人教版七年级上册数学第一章《有理数》 1.4 有理数的乘除法 同步练习题（含答案解析）

这是一份人教版七年级上册数学第一章《有理数》 1.4 有理数的乘除法 同步练习题（含答案解析），共13页。


人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.4 有理数的乘除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果□×(－2)＝－10，则“□”内应填的数是(   )
A．5 B．－5 C． D．－
2．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．若，则的结果是（    ）
A．0 B． C． D．1
4．0.24×1×(−)的结果是（      ）
A．1 B．− C．− D．0.1
5．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则代数式的值是（　　）
A．- B．- C． D．
6．若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则﹣xy的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．6
7．若a，b、c是不为0的有理数，且，则的值是（    ）
A． B．1 C． D．不确定
8．有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中结果为正的有（    ）
①；②；③；④；⑤；⑥

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列计算中：（1）（+3）+（-9）=-6；（2）0-（-4）=-4；（3）；（4），其中正确的个数是（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（　　）
A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2

二、填空题
11．若，则 0（填“>”或“<”）．
12．在0，，1，这四个数中，最小数与最大数的积是 ．
13．按要求填空．
（1）的相反数为 ；
（2）0的相反数为 ；
（3）的倒数为 ；
（4）的相反数的倒数为 ；
（5）的相反数为 ．
14．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为 ．
15．下列说法：①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2．正确的有 （填序号）．
16．17.48×（-37）-174.8×1.9-8.74×8.8= ．
三、解答题
17．填表：
因数
因数
积的符号
积的绝对值
积
5
7



－6
－9



＋4
－8



－3
25



18．计算：
（1） (-20) + (+3) - (-5) - (+7) （2）13 ´ (-5 ) - (-3 ) ¸



19．计算下列各式的值：
（1），    
（2），
（3），   
（4）．
猜想下列各式的值：
（-2）×2，（-2）×3，（-2）×4，（-2）×5．
你能进一步猜出负数乘正数的法则吗？



20．（1） （2）



（3） （4）






21．计算：①8×（﹣）﹣（﹣4）×（﹣）+（﹣8）×； ②×（8﹣﹣）+6×（﹣）





22．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，求的值



23．有6张不同数字的卡片：-3，+2，0，-8，5，+1，
(1)若从中任抽两张，使得两数的积最小，求出最小的积；
(2)若从中任抽三张，使得三数的积最大，求出最大的积．

参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的除法，计算可得“□”内应填的数.
【详解】解：∵ -10÷（-2）=5，
∴“□”内应填的数是5．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的除法，关键是掌握两个因数与积之间的关系．
2．C
【分析】根据有理数除法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A.，原式计算错误，不符合题意；
B.，原式计算错误，不符合题意；
C.，原式计算正确，符合题意；
D.，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数除法，熟练掌握有理数除法运算法则是解本题的关键．
3．C
【分析】由可知，再判断绝对值内式子的符号即可得出答案．
【详解】∵
∴
∴
∴
故选C．
【点睛】本题考查绝对值和有理数乘法，熟练掌握两数相乘，异号得负，以及当时，，当时，，是解题的关键．
4．C
【分析】把带分数化为假分数，小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：0.24×1×(−)
=
=
故选C.
【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.
5．B
【分析】根据、互为倒数，、互为相反数，可以求得和的值，从而可以求得所求式子的值.
【详解】∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴
＝﹣（0﹣）2
＝﹣（﹣）2
＝﹣，
故选B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
6．D
【分析】根据相反数性质得|x+3|+（y﹣2）2=0，根据非负数性质得x+3=0,y-2=0,求出x,y，再代入求值．
【详解】解：若|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，则|x+3|+（y﹣2）2=0，
所以，根据非负数性质得：x+3=0,y-2=0,
所以，x=-3,y=2,
所以，-xy=-（-3）×2=6．
故选D．
【点睛】本题考核知识点：相反数、非负数性质运用. 解题关键点：熟记非负数性质．
7．A
【分析】根据题意可得a，b，c中必有两个正数、一个负数，然后根据有理数的乘法法则可得，最后根据绝对值的性质和有理数的除法法则计算即可．
【详解】解：有理数a，b，c满足，
a，b，c中必有两个正数、一个负数，
，

故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解题的关键．
8．C
【分析】由数轴可得，再根据有理数的加减乘除运算法则确定式子的符号．
【详解】由数轴可得，
∴，，
，，，，，，
∴，，，
结果为正的是①④⑥，共3个，
故选C．
【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子结果的符号，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法以及除法运用法则逐项排除即可．
【详解】解：∵（+3）+（-9）=-6，∴（1）计算正确；
∵0-（-4）=0+4=4，∴（2）计算错误；
∵，∴（3）计算正确；
∵，∴（4）计算错误；
综上所述：计算正确的有（1）、（3）共2个．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了有理数加法、减法、乘法以及除法运用法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．D
【详解】试题解析：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0．
所以式子的值是2，0或﹣2．
故选D．
11．
【分析】根据，可得 ， ，即可求解．
【详解】解：∵，
∴ ， ，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．
12．
【分析】在0，，1，这四个数中，最小数是，最大数是1，相乘即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较及有理数的乘法，熟练掌握负数的大小方法比较是解题的关键．
13． 3.5 0 4
【分析】（1）根据相反数的定义即可解答；
（2）根据相反数的定义即可解答；
（3）根据倒数的定义即可解答；
（4）根据相反数和倒数的定义即可解答；
（5）根据相反数的定义即可解答；
【详解】（1）的相反数为3.5．
故答案为：3.5；
（2）0的相反数为0．
故答案为：0；
（3）因为，
的倒数为，所以的倒数为．
故答案为：；
（4）因为，的相反数是2，2的倒数为，所以的相反数的倒数为．
故答案为：；
（5）因为，的相反数为4，所以的相反数为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念，解题的关键是掌握基本的概念．
14．±8
【分析】首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．
【详解】设|a|=5，|b|=3，
则a=±5，b=±3，
∵ab＜0，
∴当a=5时，b=-3，
∴5-（-3）=8；
当a=-5时，b=3，
∴-5-3=-8．
故答案为：±8．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
15．③⑤
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，绝对值和偶次方逐个判断即可．
【详解】如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数，不一定互为倒数，故①错误；
绝对值是它本身的有理数是正数和0，故②错误；
几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，故③正确；
若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a、b异号，且负数的绝对值大于正数的绝对值，故④错误；
若|a|=|b|，则a2=b2．，故⑤正确；
正确的有：③⑤，
故答案为③⑤．
【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，绝对值和偶次方等知识点，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
16．-1055.792
【详解】17.48×(－37) －174.8×1.9－8.74×8.8
=17.48×(－37) －17.48×19－17.48×4.4
=17.48×(－37－19－4.4)
=－1055.792.
故答案为: －1055.792.
17．见解析
【分析】根据两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘；两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘填表即可．
【详解】解：填表如下．
因数
因数
积的符号
积的绝对值
积
5
7
＋
35
＋35
－6
－9
＋
54
＋54
＋4
－8
－
32
－32
－3
25
－
75
－75
【点睛】本题考查了有理数乘法的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）－19；（2）－40
【分析】（1）先去括号，再相加减即可；
（2）先计算乘除，再相减即可．
【详解】（1） (-20) + (+3) - (-5) - (+7)
＝－20+3+5－7
＝－19.
（2）13 ´ (-5 ) - (-3 ) ¸
＝－65－（－25）
＝－40．
【点睛】考查了有理数的加减、乘除，解题关键是熟记去括号法则及其计算法则．
19．（1）-4；（2）-6；（3）-8；（4）-10；猜想：-4；-6；-8；-10；进一步猜想：负数乘正数得负数，积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积
【分析】根据有理数的加法法则和乘法法则即可解答．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
猜想：
；
；
；
．
进一步猜想：负数乘正数得负数，积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，有理数的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键．
20．（1）61；（2）-6；（3）5；（4）-10.5．
【分析】（1）将减法转化为加法后．运用加法交换律和结合律简便计算可得；
（2）将减法转化为加法计算可得；
（3）运用乘法分配律化简，然后再计算可得；
（4）将绝对值化简，然后将减法转化为加法计算可得．
【详解】解：（1）



；
（2）



；
（3）



；
（4）


．
【点睛】本题主要考查求一个数的绝对值，有理数的乘法运算和有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
21．①﹣8；②4．
【详解】试题分析：
（1）根据本题特点，逆用“乘法分配律”进行计算，可使运算简便一些；
（2）根据“乘法分配律”结合有理数的乘法法则计算即可.
试题解析：
①原式=；
②原式=.
22．0或6
【分析】由相反数性质和倒数定义知m+n=0，，pq=1，由表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度可知a=±6，分别代入计算即可.
【详解】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，
∴m+n=0，，pq=1，a=±6，
当a＝6时，原式＝0+2-3-(-1)=0，
当a＝-6时，原式＝0+2-（-3）-（-1）=6.
【点睛】本题主要考查了倒数，相反数和绝对值的性质以及求代数式的值，关键是根据题意得到m、m的和，p、q的积，以及和a的值．
23．(1)-40；(2)120.
【分析】（1）根据几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负可得应该抽取数据-8、5；
（2）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正可得抽数据-8；-3；5．
【详解】(1)当抽数字为−8、5时，两数的积最小；
即(−8)×5=−40；
(2)当抽数字为−8；−3；5时, 三数的积最大;
即−8×(−3)×5=120.
【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握有理数正、负数的乘法.