（－3）+（－7） （2）0+（+5） （3）（-2.2）+（+3.8）
（4） （5）|-7│+│-9│
20．计算
(1) (2)
21．已知，且，求的值
22．已知|a|＝2，|b|＝5
（1）求a＋b；
（2）若又有a＞b，求a＋b．
23．计算：
（1） （2）；
（3） （4）；
24．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
25．计算：
（1）； （2）．
26．有一只青蛙，坐在深井底，井深4m，青蛙第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m.
（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？
（2）青蛙第四次之后，一共经过多少路程？
（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？
27．阅读下面文字：
对于
可以如下计算：
原式
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：
（1）
（2）
28．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，当A、B两点都不在原点时
① 如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
② 如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；
③ 如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|.
利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：
(1) 数轴上表示2和－5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是________
(2) 若数轴上有理数x满足|x－1|＋|x＋2|＝5，则有理数x为___________
(2) 数轴上表示a和－1的点的距离可表示为|a＋1|，表示a和3的点距离表示为|a－3|，当|a＋1|＋|a－3|取最小值时，有理数a的范围是______________，最小值是___________
参考答案：
1．B
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：A、−3−(−3)=0，正确，该选项不符合题意；
B、−7−(−8)=−1，错误，该选项符合题意；
C、5−8=−3，正确，该选项不符合题意；
D、3+(−5)=−2，正确，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解答本题的关键是明确有理数加减运算的计算方法．
2．C
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值非负数，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出x、y的值是解题的关键．
3．C
【分析】根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可．
【详解】
故选C．
【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键．
4．A
【分析】根据题意，先确定的值，再计算即可．
【详解】，
，
时，，
时，，
时，，
时，，
，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法，根据题意求得的值是解题的关键．
5．B
【分析】三个顶角分别是−20，−19，−18，−20与−19之间是−15，−20和−18之间是−16，−19和−18之间是−17，这样每边的和才能相等并且S有最小值．
【详解】解：如图，
由图可知．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是−15～−20这6个数最小的三个数字．
6．C
【分析】根据加减法之间的关系，将加减混合运算写出省略加号代数和的形式．
【详解】原式=1-2+3-4，
故选：C．
【点睛】考查有理数的加减混合运算，利用加减法的关系省略加号代数和是常用的形式，代数式因此比较简洁明了．
7．C
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算，然后确定正确的个数从而求解．
【详解】解：（1），原式计算正确；
（2），原式计算正确；
（3），原式计算正确；
（4），原式计算错误
正确的计算共3个
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
8．C
【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．
【详解】解：原式＝﹣+1﹣+2﹣+3﹣+…+27
＝27×
＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．
9． 16 -3 18 -12 -7 7
【解析】略
10．
【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】解：（1）-0.5+0.7-0.9=-0.7；
故答案为：-0.7；
（2）由于0+9-6-8=-5，
故答案为：-5；
（3）；
故答案为：；
（4）由于0-0.5+(-)=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算的法则是解题的关键．
11． ＜ ＞ ＜
【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，所以若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b取绝对值较大的加数b的符号，即a+b＜0；
先根据有理数的减法法则，得出a-b=a+（-b），再根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，则a+（-b）取a或（-b）的符号，即a+（-b）＞0，所以a-b＞0；
先根据相反数的性质，得出-a＜0，再根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，则-a+b取-a或b的符号，即-a+b＜0．
【详解】解：∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
a-b=a+（-b）＞0，
-a+b＜0．
故答案为：＜，＞，＜．
【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的加法及减法法则，能够透彻理解法则是解题的关键．
12． ＜ ＞ ＞ ＞
【分析】根据数轴比较a，b，c的大小后即可得出答案．
【详解】解：根据数轴可知：b＜a＜0＜c，|b|＞|a|＞|c|，
∴a+b+c＜0；
a-b+c＞0；
a-b＞0＞b，则a-b＞b；
c-b＞0＞a，则c-b＞a；
故答案为：＜，＞，＞，＞．
【点睛】本题考查了数轴，涉及绝对值的性质，整式的加减，数的大小比较等知识，熟练掌握加减法的运算法则是关键．
13．
【分析】根据可得，再利用确定x的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的运算以及有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解题的关键．
14． < < < ＞
【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．
【详解】由题图可知，
所以
故答案为：
